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一、选择题
1 解以下两个方程组：① $\begin{cases}8x + 6y = 27, \\17x - 6y = 48;\end{cases}$ ② $\begin{cases}s = 3t - 1, \\7s + 6t = 8.\end{cases}$ 较为简便的方法是 （ ）
A.①②均用代入消元法
B.①②均用加减消元法
C.①用代入消元法，②用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
1 解以下两个方程组：① $\begin{cases}8x + 6y = 27, \\17x - 6y = 48;\end{cases}$ ② $\begin{cases}s = 3t - 1, \\7s + 6t = 8.\end{cases}$ 较为简便的方法是 （ ）
A.①②均用代入消元法
B.①②均用加减消元法
C.①用代入消元法，②用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆加减消元法和代入消元法的适用场景：当方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法更简便；当方程组中有一个方程是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，用代入消元法更简便。接下来分别观察两个方程组的系数、形式特点，对应匹配合适的消元方法即可得到答案。
【解析】
对于方程组①$\begin{cases}8x + 6y = 27, \\17x - 6y = 48;\end{cases}$，两个方程中y的系数分别为6和-6，互为相反数，将两方程左右两边直接相加即可消去y，快速得到关于x的一元一次方程，因此用加减消元法更简便。
对于方程组②$\begin{cases}s = 3t - 1, \\7s + 6t = 8;\end{cases}$，第一个方程已经直接给出s关于t的表达式，直接将$s=3t-1$代入第二个方程即可消去s，得到关于t的一元一次方程，因此用代入消元法更简便。
综上，①用加减消元法，②用代入消元法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法，代入消元法，二元一次方程组解法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的选择，解题时需结合方程组中未知数的系数特征灵活选用消元方法，可有效减少计算量，提高解题准确率。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆加减消元法和代入消元法的适用场景：当方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法更简便；当方程组中有一个方程是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，用代入消元法更简便。接下来分别观察两个方程组的系数、形式特点，对应匹配合适的消元方法即可得到答案。
【解析】
对于方程组①$\begin{cases}8x + 6y = 27, \\17x - 6y = 48;\end{cases}$，两个方程中y的系数分别为6和-6，互为相反数，将两方程左右两边直接相加即可消去y，快速得到关于x的一元一次方程，因此用加减消元法更简便。
对于方程组②$\begin{cases}s = 3t - 1, \\7s + 6t = 8;\end{cases}$，第一个方程已经直接给出s关于t的表达式，直接将$s=3t-1$代入第二个方程即可消去s，得到关于t的一元一次方程，因此用代入消元法更简便。
综上，①用加减消元法，②用代入消元法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法，代入消元法，二元一次方程组解法
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的选择，解题时需结合方程组中未知数的系数特征灵活选用消元方法，可有效减少计算量，提高解题准确率。
【难度系数】
0.85
2 有下列4组解：① $\begin{cases}x=2, \\ y=2;\end{cases}$ ② $\begin{cases}x=-2, \\ y=-1;\end{cases}$ ③ $\begin{cases}x=3, \\ y=-2;\end{cases}$ ④ $\begin{cases}x=1, \\ y=6.\end{cases}$ 其中，是方程 $4x + y = 10$ 的解的有（ ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
2. C
解析
【分析】
要判断一组未知数的值是不是二元一次方程的解，只需使用代入验证法：将每组解中的x、y的值分别代入方程的左侧，计算出结果后与方程右侧的数值比较，若二者相等则该组是方程的解，反之则不是，最后统计符合要求的解的组数即可得到答案。
【解析】
我们逐组代入方程$4x + y = 10$验证：
1. 代入①$\begin{cases}x=2, \\ y=2\end{cases}$：左边$=4×2 + 2 = 10$，左边=右边，故①是方程的解；
2. 代入②$\begin{cases}x=-2, \\ y=-1\end{cases}$：左边$=4×(-2) + (-1) = -9$，左边≠右边，故②不是方程的解；
3. 代入③$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$：左边$=4×3 + (-2) = 10$，左边=右边，故③是方程的解；
4. 代入④$\begin{cases}x=1, \\ y=6\end{cases}$：左边$=4×1 + 6 = 10$，左边=右边，故④是方程的解。
