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1.[数学文化]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为$\frac{355}{113}$，它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为（
A.$3×10^{-7}$
B.$0.3×10^{-6}$
C.$3×10^{-6}$
D.$3×10^{7}$
A
）A.$3×10^{-7}$
B.$0.3×10^{-6}$
C.$3×10^{-6}$
D.$3×10^{7}$
答案
1.A
解析
【分析】
首先回忆用科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤ a＜10$，$n$的值等于原数左起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定$a$的取值，再数出对应0的个数得到$n$，即可选出正确选项。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将0.0000003的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=3$，满足$1≤3＜10$的要求。
2. 确定指数：原数0.0000003中，第一个非零数字3前面一共有7个0（包括小数点前的1个0），因此$n=7$，对应的指数为$-7$。
3. 组合结果：$0.0000003=3×10^{-7}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题结合我国古代数学文化设置情境，考查科学记数法的基本应用，掌握科学记数法的表示规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
首先回忆用科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤ a＜10$，$n$的值等于原数左起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定$a$的取值，再数出对应0的个数得到$n$，即可选出正确选项。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将0.0000003的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=3$，满足$1≤3＜10$的要求。
2. 确定指数：原数0.0000003中，第一个非零数字3前面一共有7个0（包括小数点前的1个0），因此$n=7$，对应的指数为$-7$。
3. 组合结果：$0.0000003=3×10^{-7}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题结合我国古代数学文化设置情境，考查科学记数法的基本应用，掌握科学记数法的表示规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2.把0.0813写成$a×10^n$（$1\le a ＜10$，n为整数）的形式，则a为（
A.1
B.－2
C.0.813
D.8.13
D
）A.1
B.－2
C.0.813
D.8.13
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义，明确题目中给出的a的取值要求是$1\le a ＜10$，先根据这个范围排除不符合的选项：B为负数、C小于1，均不符合要求，直接排除；再将原数0.0813的小数点向右移动，直到得到的数满足整数部分是1到9的数，这个数就是所求的a。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中明确要求$1\le a ＜10$，n为整数。
要将0.0813转化为该形式，需调整小数点的位置：把0.0813的小数点向右移动2位，得到8.13，8.13满足$1\le 8.13 ＜10$的要求，因此a的值为8.13。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，难度较低，只要牢记科学记数法中a的取值范围即可快速解题，也可通过排除法提高做题效率，注意不要混淆a和n的取值要求。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义，明确题目中给出的a的取值要求是$1\le a ＜10$，先根据这个范围排除不符合的选项：B为负数、C小于1，均不符合要求，直接排除；再将原数0.0813的小数点向右移动，直到得到的数满足整数部分是1到9的数，这个数就是所求的a。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中明确要求$1\le a ＜10$，n为整数。
要将0.0813转化为该形式，需调整小数点的位置：把0.0813的小数点向右移动2位，得到8.13，8.13满足$1\le 8.13 ＜10$的要求，因此a的值为8.13。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，难度较低，只要牢记科学记数法中a的取值范围即可快速解题，也可通过排除法提高做题效率，注意不要混淆a和n的取值要求。
【难度系数】
0.9
3.[跨学科·科学]在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.000 000 78 m，这个数用科学记数法表示为$7.8× 10^{n}$，则$n$的值为（
A.7
B.6
C.$-7$
D.$-6$
C
）A.7
B.6
C.$-7$
