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1[2026江苏南通质检]消费者在网店购物后，将从“好评”“中评”“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人都给“好评”的概率为（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{4}{9}$
C
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
【解析】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两人都给“好评”的结果数为1，所以两人都给“好评”的概率为$\frac{1}{9}$. 故选C.
解析
【分析】
要计算两人都给好评的概率，首先明确这是两次独立的等可能事件：第一步小明给出评价，有“好评、中评、差评”3种等可能的选择；第二步小亮给出评价，同样也有3种等可能的选择。我们可以通过树状图把所有可能的评价组合都列举出来，数出总共有多少种等可能的结果，再数出两人都是好评的结果有多少种，最后用符合要求的结果数除以总结果数，就能得到对应的概率。
【解析】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人都给“好评”的结果数为1，根据概率公式可得，两人都给“好评”的概率为$\frac{1}{9}$。故选C。
【答案】
C
【知识点】
树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础常规题型，核心考查用树状图列举所有等可能结果的能力，只要掌握列举方法和概率计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算两人都给好评的概率，首先明确这是两次独立的等可能事件：第一步小明给出评价，有“好评、中评、差评”3种等可能的选择；第二步小亮给出评价，同样也有3种等可能的选择。我们可以通过树状图把所有可能的评价组合都列举出来，数出总共有多少种等可能的结果，再数出两人都是好评的结果有多少种，最后用符合要求的结果数除以总结果数，就能得到对应的概率。
【解析】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人都给“好评”的结果数为1，根据概率公式可得，两人都给“好评”的概率为$\frac{1}{9}$。故选C。
【答案】
C
【知识点】
树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础常规题型，核心考查用树状图列举所有等可能结果的能力，只要掌握列举方法和概率计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2 新考向 跨学科综合 [2025广东深圳质检]如图是某电路图，$L_1,L_2,L_3$为小灯泡，随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{3}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能同时使两盏小灯泡发光的结果有4种，
∴ 能同时使两盏小灯泡发光的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$. 故选D.
解析
【分析】
本题是跨学科综合题，需结合电路知识和概率计算方法求解：首先明确试验为“随机闭合3个开关中的任意2个”，属于两步试验，可通过树状图法列举出所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏；其次结合电路图判断每种开关组合对应的通路情况：干路开关S1未闭合时整个电路处于断路状态，所有灯都不发光，只有闭合S1且同时闭合S2或S3时，才能有两盏灯发光，据此筛选出符合要求的结果；最后代入概率公式：概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数，计算得出答案。
【解析】
我们通过画树状图列举所有闭合2个开关的等可能情况：
画树状图如下：
由树状图可得，共有6种等可能的结果。
结合电路图分析开关组合的电路工作情况：
1. 若闭合的开关包含S1和S2：此时L1、L2所在电路导通，L1、L2两盏灯发光，符合要求；
2. 若闭合的开关包含S1和S3：此时L1、L3所在电路导通，L1、L3两盏灯发光，符合要求；
3. 若闭合的开关为S2和S3：干路开关S1断开，整个电路断路，没有灯泡发光，不符合要求。
统计可知，能同时使两盏小灯泡发光的结果有4种，
根据概率公式可得，$P(\mathrm{两盏灯发光})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
树状图法求概率、电路通路判断、概率公式
【点评】
本题将物理电路知识和数学概率计算结合，既考查了对简单串并联电路工作原理的掌握，又考查了用树状图列举等可能事件计算概率的能力，解题的关键是准确判断不同开关组合下的电路工作状态，整体难度不高，属于基础的综合应用题。
【难度系数】
0.7
本题是跨学科综合题，需结合电路知识和概率计算方法求解：首先明确试验为“随机闭合3个开关中的任意2个”，属于两步试验，可通过树状图法列举出所有等可能的结果，避免出现重复或遗漏；其次结合电路图判断每种开关组合对应的通路情况：干路开关S1未闭合时整个电路处于断路状态，所有灯都不发光，只有闭合S1且同时闭合S2或S3时，才能有两盏灯发光，据此筛选出符合要求的结果；最后代入概率公式：概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数，计算得出答案。
【解析】
我们通过画树状图列举所有闭合2个开关的等可能情况：
画树状图如下：
由树状图可得，共有6种等可能的结果。
结合电路图分析开关组合的电路工作情况：
1. 若闭合的开关包含S1和S2：此时L1、L2所在电路导通，L1、L2两盏灯发光，符合要求；
2. 若闭合的开关包含S1和S3：此时L1、L3所在电路导通，L1、L3两盏灯发光，符合要求；
3. 若闭合的开关为S2和S3：干路开关S1断开，整个电路断路，没有灯泡发光，不符合要求。
统计可知，能同时使两盏小灯泡发光的结果有4种，
根据概率公式可得，$P(\mathrm{两盏灯发光})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
树状图法求概率、电路通路判断、概率公式
【点评】