综上，是方程解的有①③④，共3组。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解，代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程解的判定方法，解题过程中只需细心计算，尤其注意负数运算时的符号问题，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要判断一组未知数的值是不是二元一次方程的解，只需使用代入验证法：将每组解中的x、y的值分别代入方程的左侧，计算出结果后与方程右侧的数值比较，若二者相等则该组是方程的解，反之则不是，最后统计符合要求的解的组数即可得到答案。
【解析】
我们逐组代入方程$4x + y = 10$验证：
1. 代入①$\begin{cases}x=2, \\ y=2\end{cases}$：左边$=4×2 + 2 = 10$，左边=右边，故①是方程的解；
2. 代入②$\begin{cases}x=-2, \\ y=-1\end{cases}$：左边$=4×(-2) + (-1) = -9$，左边≠右边，故②不是方程的解；
3. 代入③$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$：左边$=4×3 + (-2) = 10$，左边=右边，故③是方程的解；
4. 代入④$\begin{cases}x=1, \\ y=6\end{cases}$：左边$=4×1 + 6 = 10$，左边=右边，故④是方程的解。
综上，是方程解的有①③④，共3组。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解，代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程解的判定方法，解题过程中只需细心计算，尤其注意负数运算时的符号问题，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x=4, \\ ax+by=5\end{cases}$的解与方程组$\begin{cases}y=3, \\ bx+ay=2\end{cases}$的解相同，则$a,b$的值是（ ）
A.$\begin{cases} a=2, \\ b=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-2, \\ b=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=-2, \\ b=-1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} a=2, \\ b=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-2, \\ b=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=-2, \\ b=-1 \end{cases}$
答案
3. B
解析
【分析】
首先明确两个方程组解相同的含义，即这组解同时满足四个方程。已知其中两个方程直接给出了$x=4$、$y=3$，因此可得两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$。接下来将公共解代入剩余两个含$a$、$b$的方程，即可得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，求解该方程组就能得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：
∵ 两个方程组的解相同，
∴ 两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$，
将$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$代入$\begin{cases}ax+by=5 \\ bx+ay=2\end{cases}$，得：
$\begin{cases}4a + 3b = 5 \quad \mathrm{①} \\ 3a + 4b = 2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
①+②得：$7a + 7b =7$，化简得$a + b =1$ ③
将③变形为$a=1-b$代入①，得：
$4(1-b) + 3b =5$
$4 -4b +3b =5$
$-b=1$，解得$b=-1$
将$b=-1$代入③，得$a=1-(-1)=2$
∴ $\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题解题关键是正确理解“两个方程组解相同”的意义，先确定公共解，再代入构造新的方程组求解，考查对二元一次方程组解的概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.8
首先明确两个方程组解相同的含义，即这组解同时满足四个方程。已知其中两个方程直接给出了$x=4$、$y=3$，因此可得两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$。接下来将公共解代入剩余两个含$a$、$b$的方程，即可得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，求解该方程组就能得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：
∵ 两个方程组的解相同，
∴ 两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$，
将$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$代入$\begin{cases}ax+by=5 \\ bx+ay=2\end{cases}$，得：
