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1. 计算$2^{-1}$的结果是（
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.2
B
）A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.2
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆负整数指数幂的相关运算法则，明确负指数的含义：一个非零数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。本题中底数为2，指数是-1，直接代入对应法则计算即可得到结果，再匹配选项选出答案。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
将$a=2$，$p=1$代入公式可得：
$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对负整数指数幂运算法则的记忆与应用，熟练掌握相关公式即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆负整数指数幂的相关运算法则，明确负指数的含义：一个非零数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。本题中底数为2，指数是-1，直接代入对应法则计算即可得到结果，再匹配选项选出答案。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
将$a=2$，$p=1$代入公式可得：
$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对负整数指数幂运算法则的记忆与应用，熟练掌握相关公式即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子中,可以表示为$2^{-3}$的是（
A.$2^2÷2^5$
B.$2^5÷2^2$
C.$2^2×2^5$
D.$(-2)×(-2)×(-2)$
A
）A.$2^2÷2^5$
B.$2^5÷2^2$
C.$2^2×2^5$
D.$(-2)×(-2)×(-2)$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先回忆同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的意义，再依次计算每个选项的结果，将结果与$2^{-3}$对比，即可选出正确答案。具体思考路径：首先明确同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂等于对应正整数指数幂的倒数，随后逐个验证选项。
【解析】
根据同底数幂的运算规则：
1. 同底数幂除法：$a^m÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为整数）
2. 同底数幂乘法：$a^m× a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为整数）
对各选项逐一计算：
A选项：$2^2÷2^5=2^{2-5}=2^{-3}$，符合要求；
B选项：$2^5÷2^2=2^{5-2}=2^3≠2^{-3}$，不符合；
C选项：$2^2×2^5=2^{2+5}=2^7≠2^{-3}$，不符合；
D选项：$(-2)×(-2)×(-2)=(-2)^3=-8$，而$2^{-3}=\frac{1}{8}$，二者不相等，不符合。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法、负整数指数幂、有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对幂的运算法则的掌握程度，解题的关键是准确运用同底数幂的运算规则，注意区分指数的加减运算和幂的乘除运算的对应关系，同时要注意底数为负数时的运算结果符号。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的意义，再依次计算每个选项的结果，将结果与$2^{-3}$对比，即可选出正确答案。具体思考路径：首先明确同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂等于对应正整数指数幂的倒数，随后逐个验证选项。
【解析】
根据同底数幂的运算规则：
1. 同底数幂除法：$a^m÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为整数）
2. 同底数幂乘法：$a^m× a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为整数）
对各选项逐一计算：
A选项：$2^2÷2^5=2^{2-5}=2^{-3}$，符合要求；
B选项：$2^5÷2^2=2^{5-2}=2^3≠2^{-3}$，不符合；
C选项：$2^2×2^5=2^{2+5}=2^7≠2^{-3}$，不符合；
