3. 如图10,甲、乙两个工程队分别从两条平行公路的A,B两点开工,铺设一条自来水管,在A处测得水管方向为北偏东41°,那么乙在B处沿怎样的方向施工,才能使自来水管准确铺设成功?

3. 南偏西41°方向施工

【分析】
要让自来水管准确铺设成功，需保证A、B两点的水管在同一条直线上。首先观察到两条平行公路的正北方向线是互相平行的，水管所在直线会截这两条平行的方向线，形成内错角，我们可以利用平行线的内错角相等的性质，结合A处的方位角，推出B处的施工方向。
【解析】
解：
∵两条公路互相平行，因此二者的正北方向线也互相平行，
要使自来水管准确对接，A、B两处铺设的水管需在同一条直线上，该直线与两条平行的正北方向线相交，形成一对内错角。
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，已知A处水管方向为北偏东41°，因此B处对应的施工方向与该角大小相等，方向相对，即为南偏西41°。
【答案】
南偏西41°方向施工
【知识点】
平行线的性质、方位角的应用
【点评】
本题结合实际施工场景考查几何知识的应用，解题的关键是挖掘出“正北方向线互相平行”“水管需共线”这两个隐含条件，有助于提升学生将数学知识结合实际问题的应用能力。
【难度系数】
0.8

提高推理技能
有一个国王要从三个候选人中挑选一人担任首相,他决定测验一下这三个人的智力.国王告诉他们,要先蒙上他们的眼睛,再在每个人的额上画一个红十字或者一个蓝十字.然后解开蒙眼睛的手帕.如果哪个候选人看见红十字就举手,当他断定自己额上画的是什么颜色的十字时就把手放下.于是国王蒙上每个候选人的眼睛,并在每个人的额上画一个十字,然后解开手帕.在相互看过以后,三个候选人都举起了手.过了一会,一个候选人放下手说:“我的十字是红的.”并说出了他的理由.你能复述一下他的理由吗?

首先肯定国王最多画了一个蓝十字.因为如果画了两个或三个蓝十字,那么这三个人就不会都举手.设三个候选人是A,B和C.A的理由是:如果他是蓝十字,B和C就能立即认定自己是红十字.因为B和C不能马上确定自己是什么颜色的十字,所以A的颜色一定是红的.

【分析】
解题时先从已知条件“三个人都举手”入手，首先明确规则：只有看到红十字才会举手，说明每个人都至少看到了1个红十字，由此可推出三人中蓝十字的数量最多1个（如果有2个或3个蓝十字，必然有人看不到红十字，就不会举手，和已知矛盾）。接下来判断自身十字颜色可以用假设法：先假设自己的十字是蓝色，验证该假设是否符合其他人的反应，如果出现矛盾，就说明假设不成立，自己的十字是红色。
【解析】
我们将三个候选人记为A、B、C，其中最先放下手的是A，推理过程如下：
1. 结合三人都举手的前提，可推得三人中最多只有1个蓝十字：如果存在2个及以上蓝十字，至少有1个人看到的全是蓝十字，就不会举手，和已知冲突。
2. A假设自己额上是蓝十字，那么B、C都能看到A的蓝十字，结合“最多1个蓝十字”的结论，B看到C举手（说明C看到了红十字），就能立刻判断自己额上是红十字，同理C也能立刻判断自身是红十字，那么B、C都会马上放下手。
3. 实际情况是B、C都没有立刻放下手，说明A的假设不成立，因此A额上的十字是红色。
【答案】
首先肯定国王最多画了一个蓝十字.因为如果画了两个或三个蓝十字,那么这三个人就不会都举手.设三个候选人是A,B和C.A的理由是:如果他是蓝十字,B和C就能立即认定自己是红十字.因为B和C不能马上确定自己是什么颜色的十字,所以A的颜色一定是红的.
【知识点】
逻辑推理、假设法、反证法
【点评】
这是经典的逻辑推理趣味题，需要从已知条件中挖掘隐含信息，再通过假设验证的方式推导结论，能够有效锻炼逻辑思维和分析推导能力。
【难度系数】
0.3