本题将物理电路知识和数学概率计算结合，既考查了对简单串并联电路工作原理的掌握，又考查了用树状图列举等可能事件计算概率的能力，解题的关键是准确判断不同开关组合下的电路工作状态，整体难度不高，属于基础的综合应用题。
【难度系数】
0.7
3 把标号分别为1,2,3的三个完全相同的小球放入一个不透明的口袋中,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的和大于3的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
【解析】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，
∴ 两次摸出的小球标号的和大于3的概率是$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，故答案为$\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
本题是两次有放回摸球的概率计算问题，解题思路清晰：首先，两次摸球相互独立，每次摸取1、2、3号小球的概率相等，可通过画树状图列举出所有等可能的结果；其次，计算所有结果对应的两次标号之和，筛选出和大于3的结果数量；最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数即可得到所求概率。
【解析】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，
∴ 两次摸出的小球标号的和大于3的概率是$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查用树状图列举等可能事件的能力，解题时要注意摸球为放回试验，不要漏算或错算事件数，熟练掌握基础概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是两次有放回摸球的概率计算问题，解题思路清晰：首先，两次摸球相互独立，每次摸取1、2、3号小球的概率相等，可通过画树状图列举出所有等可能的结果；其次，计算所有结果对应的两次标号之和，筛选出和大于3的结果数量；最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数即可得到所求概率。
【解析】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，
∴ 两次摸出的小球标号的和大于3的概率是$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查用树状图列举等可能事件的能力，解题时要注意摸球为放回试验，不要漏算或错算事件数，熟练掌握基础概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4 在四个完全相同的球上分别标上数字-1,2,-3,4,搅匀放在不透明的布袋中,从这四个球中随机取出一个球,记所标数字为a,再从剩下的球中随机取出一个球,记所标数字为b,则一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
【解析】若一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限，则$a＜0$且$b≥ 0$. 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中满足$a＜0$且$b≥ 0$的结果有4种，
∴ 一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. 故答案为$\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
首先明确解题要分两步走：第一步先确定一次函数$y=ax+b$图象不经过第三象限的条件：当$a＜0$时直线呈下降趋势，此时只有截距$b≥0$，直线才不会经过第三象限；第二步本题属于不放回的两步抽取试验，用树状图列举出所有等可能的结果，再筛选出满足$a＜0$且$b≥0$的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
若一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限，则$a＜0$且$b≥ 0$。
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中满足$a＜0$且$b≥ 0$的结果有4种，
∴ 一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数图象性质，树状图法求概率，概率计算
【点评】
本题将一次函数性质和概率计算结合考查，既需要熟练掌握一次函数图象的象限分布规律，也需要掌握不放回抽取的事件结果列举方法，能较好地考查知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先明确解题要分两步走：第一步先确定一次函数$y=ax+b$图象不经过第三象限的条件：当$a＜0$时直线呈下降趋势，此时只有截距$b≥0$，直线才不会经过第三象限；第二步本题属于不放回的两步抽取试验，用树状图列举出所有等可能的结果，再筛选出满足$a＜0$且$b≥0$的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
若一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限，则$a＜0$且$b≥ 0$。
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中满足$a＜0$且$b≥ 0$的结果有4种，
∴ 一次函数$y=ax+b$的图象不经过第三象限的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数图象性质，树状图法求概率，概率计算
【点评】
本题将一次函数性质和概率计算结合考查，既需要熟练掌握一次函数图象的象限分布规律，也需要掌握不放回抽取的事件结果列举方法，能较好地考查知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
5[2024江苏南通中考]南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1,2,3,4的四个出入口.某周六上午,甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口,开展志愿服务活动.