D选项：$(-2)×(-2)×(-2)=(-2)^3=-8$，而$2^{-3}=\frac{1}{8}$，二者不相等，不符合。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法、负整数指数幂、有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对幂的运算法则的掌握程度，解题的关键是准确运用同底数幂的运算规则，注意区分指数的加减运算和幂的乘除运算的对应关系，同时要注意底数为负数时的运算结果符号。
【难度系数】
0.8
3. $(\dfrac{1}{3})^{-2}$的相反数是
-9
.答案
3.$-9$
解析
【分析】
解题时需分两步进行：第一步先根据负整数指数幂的运算法则计算出$(\dfrac{1}{3})^{-2}$的结果，第二步再根据相反数的定义求出该结果的相反数即可。
【解析】
首先计算负整数指数幂：根据负整数指数幂的运算规则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得
$(\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{3})^{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$
再求9的相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此9的相反数是$-9$。
【答案】
$-9$
【知识点】
负整数指数幂运算；相反数的定义
【点评】
本题是基础运算题，重点考察对负整数指数幂运算法则的掌握程度和相反数概念的理解，只要牢记相关规则和概念就能准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时需分两步进行：第一步先根据负整数指数幂的运算法则计算出$(\dfrac{1}{3})^{-2}$的结果，第二步再根据相反数的定义求出该结果的相反数即可。
【解析】
首先计算负整数指数幂：根据负整数指数幂的运算规则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得
$(\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{3})^{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$
再求9的相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此9的相反数是$-9$。
【答案】
$-9$
【知识点】
负整数指数幂运算；相反数的定义
【点评】
本题是基础运算题，重点考察对负整数指数幂运算法则的掌握程度和相反数概念的理解，只要牢记相关规则和概念就能准确作答。
【难度系数】
0.9
4.计算:(1)$a^5 · a^{-4}=$
(2)$2(a^2b^{-3})^3=$
(3)$(2×10^{-6})×(3.2×10^3)=$
$a$
;(2)$2(a^2b^{-3})^3=$
$2a^6b^{-9}$
;(3)$(2×10^{-6})×(3.2×10^3)=$
$6.4×10^{-3}$
.答案
4.(1)$a$ (2)$2a^6b^{-9}$ (3)$6.4×10^{-3}$
解析
【分析】
这三道题均考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：
(1) 第一题是同底数幂相乘，依据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接计算指数和即可；
(2) 第二题先利用积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算，最后乘以前面的系数即可；
(3) 第三题是科学记数法表示的数的乘法，将系数相乘、10的幂次按照同底数幂乘法法则计算，最后整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为整数），可得：
$a^5 · a^{-4}=a^{5+(-4)}=a^1=a$
(2) 根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$2(a^2b^{-3})^3=2·(a^2)^3·(b^{-3})^3=2·a^{2×3}·b^{-3×3}=2a^6b^{-9}$
(3) 分别计算系数乘积和10的幂次乘积：
$(2×10^{-6})×(3.2×10^3)=(2×3.2)×(10^{-6}×10^3)=6.4×10^{-6+3}=6.4×10^{-3}$
【答案】
(1)$a$ (2)$2a^6b^{-9}$ (3)$6.4×10^{-3}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方与积的乘方 3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂的运算规则，运算时注意指数的符号和运算规则的正确应用，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
这三道题均考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：
(1) 第一题是同底数幂相乘，依据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接计算指数和即可；
(2) 第二题先利用积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算，最后乘以前面的系数即可；
