11.*（2025·江苏南京模拟）已知$a^2=(-3)^2$，且$\sqrt[3]{3a-2b}+\sqrt[3]{a+b}=0$，则$2a^2 - b=\underline{\hspace{5cm}}$．

6或30

12. 已知 $ m $，$ n $ 为正整数，且 $ A = \sqrt[m-n]{m+n+10} $ 是 $ m+n+10 $ 的算术平方根，$ B = \sqrt[m-2n+3]{4m+6n-1} $ 是 $ 4m+6n-1 $ 的立方根.
（1）求 $ m $，$ n $ 的值；
（2）求 $ A-B $ 的立方根.

解：​$(1)$​由题意得​$\begin {cases}m - n = 2\\m - 2n + 3 = 3\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{m=4}\\{n = 2}\end {cases}$​∴​$m = 4，$​​$n = 2$​​$(2)$​由​$(1)$​得​$m = 4，$​​$n = 2$​则​$m + n + 10=4 + 2+10 = 16，$​​$4\ \mathrm {m} + 6n - 1=4×4 + 6×2 - 1 = 27$​则​$A=\sqrt {16}=4，$​​$B=\sqrt [3]{27}=3$​∴​$A - B=4 - 3 = 1，$​即​$A - B$​的立方根是​$1$​

13. 已知一个长方体水池的长、宽、高之比为$2:2:4$，其体积为$16\ 000\ \mathrm{dm}^3$.
（1）求这个长方体水池的长、宽、高；
（2）将一个半径为$r\ \mathrm{dm}$的铁球放入注满水的该水池中，溢出水的体积为水池体积的$\frac{1}{800}$，求该铁球的半径（球的体积公式：$V_{\mathrm{球}}=\frac{4}{3}π r^3$，$π\approx3$，结果保留根号）.

解：​$(1)$​由题意，设这个长方体水池的长、宽、高分别为​$2x\mathrm {dm}，$​​$2x\mathrm {dm}，$​​$4x\mathrm {dm}$​则​$2x·2x·4x = 16000，$​即​$16x^3=16000$​解得​$x = 10，$​则​$2x = 20，$​​$4x = 40$​∴这个长方体水池的长、宽、高分别为​$20\ \mathrm {dm}，$​​$20\ \mathrm {dm}，$​​$40\ \mathrm {dm}$​​$ (2)$​由题意，得​$\frac 43\pi r^3=\frac 1{800}×16000$​∴​$r^3≈5，$​解得​$r≈\sqrt [3]5$​∴该铁球的半径约为​$\sqrt [3]5\ \mathrm {dm}$​

14. (2025·江苏连云港模拟)在小于1 000的非零自然数中,既不是完全平方数(平方根是整数),也不是完全立方数(立方根是整数)的数有$\_\_\_\_\_\_$个.

962

15. 新素养 应用意识 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1) $10^3=1\,000,100^3=1\,000\,000$，你能确定59 319的立方根是几位数吗？并写出结果；
(2) 由59 319的个位数是9，你能确定59 319的立方根的个位数是几吗？并写出结果；
(3) 如果划去59 319后面的三位319得到数59，而$3^3=27,4^3=64$，那么由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗？答：______，因此59 319的立方根是______；
(4) 现在换一个数148 877，你能按这种方法说出它的立方根吗？
① 它的立方根是______位数；
② 它的立方根的个位数是______；
③ 它的立方根的十位数是______；
④ 148 877的立方根是______.

3
; 39
; 两
; 3
; 5
; 53
; 解：(1)能，是两位数(2)能，是9