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1[2026河南郑州期中,中]一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,2,3,4.现从袋中任意摸出一个小球,对应的数字作为a的值;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任意摸出一个小球,对应的数字作为b的值,则使方程$ax^2 +6x +b=0$有两个不相等的实数根的概率为 (
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{3}{16}$
D.$\frac{3}{4}$
D
)A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{3}{16}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
【解析】若方程$ax^2 +6x +b=0$有两个不相等的实数根，则$6^2-4ab=36-4ab＞0$，
∴ $ab＜9$.
∵ $a$和$b$均从1,2,3,4中选取，
∴ 画树状图如下：
共16种等可能的结果，满足$ab＜9$的结果有12种，所以使方程$ax^2 +6x +b=0$有两个不相等的实数根的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$. 故选D.
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，根据一元二次方程有两个不相等实数根的判别式条件，推导得出a、b需要满足的数量关系；第二步，明确两次摸球是有放回试验，所有(a,b)的组合均为等可能结果，可通过树状图得到总共有多少种等可能结果；第三步，枚举找出符合a、b数量关系的结果数，最后用概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算最终概率。
【解析】
若方程$ax^2 +6x +b=0$有两个不相等的实数根，因a从1、2、3、4中选取，故a≠0，方程为一元二次方程，需满足判别式$\Delta＞0$，即：
$\Delta = 6^2 - 4ab = 36 - 4ab ＞ 0$
解得 $ab ＜ 9$。
由题意，两次摸球为有放回试验，画树状图如下：
共有$4×4=16$种等可能的结果，其中满足$ab ＜ 9$的结果有12种，
因此使方程有两个不相等实数根的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
根的判别式，树状图法，概率公式
【点评】
本题属于方程与概率的综合基础题，解题核心是先利用根的判别式确定参数的取值范围，再准确计数符合条件的结果，计算时要注意不要漏数、多数符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考：第一步，根据一元二次方程有两个不相等实数根的判别式条件，推导得出a、b需要满足的数量关系；第二步，明确两次摸球是有放回试验，所有(a,b)的组合均为等可能结果，可通过树状图得到总共有多少种等可能结果；第三步，枚举找出符合a、b数量关系的结果数，最后用概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算最终概率。
【解析】
若方程$ax^2 +6x +b=0$有两个不相等的实数根，因a从1、2、3、4中选取，故a≠0，方程为一元二次方程，需满足判别式$\Delta＞0$，即：
$\Delta = 6^2 - 4ab = 36 - 4ab ＞ 0$
解得 $ab ＜ 9$。
由题意，两次摸球为有放回试验，画树状图如下：
共有$4×4=16$种等可能的结果，其中满足$ab ＜ 9$的结果有12种，
因此使方程有两个不相等实数根的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
根的判别式，树状图法，概率公式
【点评】
本题属于方程与概率的综合基础题，解题核心是先利用根的判别式确定参数的取值范围，再准确计数符合条件的结果，计算时要注意不要漏数、多数符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
2[2026浙江衢州质检,中]有两个信封,第一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4,第二个信封内的四张卡片上分别写有5,6,7,8,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是从这两个信封中各随机抽取一张卡片,得到两个数(卡片取出后均放回信封).为了使游戏对双方都公平,获胜规则不能选 (
A.第一个信封内取出的数作为横坐标,第二个信封内取出的数作为纵坐标,所确定的点在直线$y=x+4$上甲获胜,所确定的点在直线$y=-x+8$上乙获胜
B.取出的两个数乘积不大于15甲获胜,否则乙获胜
C.取出的两个数乘积大于等于20时甲得5分,否则乙得3分,进行多轮游戏,结束后累计得分高的人获胜
D.取出的两个数相加,得到的和为奇数,则甲获胜,否则乙获胜
A
)A.第一个信封内取出的数作为横坐标,第二个信封内取出的数作为纵坐标,所确定的点在直线$y=x+4$上甲获胜,所确定的点在直线$y=-x+8$上乙获胜
B.取出的两个数乘积不大于15甲获胜,否则乙获胜
C.取出的两个数乘积大于等于20时甲得5分,否则乙得3分,进行多轮游戏,结束后累计得分高的人获胜
D.取出的两个数相加,得到的和为奇数,则甲获胜,否则乙获胜
答案
【解析】画树状图如下：
A选项，由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中在直线$y=x+4$上的点有(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)，在直线$y=-x+8$上的点有(1,7),(2,6),(3,5)，
∴ 甲获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，乙获胜的概率为$\frac{3}{16}$，而$\frac{1}{4}≠\frac{3}{16}$，故选项A符合题意；
B选项，由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两个数乘积不大于15的结果有8种，乘积大于15的结果有8种，
∴ 甲获胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，乙获胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
∴ 甲获胜的概率等于乙获胜的概率，故选项B不符合题意；
C选项，由树状图可知，每轮游戏共有16种等可能的结果，其中取出的两个数乘积大于等于20的结果有6种，取出的两个数乘积小于20的结果有10种，$5×\frac{6}{16}=3×\frac{10}{16}$，
∴ 游戏对双方公平，故选项C不符合题意；
D选项，由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两数相加得到的和为奇数的结果有8种，得到的和为偶数的结果有8种，
∴ 甲获胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，乙获胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