(3) 第三题是科学记数法表示的数的乘法，将系数相乘、10的幂次按照同底数幂乘法法则计算，最后整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为整数），可得：
$a^5 · a^{-4}=a^{5+(-4)}=a^1=a$
(2) 根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$2(a^2b^{-3})^3=2·(a^2)^3·(b^{-3})^3=2·a^{2×3}·b^{-3×3}=2a^6b^{-9}$
(3) 分别计算系数乘积和10的幂次乘积：
$(2×10^{-6})×(3.2×10^3)=(2×3.2)×(10^{-6}×10^3)=6.4×10^{-6+3}=6.4×10^{-3}$
【答案】
(1)$a$ (2)$2a^6b^{-9}$ (3)$6.4×10^{-3}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方与积的乘方 3. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整数指数幂的运算规则，运算时注意指数的符号和运算规则的正确应用，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
5.(河北中考)若$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0}=7^{p}$，则p的值为
$-3$
。答案
5.$-3$
解析
【分析】
观察等式左边是底数均为7的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算特征，可运用同底数幂的乘法法则求解：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，该法则对正整数指数、负整数指数、零指数均适用。只需将左边三个幂的指数相加，所得结果即为p的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a≠0$，$m、n$为整数），对等式左边计算如下：
$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0} = 7^{-2 + (-1) + 0} = 7^{-3}$
已知$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0}=7^{p}$，可得$7^{-3}=7^{p}$，因此$p=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
同底数幂的乘法；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意指数的符号，避免加法运算时符号计算错误。
【难度系数】
0.9
观察等式左边是底数均为7的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算特征，可运用同底数幂的乘法法则求解：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，该法则对正整数指数、负整数指数、零指数均适用。只需将左边三个幂的指数相加，所得结果即为p的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a≠0$，$m、n$为整数），对等式左边计算如下：
$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0} = 7^{-2 + (-1) + 0} = 7^{-3}$
已知$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0}=7^{p}$，可得$7^{-3}=7^{p}$，因此$p=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
同底数幂的乘法；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意指数的符号，避免加法运算时符号计算错误。
【难度系数】
0.9
6. 计算：
(1)$(2m^2n^{-2})^{-2} · 3m^{-3}n^3$；
(2)$(2a^6b)^{-1} ÷ (a^{-2}b)^3$。
(1)$(2m^2n^{-2})^{-2} · 3m^{-3}n^3$；
(2)$(2a^6b)^{-1} ÷ (a^{-2}b)^3$。
答案
6.解:(1)原式=$2^{-2} m^{-4} n^4 · 3m^{-3} n^3 = \frac{1}{4}×3m^{-7} n^7 = \frac{3n^7}{4m^7}$。
(2)原式=$\frac{1}{2}a^{-6}b^{-1} ÷ a^{-6}b^3 = \frac{1}{2}b^{-4} = \frac{1}{2b^4}$。
(2)原式=$\frac{1}{2}a^{-6}b^{-1} ÷ a^{-6}b^3 = \frac{1}{2}b^{-4} = \frac{1}{2b^4}$。
解析
【分析】