D.$-6$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题时首先回忆这类数的科学记数法规则：表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为负整数。我们可以通过两种方法确定$n$的值：一是数原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0），$n$就是这个个数的相反数；二是移动小数点，把原数的小数点向右移动到第一个非零数字的后面，移动了几位，$n$就是负几，接下来代入题目给的数计算即可。
【解析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数，形式为$a × 10^n$，要求$1 ≤ a ＜10$，$n$为负整数。
方法1：数0的个数。原数$0.00000078$中，左起第一个非零数字是7，7前面共有7个0（包括小数点前的1个0和小数点后到7之前的6个0），因此$n=-7$。
方法2：移动小数点。将$0.00000078$的小数点向右移动7位，可得到符合要求的$a=7.8$，小数点向右移动了7位，因此$10$的指数为$-7$，即$0.00000078=7.8× 10^{-7}$，故$n=-7$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础常考题，解题核心是牢记绝对值小于1的数用科学记数法表示时指数的确定规则，做题时注意不要漏数小数点前的0，避免把指数误算成-6而出错。
【难度系数】
0.75
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题时首先回忆这类数的科学记数法规则：表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为负整数。我们可以通过两种方法确定$n$的值：一是数原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0），$n$就是这个个数的相反数；二是移动小数点，把原数的小数点向右移动到第一个非零数字的后面，移动了几位，$n$就是负几，接下来代入题目给的数计算即可。
【解析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数，形式为$a × 10^n$，要求$1 ≤ a ＜10$，$n$为负整数。
方法1：数0的个数。原数$0.00000078$中，左起第一个非零数字是7，7前面共有7个0（包括小数点前的1个0和小数点后到7之前的6个0），因此$n=-7$。
方法2：移动小数点。将$0.00000078$的小数点向右移动7位，可得到符合要求的$a=7.8$，小数点向右移动了7位，因此$10$的指数为$-7$，即$0.00000078=7.8× 10^{-7}$，故$n=-7$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础常考题，解题核心是牢记绝对值小于1的数用科学记数法表示时指数的确定规则，做题时注意不要漏数小数点前的0，避免把指数误算成-6而出错。
【难度系数】
0.75
4. 日前，中国科学技术大学在二维材料的非线性量子光源研究中首次实现超薄的量子光源，厚度可低至46 nm，已知1 nm = $10^{-9}$ m，数据46 nm用科学记数法可表示为
$4.6×10^{-8}$
m.答案
4.$4.6×10^{-8}$
解析
【分析】
解题首先要明确两个关键点：一是纳米和米的单位换算进率，二是科学记数法表示绝对值小于1的数的规则。首先根据1nm=10^-9m，先将46nm换算为以m为单位的数，再将得到的数调整为科学记数法的标准形式：a×10^n，其中1≤|a|＜10，n为负整数，n的绝对值可以通过小数点移动的位数确定。
【解析】
解：已知$\mathrm{1\ nm = 10^{-9}\ m}$，
因此$46\ \mathrm{nm}=46×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
根据科学记数法的要求，$a$需满足$1≤|a|＜10$，将46改写为4.6，相当于小数点向左移动1位，因此10的指数需要在原来$-9$的基础上加1，即：
$46×10^{-9}\ \mathrm{m}=4.6×10^1×10^{-9}\ \mathrm{m}=4.6×10^{-8}\ \mathrm{m}$
【答案】
$\boldsymbol{4.6×10^{-8}}$
【知识点】
科学记数法；长度单位换算
【点评】
本题结合科研热点背景考查基础运算，核心是掌握科学记数法的表示规则和单位换算的进率，解题时注意调整$a$的取值范围和10的指数的对应变化即可。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确两个关键点：一是纳米和米的单位换算进率，二是科学记数法表示绝对值小于1的数的规则。首先根据1nm=10^-9m，先将46nm换算为以m为单位的数，再将得到的数调整为科学记数法的标准形式：a×10^n，其中1≤|a|＜10，n为负整数，n的绝对值可以通过小数点移动的位数确定。
【解析】
解：已知$\mathrm{1\ nm = 10^{-9}\ m}$，
因此$46\ \mathrm{nm}=46×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
根据科学记数法的要求，$a$需满足$1≤|a|＜10$，将46改写为4.6，相当于小数点向左移动1位，因此10的指数需要在原来$-9$的基础上加1，即：
$46×10^{-9}\ \mathrm{m}=4.6×10^1×10^{-9}\ \mathrm{m}=4.6×10^{-8}\ \mathrm{m}$
【答案】
$\boldsymbol{4.6×10^{-8}}$
【知识点】
科学记数法；长度单位换算
【点评】
本题结合科研热点背景考查基础运算，核心是掌握科学记数法的表示规则和单位换算的进率，解题时注意调整$a$的取值范围和10的指数的对应变化即可。
【难度系数】
0.9
5. 用小数表示下列各数：
(1)$3.14×10^{-5}$；
(2)$7.08×10^{-3}$。
(1)$3.14×10^{-5}$；
(2)$7.08×10^{-3}$。
答案
5.解:(1)$3.14×10^{-5}=0.000\ 031\ 4$.