$\begin{cases}4a + 3b = 5 \quad \mathrm{①} \\ 3a + 4b = 2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
①+②得：$7a + 7b =7$，化简得$a + b =1$ ③
将③变形为$a=1-b$代入①，得：
$4(1-b) + 3b =5$
$4 -4b +3b =5$
$-b=1$，解得$b=-1$
将$b=-1$代入③，得$a=1-(-1)=2$
∴ $\begin{cases}a=2 \\ b=-1\end{cases}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题解题关键是正确理解“两个方程组解相同”的意义，先确定公共解，再代入构造新的方程组求解，考查对二元一次方程组解的概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.8
4 [2025成都]我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?其大意如下:今有良田1亩价值300钱;劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩),价值10 000钱.问良田、劣田各有多少亩?设良田有x亩,劣田有y亩,则可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300y+\dfrac{500}{7}x=10\ 000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300x+500y=10\ 000 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300y+500x=10\ 000 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300x+\dfrac{500}{7}y=10\ 000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300y+\dfrac{500}{7}x=10\ 000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300x+500y=10\ 000 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=100, \\ 300y+500x=10\ 000 \end{cases}$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道列方程组的题目，核心是找准题干中的两个等量关系：①良田亩数+劣田亩数=总亩数100亩；②良田总价钱+劣田总价钱=总花费10000钱。首先根据总亩数列第一个方程，再分别计算良田、劣田的总价，结合总花费列第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总亩数列第一个方程：
已知良田有x亩，劣田有y亩，一共买1顷（100亩），因此可得：$x + y = 100$。
第二步，计算两种田的总价，列第二个方程：
良田1亩价值300钱，x亩良田的总价为$300x$钱；
劣田7亩价值500钱，因此1亩劣田的单价为$\frac{500}{7}$钱，y亩劣田的总价为$\frac{500}{7}y$钱；
总花费为10000钱，因此可得：$300x + \frac{500}{7}y = 10000$。
联立两个方程，对应选项A的方程组形式。
【答案】
A
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 总价数量关系
【点评】
本题以《九章算术》的古题为背景，考查实际问题中二元一次方程组的列法，解题关键是准确梳理等量关系，尤其注意劣田的单价需要用总价除以亩数计算，不要直接误将500当作劣田的单价。
【难度系数】
0.7
要解决这道列方程组的题目，核心是找准题干中的两个等量关系：①良田亩数+劣田亩数=总亩数100亩；②良田总价钱+劣田总价钱=总花费10000钱。首先根据总亩数列第一个方程，再分别计算良田、劣田的总价，结合总花费列第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据总亩数列第一个方程：
已知良田有x亩，劣田有y亩，一共买1顷（100亩），因此可得：$x + y = 100$。
第二步，计算两种田的总价，列第二个方程：
良田1亩价值300钱，x亩良田的总价为$300x$钱；
劣田7亩价值500钱，因此1亩劣田的单价为$\frac{500}{7}$钱，y亩劣田的总价为$\frac{500}{7}y$钱；
总花费为10000钱，因此可得：$300x + \frac{500}{7}y = 10000$。
联立两个方程，对应选项A的方程组形式。
【答案】
A
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 总价数量关系
【点评】
本题以《九章算术》的古题为背景，考查实际问题中二元一次方程组的列法，解题关键是准确梳理等量关系，尤其注意劣田的单价需要用总价除以亩数计算，不要直接误将500当作劣田的单价。
【难度系数】
0.7
5 若$4x^{a+b} - 3y^{3a+2b-4} = 2$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a+b$的值为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