这两道题均为整数指数幂的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘除，最后整理负指数为正指数”的顺序：①先利用积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$去掉括号；②再利用同底数幂的乘除法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减，计算同类项；③最后根据负整数指数幂的意义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将结果化为只含正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：
原式$=2^{-2}·(m^2)^{-2}·(n^{-2})^{-2} · 3m^{-3}n^3$
$=2^{-2}m^{-4}n^4 · 3m^{-3}n^3$
再计算同底数幂的乘法，系数相乘、同底数幂分别计算：
$=(\frac{1}{4} × 3)· m^{-4+(-3)}· n^{4+3}$
$=\frac{3}{4} m^{-7}n^7$
将负指数化为正指数，得：
$=\frac{3n^7}{4m^7}$
(2) 先分别计算乘方：
原式$=2^{-1}·(a^6)^{-1}· b^{-1} ÷ [(a^{-2})^3· b^3]$
$=\frac{1}{2}a^{-6}b^{-1} ÷ a^{-6}b^3$
再计算同底数幂的除法，系数相除、同底数幂分别计算：
$=\frac{1}{2} · a^{-6 - (-6)} · b^{-1 - 3}$
$=\frac{1}{2} a^0 b^{-4}$
$a≠0$时$a^0=1$，将负指数化为正指数，得：
$=\frac{1}{2b^4}$
【答案】
(1) $\dfrac{3n^7}{4m^7}$；(2) $\dfrac{1}{2b^4}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算规则，运算时注意区分幂的乘方和同底数幂乘除的指数运算规律，负指数转化为正指数时要注意底数的取值不能为0，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均为整数指数幂的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘除，最后整理负指数为正指数”的顺序：①先利用积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$去掉括号；②再利用同底数幂的乘除法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减，计算同类项；③最后根据负整数指数幂的意义$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将结果化为只含正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：
原式$=2^{-2}·(m^2)^{-2}·(n^{-2})^{-2} · 3m^{-3}n^3$
$=2^{-2}m^{-4}n^4 · 3m^{-3}n^3$
再计算同底数幂的乘法，系数相乘、同底数幂分别计算：
$=(\frac{1}{4} × 3)· m^{-4+(-3)}· n^{4+3}$
$=\frac{3}{4} m^{-7}n^7$
将负指数化为正指数，得：
$=\frac{3n^7}{4m^7}$
(2) 先分别计算乘方：
原式$=2^{-1}·(a^6)^{-1}· b^{-1} ÷ [(a^{-2})^3· b^3]$
$=\frac{1}{2}a^{-6}b^{-1} ÷ a^{-6}b^3$
再计算同底数幂的除法，系数相除、同底数幂分别计算：
$=\frac{1}{2} · a^{-6 - (-6)} · b^{-1 - 3}$
$=\frac{1}{2} a^0 b^{-4}$
$a≠0$时$a^0=1$，将负指数化为正指数，得：
$=\frac{1}{2b^4}$
【答案】
(1) $\dfrac{3n^7}{4m^7}$；(2) $\dfrac{1}{2b^4}$
【知识点】
负整数指数幂运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算规则，运算时注意区分幂的乘方和同底数幂乘除的指数运算规律，负指数转化为正指数时要注意底数的取值不能为0，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
7. 定义一种新的运算:如果 $ a ≠ 0 $，则有 $ a▲b = a^{-2} + ab + |-b| $，那么 $ (-\frac{1}{2})▲2 $ 的值是（
A.$ -3 $
B.$ 5 $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ \frac{3}{2} $
B
）A.$ -3 $
B.$ 5 $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ \frac{3}{2} $
答案
7.B
解析
【分析】
本题是新定义运算题，解题思路如下：首先明确新运算$a▲b$的计算规则，找到所求式子中对应$a$、$b$的取值，其中$a=-\frac{1}{2}$，$b=2$；再将值代入运算公式，按照实数运算顺序：先算负整数指数幂、绝对值，再算乘法，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算规则$a▲b = a^{-2} + ab + |-b|$，代入$a=-\frac{1}{2}$，$b=2$：