(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为
建议用时 15 分钟 答案 D85
(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率.
(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为
$\frac{1}{4}$
;建议用时 15 分钟 答案 D85
(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率.
答案
5.【解】(1)
∵ 有标识为1,2,3,4的四个出入口，
∴ 甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为$\frac{1}{4}$，故答案为$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有4种，
∴ 甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
（1）第一问属于简单古典概型问题，甲从4个出入口随机选择，每个出入口被选中的可能性相等，直接用符合条件的结果数除以所有可能的结果数即可得到概率。
（2）第二问是涉及两个独立选择的两步概率问题，可通过画树状图的方法枚举所有等可能的结果：先列出甲的4种选择，再对应列出每种甲的选择下乙的4种选择，统计总结果数后，找出甲、乙选择同一个出入口的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 已知共有4个标识不同的出入口，甲随机选择一个出入口，每个出入口被选中的概率相等，其中“甲选择2号出入口”的结果有1种，总共有4种等可能的结果，因此甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图分析所有可能的情况：
由树状图可知，共有$4×4=16$种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)，共4种，因此所求概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有4种，
∴ 甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【知识点】
古典概型计算、树状图法、两步试验概率
【点评】
本题结合生活实际场景考查概率的计算，第一问为基础的单因素概率问题，第二问需要用树状图或列表法梳理所有等可能的结果再计算概率，是概率部分的常规基础题型，掌握枚举所有等可能结果的方法是解题关键。
【难度系数】
0.8
（1）第一问属于简单古典概型问题，甲从4个出入口随机选择，每个出入口被选中的可能性相等，直接用符合条件的结果数除以所有可能的结果数即可得到概率。
（2）第二问是涉及两个独立选择的两步概率问题，可通过画树状图的方法枚举所有等可能的结果：先列出甲的4种选择，再对应列出每种甲的选择下乙的4种选择，统计总结果数后，找出甲、乙选择同一个出入口的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 已知共有4个标识不同的出入口，甲随机选择一个出入口，每个出入口被选中的概率相等，其中“甲选择2号出入口”的结果有1种，总共有4种等可能的结果，因此甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图分析所有可能的情况：
由树状图可知，共有$4×4=16$种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)，共4种，因此所求概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的结果有4种，
∴ 甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【知识点】
古典概型计算、树状图法、两步试验概率
【点评】
本题结合生活实际场景考查概率的计算，第一问为基础的单因素概率问题，第二问需要用树状图或列表法梳理所有等可能的结果再计算概率，是概率部分的常规基础题型，掌握枚举所有等可能结果的方法是解题关键。
【难度系数】
0.8
6 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
【解析】用表格列出所有可能出现的结果如下(正方形、正五边形、正六边形分别用四、五、六表示)：
| | 四 | 五 | 六 | 圆 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 四 | | (四,五) | (四,六) | (四,圆) |
| 五 | (五,四) | | (五,六) | (五,圆) |
| 六 | (六,四) | (六,五) | | (六,圆) |
| 圆 | (圆,四) | (圆,五) | (圆,六) | |
由表格可知，一共有12种等可能出现的结果，其中抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的结果有6种，所以$P$(抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，故选C.
| | 四 | 五 | 六 | 圆 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 四 | | (四,五) | (四,六) | (四,圆) |
| 五 | (五,四) | | (五,六) | (五,圆) |
| 六 | (六,四) | (六,五) | | (六,圆) |
| 圆 | (圆,四) | (圆,五) | (圆,六) | |
由表格可知，一共有12种等可能出现的结果，其中抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的结果有6种，所以$P$(抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，故选C.
