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14. 改编题（1）观察一列数：$-1,2,3,-4,-5,6,7,-8,-9······$依照此规律，第100个数是
（2）观察一列数：$\dfrac{1}{1},-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{2},-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},-\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{3},-\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{4},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{4},-\dfrac{3}{4},\dfrac{2}{4},-\dfrac{1}{4}······$
则$-\dfrac{5}{12}$是第
-100
，第250个数是250
，在前250个数中，负数有125
个.（2）观察一列数：$\dfrac{1}{1},-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{2},-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},-\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{3},-\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{4},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{4},-\dfrac{3}{4},\dfrac{2}{4},-\dfrac{1}{4}······$
则$-\dfrac{5}{12}$是第
126或140
个数.答案
14. (1)-100 250 125 解析:分析这列数,可得符号的规律为负、正、正、负,四个数为一组循环.数的规律为第几个数即为几.(2)126或140 解析:由题意得,分母为1的有1个数,分母为2的有3个数,分母为3的有5个数……故按此规律排列,分母为1~11的共有1+3+5+7+…+21=121(个)数,分母为12的有23个数,从前往后数,第一个$-\dfrac{5}{12}$应排在第5个,则在整列数中应排在第126个,第二个$-\dfrac{5}{12}$应排在第19个,则在整列数中应排在第140个.
解析
【分析】
(1) 先观察数列的绝对值和符号规律：绝对值等于数的序号，符号每4个数为一个循环，顺序为负、正、正、负。解题时先计算所求序号除以4的余数，根据余数判断符号，再结合绝对值规律得到数值；计算前250个数的负数个数时，先算完整循环组的负数数量，再加余下数中的负数数量即可。
(2) 先观察数列的分母、个数、分子规律：分母为k的数共有(2k-1)个，分子按“1→k→1”的顺序排列，且总序号为奇数时是正数，总序号为偶数时是负数。解题时先算分母为1到11的总个数，再找-5/12在分母为12的数中的两个位置，分别加前11组的总个数即可得到对应的总序号。
【解析】
(1) 该数列绝对值规律：第n个数的绝对值是n；符号规律：每4个数为一组，符号依次为负、正、正、负，每组有2个负数。
① 求第100个数：$100÷4=25$，无余数，对应每组第4个数，符号为负，故第100个数是$-100$；
② 求第250个数：$250÷4=62······2$，余数为2，对应每组第2个数，符号为正，故第250个数是$250$；
③ 求前250个数中负数的个数：62组共有负数$62×2=124$个，余下2个数对应一组的前2个，其中第1个是负数，所以负数总个数为$124+1=125$个。
(2) 观察数列：分母为k的数共有$(2k-1)$个，前k组的总个数为$1+3+5+\dots+(2k-1)=k^2$个。
分母为1到11的总个数：$11^2=121$个，即第121个数是分母为11的最后一个数。
分母为12的数共有$2×12-1=23$个，分子顺序为1、2、3、…、12、…、3、2、1，且总序号从122开始（偶数，对应负号）：
① 第一个$-\dfrac{5}{12}$是分母为12的数中第5个，总序号为$121+5=126$；
② 第二个$-\dfrac{5}{12}$是分母为12的数中从后往前数第5个，即同分母第$23-4=19$个，总序号为$121+19=140$。
【答案】
(1) $-100$，$250$，$125$；(2) $126$或$140$
【知识点】
数字规律探究，周期规律，等差数列求和
【点评】
本题考查数字类规律探究，需要分别从符号、绝对值、分母、分子多个维度寻找规律，解题时要注意分情况讨论避免漏解，同时要掌握周期规律和等差数列求和的基本应用。
【难度系数】
0.65