∴ 甲获胜的概率等于乙获胜的概率，故选项D不符合题意. 故选A.
解析
【分析】
游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，或多次游戏下双方的期望得分相等。解题时首先确定总等可能结果数：两个信封各有4张卡片，抽后放回，因此总共有$4×4=16$种等可能的结果。接下来对四个选项逐一分析，分别统计符合甲、乙获胜条件的结果数，计算对应的概率或期望得分，判断二者是否相等，即可找出不公平的规则。
【解析】
根据题意，画树状图如下：
从两个信封中各随机抽取一张卡片，共有16种等可能的结果，逐一分析选项：
A选项：点在直线$y=x+4$上即满足$y=x+4$，符合的点有$(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)$，共4种，因此甲获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；点在直线$y=-x+8$上即满足$y=-x+8$，符合的点有$(1,7),(2,6),(3,5)$，共3种，因此乙获胜的概率为$\frac{3}{16}$。$\frac{1}{4}≠\frac{3}{16}$，该规则不公平，符合题意。
B选项：统计两个数乘积不大于15的结果：$(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5)$，共8种，因此甲获胜概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，乙获胜概率为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，规则公平，不符合题意。
C选项：统计乘积大于等于20的结果：$(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)$，共6种，因此每轮甲的期望得分为$5×\frac{6}{16}=\frac{30}{16}$，乘积小于20的结果有10种，每轮乙的期望得分为$3×\frac{10}{16}=\frac{30}{16}$，二者期望得分相等，规则公平，不符合题意。
D选项：两个数相加和为奇数，需两个数一个为奇数、一个为偶数。第一个信封奇数2个、偶数2个，第二个信封奇数2个、偶数2个，符合条件的结果有$2×2+2×2=8$种，因此甲获胜概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，乙获胜概率为$\frac{1}{2}$，二者概率相等，规则公平，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 树状图法求概率 2. 游戏公平性判断 3. 一次函数点的坐标特征
【点评】
本题结合概率与多模块知识考查游戏公平性的判断，解题核心是明确公平的判定标准，准确统计符合条件的结果数计算概率或期望，解题时需细心统计，避免漏算、错算。
【难度系数】
0.6
游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，或多次游戏下双方的期望得分相等。解题时首先确定总等可能结果数：两个信封各有4张卡片，抽后放回，因此总共有$4×4=16$种等可能的结果。接下来对四个选项逐一分析，分别统计符合甲、乙获胜条件的结果数，计算对应的概率或期望得分，判断二者是否相等，即可找出不公平的规则。
【解析】
根据题意，画树状图如下：
从两个信封中各随机抽取一张卡片，共有16种等可能的结果，逐一分析选项：
A选项：点在直线$y=x+4$上即满足$y=x+4$，符合的点有$(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)$，共4种，因此甲获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；点在直线$y=-x+8$上即满足$y=-x+8$，符合的点有$(1,7),(2,6),(3,5)$，共3种，因此乙获胜的概率为$\frac{3}{16}$。$\frac{1}{4}≠\frac{3}{16}$，该规则不公平，符合题意。
B选项：统计两个数乘积不大于15的结果：$(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5)$，共8种，因此甲获胜概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，乙获胜概率为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，规则公平，不符合题意。
C选项：统计乘积大于等于20的结果：$(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)$，共6种，因此每轮甲的期望得分为$5×\frac{6}{16}=\frac{30}{16}$，乘积小于20的结果有10种，每轮乙的期望得分为$3×\frac{10}{16}=\frac{30}{16}$，二者期望得分相等，规则公平，不符合题意。
D选项：两个数相加和为奇数，需两个数一个为奇数、一个为偶数。第一个信封奇数2个、偶数2个，第二个信封奇数2个、偶数2个，符合条件的结果有$2×2+2×2=8$种，因此甲获胜概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，乙获胜概率为$\frac{1}{2}$，二者概率相等，规则公平，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 树状图法求概率 2. 游戏公平性判断 3. 一次函数点的坐标特征
【点评】
本题结合概率与多模块知识考查游戏公平性的判断，解题核心是明确公平的判定标准，准确统计符合条件的结果数计算概率或期望，解题时需细心统计，避免漏算、错算。
【难度系数】
0.6
3[2025贵州六盘水期中,中]一个不透明的盒子里装有四张相同的卡片,上面分别标有数字0,1,-2,3.
(1) 放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来后放回盒中,再从盒中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,则第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 $P_1=$
(2) 不放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来,再从余下的三张卡片中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,则第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 $P_2=$
(1) 放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来后放回盒中,再从盒中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,则第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 $P_1=$
$\frac{5}{8}$
.(2) 不放回从中任意抽取一张,将卡片上的数字记录下来,再从余下的三张卡片中任意抽取一张,同样将卡片上的数字记录下来,则第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 $P_2=$