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：第一步，先根据中心对称图形的定义（绕对称中心旋转180°后能与自身重合的图形），判断四个图形中哪些属于中心对称图形；第二步，本题是不放回随机抽取两张卡片的等可能试验，可通过列表法列举出所有等可能的抽取结果；第三步，数出满足“两张卡片图形都是中心对称图形”的结果数，最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
首先判断中心对称图形：正方形、正六边形、圆绕中心旋转180°后均能与自身重合，是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。
我们将正方形、正五边形、正六边形分别简记为四、五、六，用列表法列举所有抽取两张的等可能结果：
| | 四 | 五 | 六 | 圆 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 四 | | (四,五) | (四,六) | (四,圆) |
| 五 | (五,四) | | (五,六) | (五,圆) |
| 六 | (六,四) | (六,五) | | (六,圆) |
| 圆 | (圆,四) | (圆,五) | (圆,六) | |
由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片图形都是中心对称图形的结果有6种，分别是(四,六)、(四,圆)、(六,四)、(六,圆)、(圆,四)、(圆,六)。
根据概率公式可得：$P$(两张都是中心对称图形)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形识别、列表法求概率、概率计算公式
【点评】
本题结合了几何图形性质与概率计算两大考点，既要求准确掌握中心对称图形的特征，也要求能规范列举随机试验的所有等可能结果，避免出现重复计数或漏算的情况，属于基础综合类习题。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路进行：第一步，先根据中心对称图形的定义（绕对称中心旋转180°后能与自身重合的图形），判断四个图形中哪些属于中心对称图形；第二步，本题是不放回随机抽取两张卡片的等可能试验，可通过列表法列举出所有等可能的抽取结果；第三步，数出满足“两张卡片图形都是中心对称图形”的结果数，最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
首先判断中心对称图形：正方形、正六边形、圆绕中心旋转180°后均能与自身重合，是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。
我们将正方形、正五边形、正六边形分别简记为四、五、六，用列表法列举所有抽取两张的等可能结果：
| | 四 | 五 | 六 | 圆 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 四 | | (四,五) | (四,六) | (四,圆) |
| 五 | (五,四) | | (五,六) | (五,圆) |
| 六 | (六,四) | (六,五) | | (六,圆) |
| 圆 | (圆,四) | (圆,五) | (圆,六) | |
由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片图形都是中心对称图形的结果有6种，分别是(四,六)、(四,圆)、(六,四)、(六,圆)、(圆,四)、(圆,六)。
根据概率公式可得：$P$(两张都是中心对称图形)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形识别、列表法求概率、概率计算公式
【点评】
本题结合了几何图形性质与概率计算两大考点，既要求准确掌握中心对称图形的特征，也要求能规范列举随机试验的所有等可能结果，避免出现重复计数或漏算的情况，属于基础综合类习题。
【难度系数】
0.7
7 新素材[2026山西朔州质检]第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办.某体育比赛馆开设了A,B,C三个安检通道.甲、乙两名运动员各随机选一个通道进入,则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
【解析】由题意列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
甲、乙各随机选一个通道进入的结果有9种，其中他们从不同通道进入的结果有6种，则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$. 故答案为$\frac{2}{3}$.
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
甲、乙各随机选一个通道进入的结果有9种，其中他们从不同通道进入的结果有6种，则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$. 故答案为$\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
本题是两步随机事件的概率求解问题，解题时首先要明确所有等可能的结果总数，再找出满足“两人从不同通道进入”的结果数，最后根据古典概型的概率公式计算即可。我们可以通过列表法清晰列举甲、乙两人选择通道的所有组合，避免出现结果重复或遗漏的问题。
【解析】
由题意列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
甲、乙各随机选一个通道进入的等可能结果共有9种，其中他们从不同通道进入的结果有6种，则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
列表法求概率，概率公式应用
【点评】
本题结合时事热点创设情境，考查两步等可能事件的概率求解，解题核心是列举结果时做到不重不漏，除列表法外也可使用树状图法完成列举，属于概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
本题是两步随机事件的概率求解问题，解题时首先要明确所有等可能的结果总数，再找出满足“两人从不同通道进入”的结果数，最后根据古典概型的概率公式计算即可。我们可以通过列表法清晰列举甲、乙两人选择通道的所有组合，避免出现结果重复或遗漏的问题。
【解析】
由题意列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
甲、乙各随机选一个通道进入的等可能结果共有9种，其中他们从不同通道进入的结果有6种，则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
列表法求概率，概率公式应用
【点评】
本题结合时事热点创设情境，考查两步等可能事件的概率求解，解题核心是列举结果时做到不重不漏，除列表法外也可使用树状图法完成列举，属于概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
8[2024江苏常州中考]在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回),乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是
$\frac{1}{3}$
;(2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回),乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率.
