基础知识·预习
问题1 类比分数的加法与减法，如何进行分式的加减运算？
问题2 如何用式子表示分式的加减法法则？

解：
问题1
分式的加减运算分两种情况进行：
1. 同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；
2. 异分母分式相加减：先通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法则运算。
问题2
同分母分式加减法法则：
$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$
异分母分式加减法法则：
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd} = \frac{ad \pm bc}{bd}$

【典型例题 1】计算：
(1)$\frac{a^2 + b}{2ab} - \frac{a^2 - b}{2ab}$；
(2)$\frac{3a}{b - a} - \frac{b}{b - a} - \frac{a + b}{b - a}$。
【解】(1)原式$=\frac{a^2 + b - a^2 + b}{2ab} = \frac{2b}{2ab} = \frac{1}{a}$。
(2)原式$=\frac{3a - b - a - b}{b - a} = \frac{-2(b - a)}{b - a} = -2$。
规律方法 1. 当两个分式的分母互为相反数时，可通过提取负号将它们变成同分母的分式。
2. 当分子是多项式，对分子进行加减时，要先带括号，后去括号进行运算。
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式。

解：
(1) 原式$=\frac{(a^2 + b) - (a^2 - b)}{2ab}$
$=\frac{a^2 + b - a^2 + b}{2ab}$
$=\frac{2b}{2ab}$
$=\frac{1}{a}$
(2) 原式$=\frac{3a - b - (a + b)}{b - a}$
$=\frac{3a - b - a - b}{b - a}$
$=\frac{2a - 2b}{b - a}$
$=\frac{-2(b - a)}{b - a}$
$=-2$

1. 计算：
(1) $\frac{3a^2 -5a}{a^2 +1} + \frac{2a^2 +4}{a^2 +1} - \frac{2a^2 -5a +1}{a^2 +1}$；
(2) $\frac{a -3b}{a -b} + \frac{a +b}{a -b}$。

(1)原式$=\frac{3a^2 +3}{a^2 +1}=3$。
(2)原式$=\frac{a -3b +a +b}{a -b}=\frac{2a -2b}{a -b}=2$。