1. 计算负整数指数幂项：$a^{-2}=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$
2. 计算乘法项：$ab=(-\frac{1}{2})×2=-1$
3. 计算绝对值项：$|-b|=|-2|=2$
4. 合并三项结果：$4+(-1)+2=5$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，绝对值化简
【点评】
本题核心是对新运算规则的理解，解题关键是准确对应$a$、$b$的取值，再结合基础运算法则计算即可，注意计算负整数指数幂时不要混淆符号和运算顺序。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算题，解题思路如下：首先明确新运算$a▲b$的计算规则，找到所求式子中对应$a$、$b$的取值，其中$a=-\frac{1}{2}$，$b=2$；再将值代入运算公式，按照实数运算顺序：先算负整数指数幂、绝对值，再算乘法，最后算加减，逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算规则$a▲b = a^{-2} + ab + |-b|$，代入$a=-\frac{1}{2}$，$b=2$：
1. 计算负整数指数幂项：$a^{-2}=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$
2. 计算乘法项：$ab=(-\frac{1}{2})×2=-1$
3. 计算绝对值项：$|-b|=|-2|=2$
4. 合并三项结果：$4+(-1)+2=5$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，绝对值化简
【点评】
本题核心是对新运算规则的理解，解题关键是准确对应$a$、$b$的取值，再结合基础运算法则计算即可，注意计算负整数指数幂时不要混淆符号和运算顺序。
【难度系数】
0.8
8.已知：$a=(\dfrac{1}{2})^{-3}$，$b=(-2)^2$，$c=(π - 2026)^0$，
则$a$，$b$，$c$的大小关系是（
A.$b ＜ a ＜ c$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$a ＜ c ＜ b$
则$a$，$b$，$c$的大小关系是（
C
）A.$b ＜ a ＜ c$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$a ＜ c ＜ b$
答案
8.C
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要分别根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则，计算出a、b、c三个数的具体数值，再按照有理数大小比较的规则对三个数排序，最后匹配对应选项即可。计算时需注意零指数幂的底数不能为0，负整数指数幂的运算不要出现符号或指数计算错误。
【解析】
1. 计算a的值：根据负整数指数幂运算法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，可得
$a=(\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{2})^3}=2^3=8$
2. 计算b的值：根据乘方的运算规则，可得
$b=(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
3. 计算c的值：根据零指数幂运算法则$a^0=1(a≠0)$，由于$π-2026≠0$，因此
$c=(π-2026)^0=1$
4. 比较大小：$1＜4＜8$，即$c ＜ b ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数大小比较
【点评】
本题为基础题型，核心考查幂的相关运算法则的应用，只要熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算规则，准确计算出三个数的取值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
要比较a、b、c的大小，首先需要分别根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的运算法则，计算出a、b、c三个数的具体数值，再按照有理数大小比较的规则对三个数排序，最后匹配对应选项即可。计算时需注意零指数幂的底数不能为0，负整数指数幂的运算不要出现符号或指数计算错误。
【解析】
1. 计算a的值：根据负整数指数幂运算法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，可得
$a=(\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{2})^3}=2^3=8$
2. 计算b的值：根据乘方的运算规则，可得
$b=(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
3. 计算c的值：根据零指数幂运算法则$a^0=1(a≠0)$，由于$π-2026≠0$，因此
$c=(π-2026)^0=1$
4. 比较大小：$1＜4＜8$，即$c ＜ b ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数大小比较