(2)$7.08×10^{-3}=0.007\ 08$.
(2)$7.08×10^{-3}=0.007\ 08$.
解析
【分析】
本题是将负指数形式的科学记数法转化为小数，解题思路如下：首先回忆转化规则：对于$a×10^{-n}$（其中$1≤a＜10$，$n$为正整数），还原为普通小数时，只需把$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足即可。接下来分别确定两个式子中$n$的取值，再按规则移动小数点就能得到结果。
【解析】
根据负指数科学记数法转小数的规则求解：
(1) 对于$3.14×10^{-5}$，这里$n=5$，将3.14的小数点向左移动5位，不足的位数补0，可得$3.14×10^{-5}=0.0000314$；
(2) 对于$7.08×10^{-3}$，这里$n=3$，将7.08的小数点向左移动3位，不足的位数补0，可得$7.08×10^{-3}=0.00708$。
【答案】
(1)$0.0000314$；(2)$0.00708$
【知识点】
1. 负指数科学记数法还原
2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，核心是掌握负指数的绝对值与小数点向左移动位数的对应关系，做题时注意数清楚移动位数，避免补0个数出错。
【难度系数】
0.9
本题是将负指数形式的科学记数法转化为小数，解题思路如下：首先回忆转化规则：对于$a×10^{-n}$（其中$1≤a＜10$，$n$为正整数），还原为普通小数时，只需把$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足即可。接下来分别确定两个式子中$n$的取值，再按规则移动小数点就能得到结果。
【解析】
根据负指数科学记数法转小数的规则求解：
(1) 对于$3.14×10^{-5}$，这里$n=5$，将3.14的小数点向左移动5位，不足的位数补0，可得$3.14×10^{-5}=0.0000314$；
(2) 对于$7.08×10^{-3}$，这里$n=3$，将7.08的小数点向左移动3位，不足的位数补0，可得$7.08×10^{-3}=0.00708$。
【答案】
(1)$0.0000314$；(2)$0.00708$
【知识点】
1. 负指数科学记数法还原
2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，核心是掌握负指数的绝对值与小数点向左移动位数的对应关系，做题时注意数清楚移动位数，避免补0个数出错。
【难度系数】
0.9
6. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为$\frac{1}{50000}$，把$\frac{1}{50000}$用科学记数法表示为 （
A.$5×10^{-4}$
B.$5×10^{-5}$
C.$2×10^{-4}$
D.$2×10^{-5}$
D
）A.$5×10^{-4}$
B.$5×10^{-5}$
C.$2×10^{-4}$
D.$2×10^{-5}$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数，n的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。解题时先将分数$\frac{1}{50000}$转化为小数，再按照上述规则改写为科学记数法的形式，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：先计算$\frac{1}{50000}$的小数形式：
$\frac{1}{50000}=1÷50000=0.00002$
第二步：用科学记数法表示0.00002：
首先确定a的值，需满足$1≤ a＜10$，因此取$a=2$；
再确定n的值：0.00002左起第一个非零数字2前面共有5个0，因此$n=5$；
所以$0.00002=2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，分数化小数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握科学记数法的形式要求，正确确定a的取值和指数n的数值，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需明确绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数，n的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。解题时先将分数$\frac{1}{50000}$转化为小数，再按照上述规则改写为科学记数法的形式，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：先计算$\frac{1}{50000}$的小数形式：
$\frac{1}{50000}=1÷50000=0.00002$
第二步：用科学记数法表示0.00002：
首先确定a的值，需满足$1≤ a＜10$，因此取$a=2$；
再确定n的值：0.00002左起第一个非零数字2前面共有5个0，因此$n=5$；
所以$0.00002=2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，分数化小数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握科学记数法的形式要求，正确确定a的取值和指数n的数值，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
7.已知一个水分子的直径约为$3.85×10^{-9}\ \mathrm{m}$，某花粉的直径约为$5×10^{-4}\ \mathrm{m}$，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（
A.$0.77×10^{-5}$倍
B.$77×10^{-4}$倍
C.$7.7×10^{-6}$倍
D.$7.7×10^{-5}$倍
C
）A.$0.77×10^{-5}$倍
B.$77×10^{-4}$倍
C.$7.7×10^{-6}$倍
D.$7.7×10^{-5}$倍
答案
7.C
解析
【分析】
要计算一个水分子的直径是花粉直径的多少倍，核心是用“水分子直径÷花粉直径”求解，再将结果转化为标准的科学记数法形式。首先明确倍数计算用除法，再结合同底数幂的除法法则运算，最后根据科学记数法“$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）”的要求调整结果即可。
【解析】
根据题意求倍数用除法，列式计算如下：
