1. 若一个数的倒数是$-3\dfrac{1}{4}$，则这个数是（）

A.$\dfrac{4}{13}$
B.$-\dfrac{4}{13}$
C.$\dfrac{13}{4}$
D.$-\dfrac{13}{4}$

1. B 因为$-3\dfrac{1}{4}=-\dfrac{13}{4}$，而$(-\dfrac{13}{4})×(-\dfrac{4}{13})=1$，所以$-3\dfrac{1}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{13}$。

2. 下列算式中能运用乘法运算律进行简便运算的是 （）

A.$60÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})$
B.$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷60$
C.$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷\dfrac{1}{60}$
D.$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})×\dfrac{1}{60}$

2. C 因为$60÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})$中，除法不具有分配律，所以A选项不符合题意。因为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷60=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})×\dfrac{1}{60}$，可以使用分配律，但运算没有更简便，所以B选项不符合题意。因为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷\dfrac{1}{60}=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})×60=\dfrac{1}{3}×60-\dfrac{1}{4}×60+\dfrac{1}{12}×60=20-15+5=10$，可以使用分配律，且运算更简便，所以C选项符合题意。因为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})×\dfrac{1}{60}$，可以使用分配律，但运算没有更简便，所以D选项不符合题意。

3. $-\dfrac{3}{4}$的倒数与3的相反数的积等于。

3. 4 因为$-\dfrac{3}{4}$的倒数为$-\dfrac{4}{3}$，3的相反数为$-3$，所以$-\dfrac{4}{3}×(-3)=4$。

4. 用简便方法计算：
(1) $4×(-198)×(-0.25)×\frac{1}{99}$
(2) $(-\frac{7}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12})×24$
(3) $-5×(-7\frac{1}{3})+7×(-7\frac{1}{3})-(-12)×(-7\frac{1}{3})$

4. (1) 原式$=[4×(-0.25)]×[(-198)×\dfrac{1}{99}]=-1×(-2)=2$。
(2) 原式$=-\dfrac{7}{6}×24+\dfrac{3}{4}×24-\dfrac{1}{12}×24=-28+18-2=-12$。
(3) 原式$=(-5+7+12)×(-7\dfrac{1}{3})=14×(-\dfrac{22}{3})=-\dfrac{308}{3}$。

5. 有下列运算过程:① $(3 - 4\dfrac{1}{2})×2 = 3 - 4\dfrac{1}{2}×2$；② $-4×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$；③ $9\dfrac{18}{19}×15 = (10 - \dfrac{1}{19})×15 = 150 - \dfrac{15}{19}$；④ $[3×(-2)]×(-5) = 3×2×5$。其中，错误的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

5. A ① 根据乘法分配律，可得$(3-4\dfrac{1}{2})×2=3×2-4\dfrac{1}{2}×2$，所以①错误，符合题意。② $-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7)$，所以②正确，不符合题意。③ 因为$9\dfrac{18}{19}=10-\dfrac{1}{19}$，所以$9\dfrac{18}{19}×15=(10-\dfrac{1}{19})×15=150-\dfrac{15}{19}$，所以③正确，不符合题意。④ $[3×(-2)]×(-5)=3×(-2)×(-5)=3×2×5$，所以④正确，不符合题意。综上所述，错误的是①，有1个。

6. 新考向 新定义题 $a$ 是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的“差倒数”，如2的“差倒数”为$\frac{1}{1-2}=-1$，$-1$的“差倒数”为$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$。已知$a_1=5$，$a_2$是$a_1$的“差倒数”，$a_3$是$a_2$的“差倒数”，$a_4$是$a_3$的“差倒数”……以此类推，$a_{2025}$的值是（）

A.$5$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{5}$

6. D 因为$a_1=5$，所以$a_2=\dfrac{1}{1-5}=-\dfrac{1}{4}$，$a_3=\dfrac{1}{1-(-\dfrac{1}{4})}=\dfrac{4}{5}$，$a_4=\dfrac{1}{1-\dfrac{4}{5}}=5$，$a_5=\dfrac{1}{1-5}=-\dfrac{1}{4}$，$a_6=\dfrac{1}{1-(-\dfrac{1}{4})}=\dfrac{4}{5}$，$a_7=\dfrac{1}{1-\dfrac{4}{5}}=5$……由此，可知每3个数为一组循环。因为$2025÷3=675$，所以$a_{2025}=\dfrac{4}{5}$。

7. 计算$(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})-2×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8})-3×(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9})$的结果是。

7. $-\dfrac{2}{3}$ 原式$=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})-2×\dfrac{1}{2}+2×(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})-3×(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})+3×\dfrac{1}{9}=-1+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$。

8. 已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$x$的绝对值为$3$，则$a+b-3cd+2x$的值为.

8. $-9$或$3$ 因为$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$的绝对值为3，所以$a+b=0$，$cd=1$，$x=\pm3$。所以当$x=-3$时，原式$=0-3×1+2×(-3)=-3-6=-9$；当$x=3$时，原式$=0-3×1+2×3=-3+6=3$。综上所述，原式$=-9$或$3$。