【点评】
本题为基础题型，核心考查幂的相关运算法则的应用，只要熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算规则，准确计算出三个数的取值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
9.若$(x+1)^0 - 2(x-2)^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠-1$ 且 $x≠2$
。答案
9.$x≠-1$ 且 $x≠2$
解析
【分析】
要使含有零指数幂和负整数指数幂的代数式有意义，需分别满足两类幂的成立条件：①零指数幂的底数不能为0；②负整数指数幂的底数不能为0。我们只需要分别列出两个底数不为0的不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
解：要使原式有意义，需同时满足两个条件：
1. 对于零指数幂$(x+1)^0$，底数不为0，即：
$x+1≠0$，解得$x≠-1$
2. 对于负整数指数幂$(x-2)^{-2}$，底数不为0，即：
$x-2≠0$，解得$x≠2$
综合两个条件，x的取值范围是$x≠-1$且$x≠2$。
【答案】
$x≠-1$ 且 $x≠2$
【知识点】
1. 零指数幂的意义
2. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题是基础题型，核心是牢记零指数幂、负整数指数幂有意义的前提都是底数不为0，解题时需注意不要遗漏任意一个限制条件。
【难度系数】
0.8
要使含有零指数幂和负整数指数幂的代数式有意义，需分别满足两类幂的成立条件：①零指数幂的底数不能为0；②负整数指数幂的底数不能为0。我们只需要分别列出两个底数不为0的不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
解：要使原式有意义，需同时满足两个条件：
1. 对于零指数幂$(x+1)^0$，底数不为0，即：
$x+1≠0$，解得$x≠-1$
2. 对于负整数指数幂$(x-2)^{-2}$，底数不为0，即：
$x-2≠0$，解得$x≠2$
综合两个条件，x的取值范围是$x≠-1$且$x≠2$。
【答案】
$x≠-1$ 且 $x≠2$
【知识点】
1. 零指数幂的意义
2. 负整数指数幂的意义
【点评】
本题是基础题型，核心是牢记零指数幂、负整数指数幂有意义的前提都是底数不为0，解题时需注意不要遗漏任意一个限制条件。
【难度系数】
0.8
10. 计算：
(1) $(3ab^{-2}c^{3})^{-2} ÷ (a^{-1}b^{-2}c)^{2}$；
(2) $4a^{-2}b^{3} · (-\dfrac{1}{2}ab^{-2})^{3} · (\dfrac{1}{2})^{-2} · (2025)^{0}$。
(1) $(3ab^{-2}c^{3})^{-2} ÷ (a^{-1}b^{-2}c)^{2}$；
(2) $4a^{-2}b^{3} · (-\dfrac{1}{2}ab^{-2})^{3} · (\dfrac{1}{2})^{-2} · (2025)^{0}$。
答案
10.解:(1)原式=$3^{-2} a^{-2} b^4 c^{-6} ÷ a^{-2} b^{-4} c^2 = \frac{1}{9}a^0 b^8 c^{-8} = \frac{b^8}{9c^8}$。
(2)原式=$4a^{-2} b^3 · (-\frac{1}{8}a^3 b^{-6}) · 4×1$
$= -2ab^{-3} = -\frac{2a}{b^3}$。
(2)原式=$4a^{-2} b^3 · (-\frac{1}{8}a^3 b^{-6}) · 4×1$
$= -2ab^{-3} = -\frac{2a}{b^3}$。
解析
【分析】
这两道题均属于整数指数幂的运算题，解题思路如下：1. 先依据积的乘方运算性质，将括号外的指数分配到括号内每个因式的指数上，完成乘方运算；2. 再依据同底数幂的乘、除法法则，对同底数幂的指数进行加减运算；3. 最后根据负整数指数幂的意义，将结果中负指数的因式转化为正指数的分式形式，同时注意底数不为0时零指数幂的结果为1。计算过程中要重点关注指数的符号变化和系数的运算符号。
【解析】
(1) 先计算乘方：
原式$=3^{-2}a^{-2}b^{(-2)×(-2)}c^{3×(-2)} ÷ [a^{(-1)×2}b^{(-2)×2}c^{1×2}]$
$=3^{-2}a^{-2}b^{4}c^{-6} ÷ a^{-2}b^{-4}c^{2}$
再计算同底数幂的除法，底数不变，指数相减：
$=\frac{1}{9}a^{-2-(-2)}b^{4-(-4)}c^{-6-2}$
$=\frac{1}{9}a^{0}b^{8}c^{-8}$
将负指数转化为正指数，且$a^0=1$：
$=\frac{b^8}{9c^8}$
(2) 先计算乘方与特殊指数幂：
$(-\frac{1}{2}ab^{-2})^3=(-\frac{1}{2})^3a^3b^{(-2)×3}=-\frac{1}{8}a^3b^{-6}$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$2025^0=1$
代入原式后计算乘法，系数相乘，同底数幂底数不变指数相加：
原式$=4a^{-2}b^3 · (-\frac{1}{8}a^3b^{-6}) · 4 × 1$
$=[4×(-\frac{1}{8})×4]a^{-2+3}b^{3+(-6)}$