$\begin{split}&(3.85×10^{-9})÷(5×10^{-4})\\=&(3.85÷5)×(10^{-9}÷10^{-4})\\=&0.77×10^{-9 - (-4)}\\=&0.77×10^{-5}\end{split}$
由于科学记数法要求$1≤a＜10$，对结果进行规范调整：
$0.77×10^{-5}=7.7×10^{-1}×10^{-5}=7.7×10^{-6}$
因此结果为$7.7×10^{-6}$倍，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，同底数幂的除法，有理数除法运算
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题的关键是明确倍数的计算方法，熟练掌握同底数幂的除法法则，同时要注意最终结果必须符合科学记数法的规范形式，避免因未调整$a$的取值范围误选错误选项。
【难度系数】
0.7
要计算一个水分子的直径是花粉直径的多少倍，核心是用“水分子直径÷花粉直径”求解，再将结果转化为标准的科学记数法形式。首先明确倍数计算用除法，再结合同底数幂的除法法则运算，最后根据科学记数法“$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）”的要求调整结果即可。
【解析】
根据题意求倍数用除法，列式计算如下：
$\begin{split}&(3.85×10^{-9})÷(5×10^{-4})\\=&(3.85÷5)×(10^{-9}÷10^{-4})\\=&0.77×10^{-9 - (-4)}\\=&0.77×10^{-5}\end{split}$
由于科学记数法要求$1≤a＜10$，对结果进行规范调整：
$0.77×10^{-5}=7.7×10^{-1}×10^{-5}=7.7×10^{-6}$
因此结果为$7.7×10^{-6}$倍，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法，同底数幂的除法，有理数除法运算
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题的关键是明确倍数的计算方法，熟练掌握同底数幂的除法法则，同时要注意最终结果必须符合科学记数法的规范形式，避免因未调整$a$的取值范围误选错误选项。
【难度系数】
0.7
8. 已知$ p = 7.52 × 10^{-6} $，下列关于$ p $值的叙述正确的是（
A.小于0
B.介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C.介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D.大于1
B
）A.小于0
B.介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C.介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D.大于1
答案
8.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆用科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则，这类数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），首先判断数的正负和大致范围，排除明显错误的选项；第二步，将科学记数法表示的数还原为小数，明确具体大小；第三步，分别计算该数与0、1的差值，比较差值大小判断更接近哪个数，最终选出正确答案。
【解析】
首先，$p=7.52×10^{-6}$，$7.52$是正数，$10^{-6}$也是正数，因此$p$是正数，先排除A选项；
根据负整数指数幂的意义，$10^{-6}=\frac{1}{10^6}=0.000001$，因此$p=7.52×0.000001=0.00000752$，可得$0＜p＜1$，排除D选项；
再比较$p$与0、1的距离：$p$与0的差为$0.00000752-0=0.00000752$，$p$与1的差为$1-0.00000752=0.99999248$，显然$0.00000752＜0.99999248$，说明$p$更接近0。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题关键是能正确将用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原为原数，再结合有理数大小比较的规则判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，先回忆用科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则，这类数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），首先判断数的正负和大致范围，排除明显错误的选项；第二步，将科学记数法表示的数还原为小数，明确具体大小；第三步，分别计算该数与0、1的差值，比较差值大小判断更接近哪个数，最终选出正确答案。
【解析】
首先，$p=7.52×10^{-6}$，$7.52$是正数，$10^{-6}$也是正数，因此$p$是正数，先排除A选项；
根据负整数指数幂的意义，$10^{-6}=\frac{1}{10^6}=0.000001$，因此$p=7.52×0.000001=0.00000752$，可得$0＜p＜1$，排除D选项；
再比较$p$与0、1的距离：$p$与0的差为$0.00000752-0=0.00000752$，$p$与1的差为$1-0.00000752=0.99999248$，显然$0.00000752＜0.99999248$，说明$p$更接近0。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题关键是能正确将用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原为原数，再结合有理数大小比较的规则判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
9. 计算:(结果用科学记数法表示)
(1) $(-3.5 × 10^{-13}) × (-4 × 10^{-7})$；
(2) $(5.2 × 10^{-9}) ÷ (-4 × 10^{-3})$。
(1) $(-3.5 × 10^{-13}) × (-4 × 10^{-7})$；
(2) $(5.2 × 10^{-9}) ÷ (-4 × 10^{-3})$。
答案
9.解:(1)原式$=14×10^{-20}=1.4×10^{-19}$.