5. D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。本题给出的方程已经满足有x、y两个未知数、是整式方程、未知数系数不为0的条件，因此只需让x、y的次数都等于1，就能列出关于a、b的方程组，求解后计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵$4x^{a+b} - 3y^{3a+2b-4} = 2$是关于x、y的二元一次方程
∴根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}a+b=1&①\\3a+2b-4=1&②\end{cases}$
整理②式得：$3a+2b=5$ ③
将①变形为$b=1-a$，代入③得：
$3a+2(1-a)=5$
解得$a=3$
把$a=3$代入①得：$3+b=1$，解得$b=-2$
∴$a+b=3+(-2)=1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确把握二元一次方程的次数要求列方程组，计算难度较低，也可观察所求式子直接结合①式快速得到结果，注意需验证y的次数也满足1的要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。本题给出的方程已经满足有x、y两个未知数、是整式方程、未知数系数不为0的条件，因此只需让x、y的次数都等于1，就能列出关于a、b的方程组，求解后计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵$4x^{a+b} - 3y^{3a+2b-4} = 2$是关于x、y的二元一次方程
∴根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}a+b=1&①\\3a+2b-4=1&②\end{cases}$
整理②式得：$3a+2b=5$ ③
将①变形为$b=1-a$，代入③得：
$3a+2(1-a)=5$
解得$a=3$
把$a=3$代入①得：$3+b=1$，解得$b=-2$
∴$a+b=3+(-2)=1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确把握二元一次方程的次数要求列方程组，计算难度较低，也可观察所求式子直接结合①式快速得到结果，注意需验证y的次数也满足1的要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.8
6 姐妹两人共攒零花钱108元，姐姐将自己零花钱的75%拿出来买书，妹妹将自己零花钱的80%拿出来买书，两人剩下的零花钱正好相等，则姐姐原来有零花钱（
A.30元
B.60元
C.48元
D.50元
C
）A.30元
B.60元
C.48元
D.50元
答案
6. C
解析
【分析】
这是一道典型的一元一次方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确：姐姐剩余的零花钱=妹妹剩余的零花钱。姐姐拿出75%的钱，剩余的是原有钱数的(1-75%)；妹妹拿出80%的钱，剩余的是原有钱数的(1-80%)。我们可以设姐姐原有零花钱为x元，妹妹原有零花钱就是总钱数减去姐姐的钱，即(108-x)元，再根据剩余钱数相等的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设姐姐原来有零花钱x元，则妹妹原来有零花钱(108 - x)元。
根据两人剩下的零花钱相等，列方程：
$x×(1 - 75\%) = (108 - x)×(1 - 80\%)$
化简得：$0.25x = 0.2×(108 - x)$
展开右侧：$0.25x = 21.6 - 0.2x$
移项得：$0.25x + 0.2x = 21.6$
合并同类项：$0.45x = 21.6$
系数化为1：$x = 21.6÷0.45 = 48$
即姐姐原来有48元零花钱。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分数的计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是准确抓住“两人剩余零花钱相等”这一核心等量关系，合理设未知数列方程即可求解，计算难度较低，主要考查学生分析题意、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的一元一次方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确：姐姐剩余的零花钱=妹妹剩余的零花钱。姐姐拿出75%的钱，剩余的是原有钱数的(1-75%)；妹妹拿出80%的钱，剩余的是原有钱数的(1-80%)。我们可以设姐姐原有零花钱为x元，妹妹原有零花钱就是总钱数减去姐姐的钱，即(108-x)元，再根据剩余钱数相等的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设姐姐原来有零花钱x元，则妹妹原来有零花钱(108 - x)元。
根据两人剩下的零花钱相等，列方程：
$x×(1 - 75\%) = (108 - x)×(1 - 80\%)$
化简得：$0.25x = 0.2×(108 - x)$
展开右侧：$0.25x = 21.6 - 0.2x$
移项得：$0.25x + 0.2x = 21.6$
合并同类项：$0.45x = 21.6$
系数化为1：$x = 21.6÷0.45 = 48$
即姐姐原来有48元零花钱。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分数的计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是准确抓住“两人剩余零花钱相等”这一核心等量关系，合理设未知数列方程即可求解，计算难度较低，主要考查学生分析题意、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
7 已知$m$，$n$满足方程组$\begin{cases}m - 2n = 3a, \\ 2m + 5n = 9,\end{cases}$则$m + n - a$的值是（ ）