$\frac{1}{2}$
.答案
【解析】(1)第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果如下表：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | 0 | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | 0 | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | 0 |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中所得结果为非负数的结果有10种，
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率$P_1=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.
(2)第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果如下表：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中所得结果为非负数的结果有6种，
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率$P_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | 0 | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | 0 | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | 0 |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中所得结果为非负数的结果有10种，
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率$P_1=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.
(2)第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果如下表：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中所得结果为非负数的结果有6种，
∴ 第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率$P_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题属于两次抽样的概率计算问题，解题思路如下：①首先区分试验类型是放回还是不放回，确定总等可能结果的数量；②采用列表法梳理出所有可能的差的结果，筛选出满足“第一次数字减去第二次数字结果为非负数（即≥0）”的结果数；③根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算对应概率即可。
【解析】
(1)放回抽取时，两次抽取的数字组合对应的差如下表：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | 0 | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | 0 | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | 0 |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中差为非负数的结果有10种，
∴ $P_1=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
(2)不放回抽取时，两次抽取的数字组合对应的差如下表（两次数字不能重复）：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中差为非负数的结果有6种，
∴ $P_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$\frac{5}{8}$；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
列表法求概率；放回与不放回抽样；概率公式
【点评】
本题重点考查两次试验下的概率计算，核心是区分放回和不放回试验的总样本数差异，列表法能直观清晰地呈现所有等可能结果，解题时要注意非负数包含0和正数，避免漏算符合条件的结果。
【难度系数】
0.6
本题属于两次抽样的概率计算问题，解题思路如下：①首先区分试验类型是放回还是不放回，确定总等可能结果的数量；②采用列表法梳理出所有可能的差的结果，筛选出满足“第一次数字减去第二次数字结果为非负数（即≥0）”的结果数；③根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算对应概率即可。
【解析】
(1)放回抽取时，两次抽取的数字组合对应的差如下表：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | 0 | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | 0 | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | 0 |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中差为非负数的结果有10种，
∴ $P_1=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
(2)不放回抽取时，两次抽取的数字组合对应的差如下表（两次数字不能重复）：
| 差\第二次\第一次 | 0 | 1 | -2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | | 1 | -2 | 3 |
| 1 | -1 | | -3 | 2 |
| -2 | 2 | 3 | | 5 |
| 3 | -3 | -2 | -5 | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中差为非负数的结果有6种，
∴ $P_2=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$\frac{5}{8}$；(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
列表法求概率；放回与不放回抽样；概率公式
【点评】
本题重点考查两次试验下的概率计算，核心是区分放回和不放回试验的总样本数差异，列表法能直观清晰地呈现所有等可能结果，解题时要注意非负数包含0和正数，避免漏算符合条件的结果。
【难度系数】
0.6
4[2025河北唐山期末,中]某校在“推普周”组织了“说普通话,写规范字”测试,包括项目A“朗读”、B“硬笔书法”、C“即兴演讲”、D“毛笔字”、E“手抄报”.规定:每名学生测试三项,其中项目A和B为必测项目,第三项从项目C、D、E中随机抽取一项,每项满分10分(成绩均为整数且不低于0分).