(2)原式$=[5.2÷(-4)]×(10^{-9}÷10^{-3})$
$=-1.3×10^{-6}$.
(2)原式$=[5.2÷(-4)]×(10^{-9}÷10^{-3})$
$=-1.3×10^{-6}$.
解析
【分析】
做这类科学记数法的乘除运算时，我们可以把运算拆成两部分：先算有理数部分（系数）的乘除，再算同底数幂的乘除，最后把两部分的结果相乘，再调整为科学记数法的标准形式（即$1≤|a|＜10$）。具体到本题：
（1）是乘法运算，先确定符号：两个负数相乘结果为正，再分别计算系数的乘积、10的幂的乘积，最后调整系数即可；
（2）是除法运算，先把系数和10的幂拆分，分别计算系数的商、10的幂的商，注意符号和同底数幂除法的指数运算规则，最后合并结果即可。
【解析】
(1) 先计算符号与系数：$(-3.5)×(-4)=14$，再计算同底数幂相乘：$10^{-13}×10^{-7}=10^{-13+(-7)}=10^{-20}$，合并得原式$=14×10^{-20}$，调整为标准科学记数法：$14×10^{-20}=1.4×10^{-19}$。
(2) 拆分系数与幂分别运算：原式$=[5.2÷(-4)]×(10^{-9}÷10^{-3})$，计算系数：$5.2÷(-4)=-1.3$，计算同底数幂相除：$10^{-9}÷10^{-3}=10^{-9-(-3)}=10^{-6}$，合并得原式$=-1.3×10^{-6}$。
【答案】
(1) $\boxed{1.4×10^{-19}}$；
(2) $\boxed{-1.3×10^{-6}}$
【知识点】
科学记数法运算；同底数幂乘除；有理数乘除
【点评】
本题是科学记数法运算的基础题型，解题的核心是将系数与幂次分开计算，运算过程中要注意符号的判断、同底数幂指数的加减规则，最后务必将结果调整为科学记数法的标准形式，避免出现系数绝对值大于等于10的错误。
【难度系数】
0.7
做这类科学记数法的乘除运算时，我们可以把运算拆成两部分：先算有理数部分（系数）的乘除，再算同底数幂的乘除，最后把两部分的结果相乘，再调整为科学记数法的标准形式（即$1≤|a|＜10$）。具体到本题：
（1）是乘法运算，先确定符号：两个负数相乘结果为正，再分别计算系数的乘积、10的幂的乘积，最后调整系数即可；
（2）是除法运算，先把系数和10的幂拆分，分别计算系数的商、10的幂的商，注意符号和同底数幂除法的指数运算规则，最后合并结果即可。
【解析】
(1) 先计算符号与系数：$(-3.5)×(-4)=14$，再计算同底数幂相乘：$10^{-13}×10^{-7}=10^{-13+(-7)}=10^{-20}$，合并得原式$=14×10^{-20}$，调整为标准科学记数法：$14×10^{-20}=1.4×10^{-19}$。
(2) 拆分系数与幂分别运算：原式$=[5.2÷(-4)]×(10^{-9}÷10^{-3})$，计算系数：$5.2÷(-4)=-1.3$，计算同底数幂相除：$10^{-9}÷10^{-3}=10^{-9-(-3)}=10^{-6}$，合并得原式$=-1.3×10^{-6}$。
【答案】
(1) $\boxed{1.4×10^{-19}}$；
(2) $\boxed{-1.3×10^{-6}}$
【知识点】
科学记数法运算；同底数幂乘除；有理数乘除
【点评】
本题是科学记数法运算的基础题型，解题的核心是将系数与幂次分开计算，运算过程中要注意符号的判断、同底数幂指数的加减规则，最后务必将结果调整为科学记数法的标准形式，避免出现系数绝对值大于等于10的错误。
【难度系数】
0.7
10.一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.