A.4
B.$-4$
C.3
D.$-3$
A.4
B.$-4$
C.3
D.$-3$
答案
7. C 【解析】记$\begin{cases}m-2n=3a ①,\\2m+5n=9②,\end{cases}$由①+②,得$3m+3n=3a+9$,所以$3m+3n-3a=9$.所以$m+n-a=3$.
解析
【分析】
本题要求代数式$m+n-a$的值，无需分别求解$m$、$n$、$a$三个未知量，可通过观察方程组中两个方程的结构特征，采用整体构造的思路解题：将两个方程左右两边分别相加，得到含$m+n$和$a$的等式，再通过变形整理即可直接得到所求代数式的值，比逐个消元求解未知量更简便。
【解析】
记方程组为：
$\begin{cases}m-2n=3a ①\\2m+5n=9②\end{cases}$
将①+②，左右两边分别相加得：
$m-2n+2m+5n=3a+9$
合并同类项得：$3m+3n=3a+9$
将含$a$的项移到左边：$3m+3n-3a=9$
等式两边同时除以3，得：$m+n-a=3$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组整体运算、代数式化简求值
【点评】
本题侧重考查整体思想在二元一次方程组计算中的应用，解题的关键是观察所求代数式与方程组方程的结构关联，通过整体加减变形直接得到结果，可避免繁琐的单个未知数求解过程，是二元一次方程组求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
本题要求代数式$m+n-a$的值，无需分别求解$m$、$n$、$a$三个未知量，可通过观察方程组中两个方程的结构特征，采用整体构造的思路解题：将两个方程左右两边分别相加，得到含$m+n$和$a$的等式，再通过变形整理即可直接得到所求代数式的值，比逐个消元求解未知量更简便。
【解析】
记方程组为：
$\begin{cases}m-2n=3a ①\\2m+5n=9②\end{cases}$
将①+②，左右两边分别相加得：
$m-2n+2m+5n=3a+9$
合并同类项得：$3m+3n=3a+9$
将含$a$的项移到左边：$3m+3n-3a=9$
等式两边同时除以3，得：$m+n-a=3$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组整体运算、代数式化简求值
【点评】
本题侧重考查整体思想在二元一次方程组计算中的应用，解题的关键是观察所求代数式与方程组方程的结构关联，通过整体加减变形直接得到结果，可避免繁琐的单个未知数求解过程，是二元一次方程组求值类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
8 二元一次方程组$\begin{cases}x+8y=10, \\5x+7y=9\end{cases}$用代入消元法消去未知数$x$，得到关于$y$的一元一次方程是 ______ 。
答案
8. $5(10-8y)+7y=9$
解析
【分析】
本题考查代入消元法消去未知数x的操作，解题思路如下：首先优先选择系数为1的未知数所在的方程变形，本题第一个方程中x的系数是1，变形最简便，先将x用含y的代数式表示；再将表示出的x代入第二个方程，即可消去x，得到仅含y的一元一次方程。
【解析】
第一步，对第一个方程$x+8y=10$移项，将$8y$移到等号右侧，可得：
$x=10-8y$
第二步，将$x=10-8y$代入第二个方程$5x+7y=9$，替换x的位置，由于x的系数为5，代入时需给$10-8y$加括号，最终得到：
$5(10-8y)+7y=9$
【答案】
$5(10-8y)+7y=9$
【知识点】
代入消元法；等式的变形
【点评】
本题是代入消元法的基础题型，重点考察代入消元的基本操作，解题时要注意移项需变号，代入带系数的未知数时，要给代入的代数式加括号，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查代入消元法消去未知数x的操作，解题思路如下：首先优先选择系数为1的未知数所在的方程变形，本题第一个方程中x的系数是1，变形最简便，先将x用含y的代数式表示；再将表示出的x代入第二个方程，即可消去x，得到仅含y的一元一次方程。
【解析】
第一步，对第一个方程$x+8y=10$移项，将$8y$移到等号右侧，可得：
$x=10-8y$
第二步，将$x=10-8y$代入第二个方程$5x+7y=9$，替换x的位置，由于x的系数为5，代入时需给$10-8y$加括号，最终得到：
$5(10-8y)+7y=9$
【答案】
$5(10-8y)+7y=9$
【知识点】
代入消元法；等式的变形
【点评】
本题是代入消元法的基础题型，重点考察代入消元的基本操作，解题时要注意移项需变号，代入带系数的未知数时，要给代入的代数式加括号，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
9 对于任意实数$a,b$,定义关于“@”的一种运算:$a@b=2a+b$,例如:$3@4=2×3+4=10$.若$x@(-y)=3,(2y)@x=6$,则$x-y$的值为
1
.答案
9. 1
解析
【分析】