$=-2ab^{-3}$
将负指数转化为正指数：
$=-\frac{2a}{b^3}$
【答案】
(1) $\dfrac{b^8}{9c^8}$；(2) $-\dfrac{2a}{b^3}$
【知识点】
整数指数幂运算、零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题核心考查整数指数幂相关运算法则的应用，解题时需按“先乘方、再乘除”的顺序运算，要格外注意指数的符号变化以及系数的正负，计算完成后将负指数化为正指数的形式即可得到最简结果。
【难度系数】
0.7
这两道题均属于整数指数幂的运算题，解题思路如下：1. 先依据积的乘方运算性质，将括号外的指数分配到括号内每个因式的指数上，完成乘方运算；2. 再依据同底数幂的乘、除法法则，对同底数幂的指数进行加减运算；3. 最后根据负整数指数幂的意义，将结果中负指数的因式转化为正指数的分式形式，同时注意底数不为0时零指数幂的结果为1。计算过程中要重点关注指数的符号变化和系数的运算符号。
【解析】
(1) 先计算乘方：
原式$=3^{-2}a^{-2}b^{(-2)×(-2)}c^{3×(-2)} ÷ [a^{(-1)×2}b^{(-2)×2}c^{1×2}]$
$=3^{-2}a^{-2}b^{4}c^{-6} ÷ a^{-2}b^{-4}c^{2}$
再计算同底数幂的除法，底数不变，指数相减：
$=\frac{1}{9}a^{-2-(-2)}b^{4-(-4)}c^{-6-2}$
$=\frac{1}{9}a^{0}b^{8}c^{-8}$
将负指数转化为正指数，且$a^0=1$：
$=\frac{b^8}{9c^8}$
(2) 先计算乘方与特殊指数幂：
$(-\frac{1}{2}ab^{-2})^3=(-\frac{1}{2})^3a^3b^{(-2)×3}=-\frac{1}{8}a^3b^{-6}$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$2025^0=1$
代入原式后计算乘法，系数相乘，同底数幂底数不变指数相加：
原式$=4a^{-2}b^3 · (-\frac{1}{8}a^3b^{-6}) · 4 × 1$
$=[4×(-\frac{1}{8})×4]a^{-2+3}b^{3+(-6)}$
$=-2ab^{-3}$
将负指数转化为正指数：
$=-\frac{2a}{b^3}$
【答案】
(1) $\dfrac{b^8}{9c^8}$；(2) $-\dfrac{2a}{b^3}$
【知识点】
整数指数幂运算、零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题核心考查整数指数幂相关运算法则的应用，解题时需按“先乘方、再乘除”的顺序运算，要格外注意指数的符号变化以及系数的正负，计算完成后将负指数化为正指数的形式即可得到最简结果。
【难度系数】
0.7
11.[跨学科·信息]如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2024次输出的结果是 （
A.4
B.2
C.1
D.0
A
）A.4
B.2
C.1
D.0
答案
11.A
解析
【分析】首先明确运算规则：负整数指数幂$4^{-1}=\frac{1}{4}$，输入y后，若y是4的倍数则输出$\frac{y}{4}$，否则输出$y+3$，输出的结果会作为下一次的输入值。解题时先依次计算前几次的输出，找到结果的循环规律，再根据循环周期即可推出第2024次的输出结果。
【解析】
先明确运算规则：$4^{-1}y=\frac{1}{4}y$，即输入的y能被4整除时输出$\frac{y}{4}$，否则输出$y+3$，输出结果作为下一次的输入值。
初始输入$y=64$：
第1次输出：$64×\frac{1}{4}=16$
第2次输出：$16×\frac{1}{4}=4$
第3次输出：$4×\frac{1}{4}=1$
第4次输出：$1+3=4$
第5次输出：$4×\frac{1}{4}=1$
第6次输出：$1+3=4$
……
观察可得：从第2次开始，输出结果按照“4，1”的顺序循环，周期为2，且次数为偶数时输出结果为4，次数为奇数（≥3）时输出结果为1。
2024是≥2的偶数，因此第2024次输出结果为4。
【答案】A
【知识点】负整数指数幂，规律探究，流程图运算
【点评】本题结合流程图考察负整数指数幂的运算和规律探究能力，解题核心是先计算前几次输出找到循环周期，再对应所求次数推导结果，是规律类的典型题型。
【难度系数】0.7
【解析】
先明确运算规则：$4^{-1}y=\frac{1}{4}y$，即输入的y能被4整除时输出$\frac{y}{4}$，否则输出$y+3$，输出结果作为下一次的输入值。
初始输入$y=64$：
第1次输出：$64×\frac{1}{4}=16$
第2次输出：$16×\frac{1}{4}=4$
第3次输出：$4×\frac{1}{4}=1$
第4次输出：$1+3=4$
第5次输出：$4×\frac{1}{4}=1$
第6次输出：$1+3=4$
……
观察可得：从第2次开始，输出结果按照“4，1”的顺序循环，周期为2，且次数为偶数时输出结果为4，次数为奇数（≥3）时输出结果为1。
2024是≥2的偶数，因此第2024次输出结果为4。
【答案】A
【知识点】负整数指数幂，规律探究，流程图运算
【点评】本题结合流程图考察负整数指数幂的运算和规律探究能力，解题核心是先计算前几次输出找到循环周期，再对应所求次数推导结果，是规律类的典型题型。
【难度系数】0.7
