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知识点 多项式与多项式相乘
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积。
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积。
答案
解：每一项；每一项；相加。
例1 若$M=(x-3)(x-4)$，$N=(x-1)(x-6)$，则$M$$N$（填“＞”“＜”或“=”）。
解析 $M=(x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$。$N=(x-1)(x-6)=x^2-6x-x+6=x^2-7x+6$。所以$M-N=(x^2-7x+12)-(x^2-7x+6)=x^2-7x+12-x^2+7x-6=6＞0$。所以$M＞N$。
答案 $＞$
解析 $M=(x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$。$N=(x-1)(x-6)=x^2-6x-x+6=x^2-7x+6$。所以$M-N=(x^2-7x+12)-(x^2-7x+6)=x^2-7x+12-x^2+7x-6=6＞0$。所以$M＞N$。
答案 $＞$
答案
$＞$
解析
解：
$M=(x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$
$N=(x-1)(x-6)=x^2-6x-x+6=x^2-7x+6$
$M-N=(x^2-7x+12)-(x^2-7x+6)$
$=x^2-7x+12-x^2+7x-6$
$=6$
$\because 6＞0$，即$M-N＞0$
$\therefore M＞N$
$M=(x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12$
$N=(x-1)(x-6)=x^2-6x-x+6=x^2-7x+6$
$M-N=(x^2-7x+12)-(x^2-7x+6)$
$=x^2-7x+12-x^2+7x-6$
$=6$
$\because 6＞0$，即$M-N＞0$
$\therefore M＞N$
例2 如图，观察两个多项式相乘的运算过程，若$(x+a)·(x+b)=x^2 -9x +14$，则整数a，b的值可能是。
解析 根据题意得$a+b=-9$，$ab=14$。
解得$a=-2$，$b=-7$或$a=-7$，$b=-2$。
答案 $a=-2$，$b=-7$或$a=-7$，$b=-2$
解析 根据题意得$a+b=-9$，$ab=14$。
解得$a=-2$，$b=-7$或$a=-7$，$b=-2$。
答案 $a=-2$，$b=-7$或$a=-7$，$b=-2$
答案
解：
根据多项式乘多项式的运算法则展开左边：
$(x+a)(x+b)=x· x + x· b + a· x + a· b = x^2+(a+b)x+ab$
结合等式$(x+a)·(x+b)=x^2 -9x +14$，对应项系数相等可得：
$a+b=-9$，$ab=14$。
因为a、b是整数，乘积为14的整数组合中，满足和为-9的只有-2和-7，
所以整数a，b的值为$a=-2,\ b=-7$或$a=-7,\ b=-2$。
根据多项式乘多项式的运算法则展开左边：
$(x+a)(x+b)=x· x + x· b + a· x + a· b = x^2+(a+b)x+ab$
结合等式$(x+a)·(x+b)=x^2 -9x +14$，对应项系数相等可得：
$a+b=-9$，$ab=14$。
因为a、b是整数，乘积为14的整数组合中，满足和为-9的只有-2和-7，
所以整数a，b的值为$a=-2,\ b=-7$或$a=-7,\ b=-2$。
1. 若$(y+2)(y-3)=y^2+my+n$，则
（）
A.$m=1$，$n=6$
B.$m=1$，$n=-6$
C.$m=-1$，$n=-6$
D.$m=-1$，$n=6$
（）
A.$m=1$，$n=6$
B.$m=1$，$n=-6$
C.$m=-1$，$n=-6$
D.$m=-1$，$n=6$
答案
C
解析
利用多项式乘多项式的运算法则展开左边的式子：
$(y+2)(y-3)=y(y-3)+2(y-3)=y^2-3y+2y-6=y^2-y-6$
将展开结果与$y^2+my+n$对比，根据多项式相等对应项系数相等，可得$m=-1$，$n=-6$。
$(y+2)(y-3)=y(y-3)+2(y-3)=y^2-3y+2y-6=y^2-y-6$
将展开结果与$y^2+my+n$对比，根据多项式相等对应项系数相等，可得$m=-1$，$n=-6$。