本题属于新定义运算结合二元一次方程组的题型，解题思路如下：第一步，先准确理解新运算“@”的规则：a@b等于第一个数的2倍加上第二个数；第二步，把题目给出的两个含“@”的等式，按照运算规则转化为普通的二元一次方程，联立得到二元一次方程组；第三步，求解方程组得到x、y的值，代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
根据新定义运算规则$a@b=2a+b$，可得：
1. 对$x@(-y)=3$转化：$2x + (-y) = 3$，整理得$2x - y = 3$ ①
2. 对$(2y)@x=6$转化：$2×(2y) + x = 6$，整理得$x + 4y = 6$ ②
联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - y = 3\\x + 4y = 6\end{cases}$
用加减消元法求解：
将①×4得：$8x - 4y = 12$ ③
③+②得：$9x = 18$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$2×2 - y = 3$，解得$y=1$
所以$x - y = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
新定义运算、二元一次方程组的解法、代数式求值
【点评】
本题解题的核心是正确理解新运算的规则，将陌生的新运算转化为我们熟悉的方程问题，再通过常规的二元一次方程组解法求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算结合二元一次方程组的题型，解题思路如下：第一步，先准确理解新运算“@”的规则：a@b等于第一个数的2倍加上第二个数；第二步，把题目给出的两个含“@”的等式，按照运算规则转化为普通的二元一次方程，联立得到二元一次方程组；第三步，求解方程组得到x、y的值，代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
根据新定义运算规则$a@b=2a+b$，可得：
1. 对$x@(-y)=3$转化：$2x + (-y) = 3$，整理得$2x - y = 3$ ①
2. 对$(2y)@x=6$转化：$2×(2y) + x = 6$，整理得$x + 4y = 6$ ②
联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - y = 3\\x + 4y = 6\end{cases}$
用加减消元法求解：
将①×4得：$8x - 4y = 12$ ③
③+②得：$9x = 18$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$2×2 - y = 3$，解得$y=1$
所以$x - y = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
新定义运算、二元一次方程组的解法、代数式求值
【点评】
本题解题的核心是正确理解新运算的规则，将陌生的新运算转化为我们熟悉的方程问题，再通过常规的二元一次方程组解法求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
10 已知$y=kx+b$. 当$x=1$时,$y=-1$;当$x=\frac{1}{2}$时,$y=\frac{1}{2}$;当$x=2$时,$y=$
$-4$
.答案
10. $-4$
解析
【分析】
本题是一次函数求值类问题，解题思路清晰可分三步：第一步，将题目给出的两组x、y对应值分别代入一次函数表达式y=kx+b，得到关于系数k、b的二元一次方程组；第二步，解方程组求出k和b的具体值，确定完整的一次函数解析式；第三步，把x=2代入求出的解析式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
1. 代入已知值列方程组：
将$x=1$，$y=-1$代入$y=kx+b$，得：
$k + b = -1$ ①
将$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}$代入$y=kx+b$，得：
$\frac{1}{2}k + b = \frac{1}{2}$ ②
2. 解方程组求k、b：
用①式减去②式消去b，可得：
$k-\frac{1}{2}k = -1-\frac{1}{2}$
化简得：$\frac{1}{2}k=-\frac{3}{2}$，解得$k=-3$
把$k=-3$代入①式：$-3 + b = -1$，解得$b=2$
因此一次函数解析式为$y=-3x+2$
3. 代入x=2计算y值：
当$x=2$时，$y=-3×2 + 2=-6+2=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握代入列方程、解方程、代值计算的基本步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数求值类问题，解题思路清晰可分三步：第一步，将题目给出的两组x、y对应值分别代入一次函数表达式y=kx+b，得到关于系数k、b的二元一次方程组；第二步，解方程组求出k和b的具体值，确定完整的一次函数解析式；第三步，把x=2代入求出的解析式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