(1)下表是完成项目C和D的6名学生的成绩(单位:分)统计表.
①$d=$
②如果$a=c$,且$x$不是这组中的最高成绩,求$x$的值.
(2)甲、乙两名同学完成必测项目A、B后,请用列表或画树状图的方法求甲和乙第三项选不同项目的概率.
(1)下表是完成项目C和D的6名学生的成绩(单位:分)统计表.
①$d=$
8
;②如果$a=c$,且$x$不是这组中的最高成绩,求$x$的值.
(2)甲、乙两名同学完成必测项目A、B后,请用列表或画树状图的方法求甲和乙第三项选不同项目的概率.
答案
4.【解】(1)①观察表格可知$d=8$. 故答案为8.
②当$x≤7$且为整数时，$c=\frac{7+8}{2}=7.5$.
∵ $a=c$，
∴ $a=\frac{x+6+7+8+8+9}{6}=7.5$，解得$x=7$.
当$x＞7$且为整数时，
∵ $x$不是这组中的最高成绩，
∴ $x=8$，
∴ $c=\frac{8+8}{2}=8$，$a=\frac{8+6+7+8+8+9}{6}=\frac{23}{3}$.
∵ $\frac{23}{3}≠8$，
∴ $x=8$舍去.
综上所述，$x$的值为7.
(2)列表如下：
| 乙\甲 | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- |
| C | C,C | C,D | C,E |
| D | D,C | D,D | D,E |
| E | E,C | E,D | E,E |
由表格可知共有9种等可能的结果，其中甲和乙第三项选不同项目的结果有6种，
∴ 甲和乙第三项选不同项目的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
②当$x≤7$且为整数时，$c=\frac{7+8}{2}=7.5$.
∵ $a=c$，
∴ $a=\frac{x+6+7+8+8+9}{6}=7.5$，解得$x=7$.
当$x＞7$且为整数时，
∵ $x$不是这组中的最高成绩，
∴ $x=8$，
∴ $c=\frac{8+8}{2}=8$，$a=\frac{8+6+7+8+8+9}{6}=\frac{23}{3}$.
∵ $\frac{23}{3}≠8$，
∴ $x=8$舍去.
综上所述，$x$的值为7.
