1. 如图1，$AD// BC$，$∠ A=∠ B=90°$，$AB=1.6\ \mathrm{cm}$，$CD=2\ \mathrm{cm}$，则$AD$与$BC$间的距离是。

1. 1.6 cm

【分析】
解题时首先回忆平行线间距离的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。结合已知条件分析：已知AD//BC，∠A=90°，说明AB垂直于AD；再结合平行线的性质可得AB也垂直于BC，因此线段AB就是AD与BC两条平行线之间的垂线段，它的长度就是两条平行线的距离，题中给出的CD长度是干扰条件，无需使用。
【解析】
解：
∵ ∠A = 90°，
∴ AB ⊥ AD，
又
∵ AD // BC，∠B = 90°，
∴ AB ⊥ BC，
由此可知线段AB是平行线AD与BC之间的垂线段，
根据平行线间距离的定义，AD与BC的距离等于AB的长度，
∵ AB = 1.6 cm，
∴ AD与BC间的距离是1.6 cm。
【答案】
1.6 cm
【知识点】
平行线间的距离；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题重点考查平行线间距离的概念，解题的关键是准确识别出两条平行线之间的垂线段，注意排除题目中给出的无关干扰条件即可轻松作答。
【难度系数】
0.8

2. 如图2，AB//CD，EF⊥CD于F点，交AB于E点，则线段EF的长（填“是”或“不是”）两平行线AB与CD间的距离。

2. 是

【分析】
解题时首先回忆平行线间距离的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。接下来结合已知条件分析：已知AB//CD，EF⊥CD，根据平行线的性质可推出EF也垂直于AB，说明EF是AB和CD之间的公垂线段，它的长度完全符合平行线间距离的定义。
【解析】
解：根据平行线间距离的定义：两条平行线之间的公垂线段的长度就是两条平行线的距离。
∵AB//CD，EF⊥CD，
∴EF⊥AB（如果一条直线垂直于一组平行线中的一条，那么它也垂直于这组平行线中的另一条），
∴EF是平行线AB与CD之间的公垂线段，
∴线段EF的长是两平行线AB与CD间的距离。
【答案】
是
【知识点】
平行线间的距离、平行线的性质、垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确理解平行线间距离的含义，明确只有两条平行线之间公垂线段的长度才是两平行线的距离，掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

3. 如图3，AB//CD，E是直线CD上的一点，要测出直线AB与CD间的距离，可以过E点作并画出这条线.

3. AB的垂线

【分析】
解题时首先回忆平行线间距离的定义：两条平行线之间的距离，是其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。已知AB平行于CD，点E在CD上，要得到两直线的距离，就需要过E点构造到直线AB的垂线段，因此需要作AB的垂线。
【解析】
根据平行线间距离的定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。
已知AB//CD，E是CD上的点，因此过E点作AB的垂线，所得垂线段的长度就是AB与CD间的距离，故应填AB的垂线。
【答案】
AB的垂线
【知识点】
平行线间的距离；垂线的作法
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解平行线间距离的定义，明确距离是垂线段的长度，需要通过作垂线得到对应的垂线段。
【难度系数】
0.9

4. 判断下列叙述是不是命题.
(1)同角的补角相等. ()
(2)垂线段最短. ()
(3)过点P作直线AB的平行线. ()
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行. ()
在把一个命题写成“如果……那么……”的形式时，要把命题中省略的词语补全，免得语句不通.

4. (1)√ (2)√ (3)× (4)√

【分析】
判断一个语句是不是命题的核心依据是命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题，需同时满足两个条件：①是陈述句；②可以判断真假（不管判断结果是对还是错，只要能作出明确判断即可）。解题时我们逐个对照两个条件判断即可：先看语句是不是陈述句，再看能不能判断它的对错，两个条件都满足就是命题，否则就不是。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，只有同时是陈述句、且能判断真假的语句才是命题。
(1)“同角的补角相等”是陈述句，且可以判断该表述是正确的，符合命题的定义，是命题；
(2)“垂线段最短”是陈述句，且是几何中的基本事实，可以判断表述正确，符合命题的定义，是命题；
(3)“过点P作直线AB的平行线”是作图指令，属于祈使句，没有对某件事情作出真假判断，不符合命题的定义，不是命题；
(4)“平行于同一条直线的两条直线互相平行”是陈述句，且是平行公理的推论，可以判断表述正确，符合命题的定义，是命题。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题核心考查对命题概念的理解，解题的关键是抓住命题的两个核心特征：一是属于陈述句，二是能够判断真假，要注意祈使句、疑问句、感叹句等没有作出明确判断的语句都不属于命题，另外注意只要能判断真假即可，不管是真命题还是假命题都属于命题范畴。
【难度系数】
0.8

5. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
(1)两直线平行,同位角相等.

(2)同旁内角互补,两直线平行.

(3)对顶角相等.

(4)两边分别平行的角,相等或互补.

解：
(1) 如果两直线平行，那么同位角相等。
(2) 如果同旁内角互补，那么两直线平行。
(3) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
(4) 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

【分析】
要把命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推出的结果（结论）。解题时先逐个拆分每个命题的题设和结论，对于省略了部分表述的命题，要先补全缺失的成分，保证改写后的语句通顺、逻辑合理：
(1) 题设为“两直线平行”，结论为“同位角相等”，直接套入格式即可；
(2) 题设为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”，直接套入格式即可；
(3) 原命题省略了主语，补全后题设为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”，再套入格式；
(4) 题设为“两个角的两边分别平行”，结论为“这两个角相等或互补”，套入格式即可。
【解析】
改写时遵循“如果+题设，那么+结论”的结构，补全省略的成分使语句通顺：
(1) 题设是两直线平行，结论是同位角相等，对应改写即可；
(2) 题设是同旁内角互补，结论是两直线平行，对应改写即可；
(3) 补全表述后，题设是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，对应改写即可；
(4) 题设是两个角的两边分别平行，结论是这两个角相等或互补，对应改写即可。
【答案】
(1) 如果两直线平行，那么同位角相等。
(2) 如果同旁内角互补，那么两直线平行。
(3) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
(4) 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
【知识点】
命题的结构；命题改写
【点评】
本题考查命题改写的基础方法，解题核心是准确区分命题的题设和结论，对于表述有省略的命题，要注意补全必要的成分，避免改写后出现逻辑不通、表意不明的问题。
【难度系数】
0.9