1. 代入已知值列方程组：
将$x=1$，$y=-1$代入$y=kx+b$，得：
$k + b = -1$ ①
将$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}$代入$y=kx+b$，得：
$\frac{1}{2}k + b = \frac{1}{2}$ ②
2. 解方程组求k、b：
用①式减去②式消去b，可得：
$k-\frac{1}{2}k = -1-\frac{1}{2}$
化简得：$\frac{1}{2}k=-\frac{3}{2}$，解得$k=-3$
把$k=-3$代入①式：$-3 + b = -1$，解得$b=2$
因此一次函数解析式为$y=-3x+2$
3. 代入x=2计算y值：
当$x=2$时，$y=-3×2 + 2=-6+2=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握代入列方程、解方程、代值计算的基本步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
11 小明、小超两人同时解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 2, \\ mx - 7y = -9,\end{cases}$小明解对了，得$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3,\end{cases}$小超看错了$m$，得$\begin{cases}x = -2, \\ y = -2,\end{cases}$则原方程组中$a$的值为 ______ 。
答案
11. $-5$
解析
【分析】
解题时首先要明确：①解对方程组得到的解，满足方程组的所有方程；②看错某个系数得到的解，仅不满足该系数对应的方程，仍然满足其余系数正确的方程。本题中小超仅看错了m，因此他的解满足第一个不含m的方程$ax+by=2$，同时小明的正确解也满足该方程，将两组解分别代入第一个方程，即可得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组就能求出$a$的值。
【解析】
解：$\because$ 小明解对了原方程组，将$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3,\end{cases}$代入$ax+by=2$，得：
$2a + 3b = 2$ ①
$\because$ 小超仅看错了$m$，因此他的解满足不含$m$的第一个方程，将$\begin{cases}x = -2, \\ y = -2,\end{cases}$代入$ax+by=2$，得：
$-2a - 2b = 2$ ②
联立①②，组成二元一次方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 2 \\ -2a - 2b = 2\end{cases}$
将①+②，得：$b = 4$
把$b=4$代入①，得：$2a + 3×4 = 2$
解得：$2a = 2 - 12 = -10$，即$a=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题解题的关键是理解看错系数的解仍满足其余系数正确的方程，据此找到等量关系列方程组求解，是二元一次方程组部分的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：①解对方程组得到的解，满足方程组的所有方程；②看错某个系数得到的解，仅不满足该系数对应的方程，仍然满足其余系数正确的方程。本题中小超仅看错了m，因此他的解满足第一个不含m的方程$ax+by=2$，同时小明的正确解也满足该方程，将两组解分别代入第一个方程，即可得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组就能求出$a$的值。
【解析】
解：$\because$ 小明解对了原方程组，将$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3,\end{cases}$代入$ax+by=2$，得：
$2a + 3b = 2$ ①
$\because$ 小超仅看错了$m$，因此他的解满足不含$m$的第一个方程，将$\begin{cases}x = -2, \\ y = -2,\end{cases}$代入$ax+by=2$，得：
$-2a - 2b = 2$ ②
联立①②，组成二元一次方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 2 \\ -2a - 2b = 2\end{cases}$
将①+②，得：$b = 4$
把$b=4$代入①，得：$2a + 3×4 = 2$
解得：$2a = 2 - 12 = -10$，即$a=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题解题的关键是理解看错系数的解仍满足其余系数正确的方程，据此找到等量关系列方程组求解，是二元一次方程组部分的典型考法。
【难度系数】
0.7