答案
8.【解】(1)
∵ 一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的可能性相同，
∴ 从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是$\frac{1}{3}$，故答案为$\frac{1}{3}$.
(2)分别用A、B、C表示“石头”“剪子”“布”，列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | |
由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有(A,B),(B,C),(C,A)，共3种，
∴ 甲取胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
∵ 一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的可能性相同，
∴ 从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是$\frac{1}{3}$，故答案为$\frac{1}{3}$.
(2)分别用A、B、C表示“石头”“剪子”“布”，列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | |
由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有(A,B),(B,C),(C,A)，共3种，
∴ 甲取胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
(1) 第一问是单步试验的概率计算问题，解题时先确定所有等可能的结果总数，再明确抽到“石头”这一事件包含的结果数，直接代入概率公式$P=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的结果数}$计算即可。
(2) 第二问是不放回的两步试验概率问题，首先可以用字母分别代替三个签简化书写，再通过列表法枚举出所有不放回抽取的等可能结果，接着根据题目给定的胜负规则，筛选出甲取胜的结果，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 盒中总共有3支等可能被抽到的签，其中写有“石头”的签有1支，因此抽到“石头”的概率$P=\frac{1}{3}$。
(2) 分别用A代表“石头”、B代表“剪子”、C代表“布”，由于甲先抽且不放回，两人抽取的所有等可能结果列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | |
由表格可知，共有6种等可能的结果，根据胜负规则，甲取胜的情况为：A胜B、B胜C、C胜A，对应结果为(A,B)、(B,C)、(C,A)，共3种。
因此甲取胜的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型计算、列表法求概率、不放回试验概率
【点评】
本题结合生活中的抽签游戏考查概率的应用，第一问属于基础题，直接套用概率公式即可求解；第二问需要熟练掌握列表法枚举所有等可能结果，解题时注意“不放回抽取”的条件，避免多算重复结果，是概率章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是单步试验的概率计算问题，解题时先确定所有等可能的结果总数，再明确抽到“石头”这一事件包含的结果数，直接代入概率公式$P=\frac{事件包含的结果数}{所有等可能的结果数}$计算即可。
(2) 第二问是不放回的两步试验概率问题，首先可以用字母分别代替三个签简化书写，再通过列表法枚举出所有不放回抽取的等可能结果，接着根据题目给定的胜负规则，筛选出甲取胜的结果，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 盒中总共有3支等可能被抽到的签，其中写有“石头”的签有1支，因此抽到“石头”的概率$P=\frac{1}{3}$。
(2) 分别用A代表“石头”、B代表“剪子”、C代表“布”，由于甲先抽且不放回，两人抽取的所有等可能结果列表如下：
| 乙\甲 | A | B | C |
| --- | --- | --- | --- |
| A | | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | |
由表格可知，共有6种等可能的结果，根据胜负规则，甲取胜的情况为：A胜B、B胜C、C胜A，对应结果为(A,B)、(B,C)、(C,A)，共3种。
因此甲取胜的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型计算、列表法求概率、不放回试验概率
【点评】
本题结合生活中的抽签游戏考查概率的应用，第一问属于基础题，直接套用概率公式即可求解；第二问需要熟练掌握列表法枚举所有等可能结果，解题时注意“不放回抽取”的条件，避免多算重复结果，是概率章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
