1. (2024·甘肃临夏)下列各数中,是无理数的是 ( )
A. $\frac{π}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\sqrt[3]{27}$
D. 0.131 33

A

2.（教材 P70 例1变式）估计$\sqrt{23}$的值应在
（ ）
A. 3.5 和 4 之间
B. 4 和 4.5 之间
C. 4.5 和 5 之间
D. 5 和 5.5 之间

C

3. 新素养 几何直观（2023·山东济南）已知实数$a,b$在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. $ab＞0$
B. $a+b＞0$
C. $a+3＜b+3$
D. $-3a＜-3b$

D

4. (2023·湖南湘潭)数轴上到原点的距离小于$\sqrt{5}$的点所表示的整数有________.(写出一个即可)

1

5. 若点 M 在数轴上与原点相距$\sqrt{10}$个单位长度,则点 M 表示的实数为$\underline{\hspace{5cm}}$.

$\pm\sqrt{10}$

6. (2023·浙江湖州)已知a，b为两个相邻的整数，且满足$a＜\sqrt{17}＜b$，则$a+b$的值为______．

9

7. * 把下列各数填入相应的括号内：
$-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{11},0.3,\dfrac{π}{2},\sqrt{25},\sqrt[3]{-27},0,$
$0.575\ 775\ 777\ 5···$（每相邻两个5之间依
次多一个7）.
正数：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
负数：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
有理数：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$；
无理数：$\{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ···\}$.

​$\sqrt [3]{11}，$​​$0.3，$​​$\frac {\pi }2，$​​$\sqrt {25}，$​​$0.5757757775···($​每相邻两个​$5$​之间依次多一个​$7)$​ ; ​$-\frac 17，$​​$\sqrt [3]{-27}$​ ; ​$-\frac 17，$​​$0.3，$​​$\sqrt {25}，$​​$\sqrt [3]{-27}，$​​$0$​ ; ​$\sqrt [3]{11}，$​​$\frac {\pi }2，$​​$0.5757757775···$​​$($​每相邻两个​$5$​之间依次多一个​$7)$​

8. 亮点原创·若$\sqrt{a^2} = \sqrt[3]{-a^3}$，则实数$a$的相反数对应的点在数轴上的位置是（ ）
A. 原点的右侧
B. 原点的左侧
C. 原点或原点的右侧
D. 原点或原点的左侧

C

9. (2025·江苏常州期末)已知面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且对应的数是-1,E是数轴上一点.若AB=AE,则数轴上点E所对应的数为 ( )
A. $-1+\sqrt{3}$
B. $-1-\sqrt{3}$
C. $-1+\sqrt{3}$或$-1-\sqrt{3}$
D. 无法确定

C

10. (2024·河北)已知$a,b,n$均为正整数.
（1）若$n＜\sqrt{10}＜n+1$，则$n$的值为______；
（2）若$n-1＜\sqrt{a}＜n$，$n＜\sqrt{b}＜n+1$，则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少______.

3
; 2