(2)列表如下：
| 乙\甲 | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- |
| C | C,C | C,D | C,E |
| D | D,C | D,D | D,E |
| E | E,C | E,D | E,E |
由表格可知共有9种等可能的结果，其中甲和乙第三项选不同项目的结果有6种，
∴ 甲和乙第三项选不同项目的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
(1)①求d即求D组成绩的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，观察D组成绩即可直接得出结果。②要求x的值，首先明确a是C组成绩的平均数，c是C组成绩的中位数，已知a=c且x不是最高成绩（最高成绩为9，故x≤8），需分两种情况讨论：当x≤7时，先确定中位数c的数值，再根据平均数等于中位数列方程求解x；当x=8时，计算此时的平均数和中位数，验证是否满足a=c，不符合则舍去，最终得到x的值。
(2)求甲乙第三项选不同项目的概率，属于两次试验的古典概型问题，可通过列表法列出所有等可能的结果，再统计符合“选不同项目”的结果数，根据概率公式计算即可。
【解析】
(1)①D组6名学生的成绩为6、8、8、8、9、9，其中8出现的次数最多，故众数$d=8$。
②由题意可知C组成绩的最高分为9，x不是最高成绩，因此$x≤8$且x为整数。
当$x≤7$时，将C组成绩从小到大排列后，中间两个数为7和8，因此中位数$c=\frac{7+8}{2}=7.5$。
已知$a=c$，即平均数$a=\frac{x+6+7+8+8+9}{6}=7.5$，
解方程得：$x+38=45$，$x=7$，符合$x≤7$的条件。
当$x=8$时，将C组成绩从小到大排列后，中间两个数为8和8，因此中位数$c=\frac{8+8}{2}=8$。
此时平均数$a=\frac{8+6+7+8+8+9}{6}=\frac{46}{6}=\frac{23}{3}$，$\frac{23}{3}≠8$，不满足$a=c$，故$x=8$舍去。
综上，x的值为7。
(2)甲、乙第三项都从C、D、E三个项目中随机选择，列表如下：
| 乙\甲 | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- |
| C | (C,C) | (C,D) | (C,E) |
| D | (D,C) | (D,D) | (D,E) |
| E | (E,C) | (E,D) | (E,E) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲和乙第三项选不同项目的结果有6种，
因此$P(甲乙选不同项目)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)①$\boxed{8}$；②$\boxed{7}$；(2)$\boxed{\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
1. 统计量计算
2. 列表法求概率
3. 分类讨论应用
【点评】
本题综合考查统计基础与概率计算，既要求熟练掌握平均数、众数、中位数的概念及计算方法，也要求掌握古典概型的概率求解逻辑，注重对基础能力和思维严谨性的考查。
【难度系数】
0.7
(1)①求d即求D组成绩的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，观察D组成绩即可直接得出结果。②要求x的值，首先明确a是C组成绩的平均数，c是C组成绩的中位数，已知a=c且x不是最高成绩（最高成绩为9，故x≤8），需分两种情况讨论：当x≤7时，先确定中位数c的数值，再根据平均数等于中位数列方程求解x；当x=8时，计算此时的平均数和中位数，验证是否满足a=c，不符合则舍去，最终得到x的值。
(2)求甲乙第三项选不同项目的概率，属于两次试验的古典概型问题，可通过列表法列出所有等可能的结果，再统计符合“选不同项目”的结果数，根据概率公式计算即可。
【解析】
(1)①D组6名学生的成绩为6、8、8、8、9、9，其中8出现的次数最多，故众数$d=8$。
②由题意可知C组成绩的最高分为9，x不是最高成绩，因此$x≤8$且x为整数。
当$x≤7$时，将C组成绩从小到大排列后，中间两个数为7和8，因此中位数$c=\frac{7+8}{2}=7.5$。
已知$a=c$，即平均数$a=\frac{x+6+7+8+8+9}{6}=7.5$，
解方程得：$x+38=45$，$x=7$，符合$x≤7$的条件。
当$x=8$时，将C组成绩从小到大排列后，中间两个数为8和8，因此中位数$c=\frac{8+8}{2}=8$。
此时平均数$a=\frac{8+6+7+8+8+9}{6}=\frac{46}{6}=\frac{23}{3}$，$\frac{23}{3}≠8$，不满足$a=c$，故$x=8$舍去。
综上，x的值为7。
(2)甲、乙第三项都从C、D、E三个项目中随机选择，列表如下：
| 乙\甲 | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- |
| C | (C,C) | (C,D) | (C,E) |
| D | (D,C) | (D,D) | (D,E) |
| E | (E,C) | (E,D) | (E,E) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲和乙第三项选不同项目的结果有6种，
因此$P(甲乙选不同项目)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)①$\boxed{8}$；②$\boxed{7}$；(2)$\boxed{\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
1. 统计量计算
2. 列表法求概率
3. 分类讨论应用
【点评】
本题综合考查统计基础与概率计算，既要求熟练掌握平均数、众数、中位数的概念及计算方法，也要求掌握古典概型的概率求解逻辑，注重对基础能力和思维严谨性的考查。
【难度系数】
0.7