(1) 先观察数列的绝对值和符号规律：绝对值等于数的序号，符号每4个数为一个循环，顺序为负、正、正、负。解题时先计算所求序号除以4的余数，根据余数判断符号，再结合绝对值规律得到数值；计算前250个数的负数个数时，先算完整循环组的负数数量，再加余下数中的负数数量即可。
(2) 先观察数列的分母、个数、分子规律：分母为k的数共有(2k-1)个，分子按“1→k→1”的顺序排列，且总序号为奇数时是正数，总序号为偶数时是负数。解题时先算分母为1到11的总个数，再找-5/12在分母为12的数中的两个位置，分别加前11组的总个数即可得到对应的总序号。
【解析】
(1) 该数列绝对值规律：第n个数的绝对值是n；符号规律：每4个数为一组，符号依次为负、正、正、负，每组有2个负数。
① 求第100个数：$100÷4=25$，无余数，对应每组第4个数，符号为负，故第100个数是$-100$；
② 求第250个数：$250÷4=62······2$，余数为2，对应每组第2个数，符号为正，故第250个数是$250$；
③ 求前250个数中负数的个数：62组共有负数$62×2=124$个，余下2个数对应一组的前2个，其中第1个是负数，所以负数总个数为$124+1=125$个。
(2) 观察数列：分母为k的数共有$(2k-1)$个，前k组的总个数为$1+3+5+\dots+(2k-1)=k^2$个。
分母为1到11的总个数：$11^2=121$个，即第121个数是分母为11的最后一个数。
分母为12的数共有$2×12-1=23$个，分子顺序为1、2、3、…、12、…、3、2、1，且总序号从122开始（偶数，对应负号）：
① 第一个$-\dfrac{5}{12}$是分母为12的数中第5个，总序号为$121+5=126$；
② 第二个$-\dfrac{5}{12}$是分母为12的数中从后往前数第5个，即同分母第$23-4=19$个，总序号为$121+19=140$。
【答案】
(1) $-100$，$250$，$125$；(2) $126$或$140$
【知识点】
数字规律探究，周期规律，等差数列求和
【点评】
本题考查数字类规律探究，需要分别从符号、绝对值、分母、分子多个维度寻找规律，解题时要注意分情况讨论避免漏解，同时要掌握周期规律和等差数列求和的基本应用。
【难度系数】
0.65
15. 改编题 教材P6阅读与思考变式 用正负数表示允许偏差
某工厂生产A,B两种零件.图纸上A零件的标注为$\Phi 80\pm 0.5$,该零件直径的标准尺寸是80 mm.
(1)下表为抽检10个A零件的尺寸与标准尺寸的差值情况(比标准尺寸大和小的直径分别记为正和负),则这10个零件的平均直径为
(2)根据标注可知A零件合格产品的实际直径最大可以是
(3)图纸上B零件的标注为$\Phi \begin{array}{r} +0.4\\ -0.6\end{array}$,这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊,已知该零件的七个合格产品,直径尺寸分别为73.1 mm,72.7 mm,72.8 mm,73.2 mm,72.9 mm,73.3 mm,72.6 mm,则该零件的标准尺寸不可能是 ______ .(填序号)
①72.8 ②72.9 ③73.0 ④73.1 ⑤73.2 ⑥73.3
某工厂生产A,B两种零件.图纸上A零件的标注为$\Phi 80\pm 0.5$,该零件直径的标准尺寸是80 mm.
(1)下表为抽检10个A零件的尺寸与标准尺寸的差值情况(比标准尺寸大和小的直径分别记为正和负),则这10个零件的平均直径为
79.99
mm.(2)根据标注可知A零件合格产品的实际直径最大可以是
80.5
mm,最小可以是79.5
mm.(3)图纸上B零件的标注为$\Phi \begin{array}{r} +0.4\\ -0.6\end{array}$,这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊,已知该零件的七个合格产品,直径尺寸分别为73.1 mm,72.7 mm,72.8 mm,73.2 mm,72.9 mm,73.3 mm,72.6 mm,则该零件的标准尺寸不可能是 ______ .(填序号)
①72.8 ②72.9 ③73.0 ④73.1 ⑤73.2 ⑥73.3
答案
120°÷2=60°
答：三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到三角形A'BC'。
答：三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到三角形A'BC'。
16. 原创题 某股民上周五收盘时以每股40元购进3 000股,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)(注:用正数记股价比前一日上涨数,用负数记股价比前一日下跌数):
(1)本周内最低股价是每股多少元?最高股价是每股多少元?
(2)已知该股民买卖股票时,需按照成交金额的一定比例交手续费(如表),请你帮忙计算,若在星期五收盘前将全部股票卖出,该股民的收益情况如何?(结果保留两位小数)
(1)本周内最低股价是每股多少元?最高股价是每股多少元?