(1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)?
(2)若有一个小立方块的棱长为$1×10^{-3}$ m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
(1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)?
(2)若有一个小立方块的棱长为$1×10^{-3}$ m,则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
答案
10.解:(1)$0.4^3=6.4×10^{-2}(\mathrm{m^3})$，
∴这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$.
(2)$6.4×10^{-2}÷(1×10^{-3})^3=64\ 000\ 000$(个)，
∴需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满。
∴这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$.
(2)$6.4×10^{-2}÷(1×10^{-3})^3=64\ 000\ 000$(个)，
∴需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满。
解析
【分析】
解题思路分两步走：
1. 解决第(1)问：首先回忆正方体体积公式为棱长的三次方，先代入棱长计算出体积的具体数值，再按照“绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）”的规则转换形式即可。
2. 解决第(2)问：要装满盲盒，所需小立方块的个数等于盲盒总体积除以单个小立方块的体积。先根据正方体体积公式算出小立方块的体积，再利用同底数幂的除法法则计算商，得到最终个数即可。
【解析】
(1) 正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为正方体棱长），将$a=0.4\ \mathrm{m}$代入得：
$V=0.4^3=0.4×0.4×0.4=0.064\ \mathrm{m^3}$
将0.064转换为科学记数法：$0.064=6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$。
(2) 先计算单个小立方块的体积，将棱长$1×10^{-3}\ \mathrm{m}$代入体积公式得：
$V_{\mathrm{小}}=(1×10^{-3})^3=1^3×(10^{-3})^3=1×10^{-9}\ \mathrm{m^3}$
所需小立方块个数为盲盒体积除以小立方块体积：
$6.4×10^{-2}÷(1×10^{-9})=(6.4÷1)×10^{-2-(-9)}=6.4×10^7=64000000$（个）
【答案】
(1) 这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满。
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；幂的运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查基础几何计算和指数运算的应用，难度不高，解题的核心是熟练掌握科学记数法的表示规则和幂的运算规律，计算时注意负指数的运算逻辑，避免指数加减出错。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：
1. 解决第(1)问：首先回忆正方体体积公式为棱长的三次方，先代入棱长计算出体积的具体数值，再按照“绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）”的规则转换形式即可。
2. 解决第(2)问：要装满盲盒，所需小立方块的个数等于盲盒总体积除以单个小立方块的体积。先根据正方体体积公式算出小立方块的体积，再利用同底数幂的除法法则计算商，得到最终个数即可。
【解析】
(1) 正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为正方体棱长），将$a=0.4\ \mathrm{m}$代入得：
$V=0.4^3=0.4×0.4×0.4=0.064\ \mathrm{m^3}$
将0.064转换为科学记数法：$0.064=6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$。
(2) 先计算单个小立方块的体积，将棱长$1×10^{-3}\ \mathrm{m}$代入体积公式得：
$V_{\mathrm{小}}=(1×10^{-3})^3=1^3×(10^{-3})^3=1×10^{-9}\ \mathrm{m^3}$
所需小立方块个数为盲盒体积除以小立方块体积：
$6.4×10^{-2}÷(1×10^{-9})=(6.4÷1)×10^{-2-(-9)}=6.4×10^7=64000000$（个）
【答案】
(1) 这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满。
【知识点】
正方体体积计算；科学记数法；幂的运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查基础几何计算和指数运算的应用，难度不高，解题的核心是熟练掌握科学记数法的表示规则和幂的运算规律，计算时注意负指数的运算逻辑，避免指数加减出错。
【难度系数】
0.8