(2)已知该股民买卖股票时,需按照成交金额的一定比例交手续费(如表),请你帮忙计算,若在星期五收盘前将全部股票卖出,该股民的收益情况如何?(结果保留两位小数)
答案
16. (1)本周内最低股价是每股37.4元,最高股价是每股43.9元.(2)买入总金额=3 000×40=120 000(元),买入手续费=120 000×(0.001%+0.01%)=13.2(元),卖出总金额=3 000×40.5=121 500(元),卖出手续费=121 500×(0.001%+0.01%+0.1%)=134.865(元),收益=121 500-134.865-120 000-13.2≈1 351.94(元).答:该股民赚了1 351.94元.
解析
【分析】
（1）要确定本周最高和最低股价，首先明确每日股价是在前一日收盘价的基础上涨跌，因此先依次计算周一到周五每天的收盘价，再对所有价格进行大小比较，即可得出最值。
（2）计算股民收益的核心逻辑为：收益=卖出股票实际所得 - 买入股票总支出。其中买入总支出包含购股成本和买入手续费，卖出实际所得为卖出总金额扣除卖出手续费。因此需先得到周五收盘价，再分别计算买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费，最后代入公式计算即可。
【解析】
（1）以上周五每股40元为基础，结合每日涨跌数据计算本周各天收盘价：
周一：$40+3.9=43.9$（元/股）
周二：$43.9-0.9=43$（元/股）
周三：$43-3.5=39.5$（元/股）
周四：$39.5-2.1=37.4$（元/股）
周五：$37.4+3.1=40.5$（元/股）
比较得：$37.4＜39.5＜40.5＜43＜43.9$
（2）计算买入相关费用：
买入总金额：$3000×40=120000$（元）
买入手续费：$120000×(0.001\%+0.01\%)=13.2$（元）
计算卖出相关费用：
卖出总金额：$3000×40.5=121500$（元）
卖出手续费：$121500×(0.001\%+0.01\%+0.1\%)=134.865$（元）
最终收益：$121500-134.865-120000-13.2\approx1351.94$（元）
【答案】
（1）本周内最低股价是每股37.4元，最高股价是每股43.9元。
（2）该股民赚了1351.94元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、有理数混合运算
【点评】
本题结合股票交易的生活场景，考查了正负数的实际意义和有理数运算的应用，解题时需注意股价为逐日累计涨跌，计算手续费时要区分买入、卖出的不同费率，避免漏算费用导致结果错误。
【难度系数】
0.7
（1）要确定本周最高和最低股价，首先明确每日股价是在前一日收盘价的基础上涨跌，因此先依次计算周一到周五每天的收盘价，再对所有价格进行大小比较，即可得出最值。
（2）计算股民收益的核心逻辑为：收益=卖出股票实际所得 - 买入股票总支出。其中买入总支出包含购股成本和买入手续费，卖出实际所得为卖出总金额扣除卖出手续费。因此需先得到周五收盘价，再分别计算买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费，最后代入公式计算即可。
【解析】
（1）以上周五每股40元为基础，结合每日涨跌数据计算本周各天收盘价：
周一：$40+3.9=43.9$（元/股）
周二：$43.9-0.9=43$（元/股）
周三：$43-3.5=39.5$（元/股）
周四：$39.5-2.1=37.4$（元/股）
周五：$37.4+3.1=40.5$（元/股）
比较得：$37.4＜39.5＜40.5＜43＜43.9$
（2）计算买入相关费用：
买入总金额：$3000×40=120000$（元）
买入手续费：$120000×(0.001\%+0.01\%)=13.2$（元）
计算卖出相关费用：
卖出总金额：$3000×40.5=121500$（元）
卖出手续费：$121500×(0.001\%+0.01\%+0.1\%)=134.865$（元）
最终收益：$121500-134.865-120000-13.2\approx1351.94$（元）
【答案】
（1）本周内最低股价是每股37.4元，最高股价是每股43.9元。
（2）该股民赚了1351.94元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、有理数混合运算
【点评】
本题结合股票交易的生活场景，考查了正负数的实际意义和有理数运算的应用，解题时需注意股价为逐日累计涨跌，计算手续费时要区分买入、卖出的不同费率，避免漏算费用导致结果错误。
【难度系数】
0.7
