登录
1. 下列关于$x$的方程：$\frac{1}{x} + x = 1$，$\frac{x}{3} + \frac{3x}{4} = \frac{2}{5}$，$\frac{1}{x - 1} = \frac{4}{x}$，$\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 2$中，分式方程有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是先明确分式方程的判定标准：分母中含有未知数的方程是分式方程，注意判定时需看原方程的形式，不能将方程化简后再判断。接下来逐个分析给出的4个方程的分母是否含未知数，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，我们逐个判断如下：
1. 方程$\frac{1}{x} + x = 1$：分母为$x$，含有未知数$x$，属于分式方程；
2. 方程$\frac{x}{3} + \frac{3x}{4} = \frac{2}{5}$：分母分别为3、4、5，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
3. 方程$\frac{1}{x - 1} = \frac{4}{x}$：分母为$x-1$和$x$，均含有未知数$x$，属于分式方程；
4. 方程$\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 2$：原方程分母为$x+1$，含有未知数$x$，属于分式方程（判定分式方程看原方程形式，无需化简后判断）。
综上，分式方程共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 方程的分类
【点评】
本题是分式方程判定的基础题，核心易错点是容易将最后一个方程化简后判断为整式方程，牢记判定时要以原方程的形式为依据，看原方程分母是否含有未知数即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确分式方程的判定标准：分母中含有未知数的方程是分式方程，注意判定时需看原方程的形式，不能将方程化简后再判断。接下来逐个分析给出的4个方程的分母是否含未知数，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，我们逐个判断如下：
1. 方程$\frac{1}{x} + x = 1$：分母为$x$，含有未知数$x$，属于分式方程；
2. 方程$\frac{x}{3} + \frac{3x}{4} = \frac{2}{5}$：分母分别为3、4、5，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
3. 方程$\frac{1}{x - 1} = \frac{4}{x}$：分母为$x-1$和$x$，均含有未知数$x$，属于分式方程；
4. 方程$\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 2$：原方程分母为$x+1$，含有未知数$x$，属于分式方程（判定分式方程看原方程形式，无需化简后判断）。
综上，分式方程共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 方程的分类
【点评】
本题是分式方程判定的基础题，核心易错点是容易将最后一个方程化简后判断为整式方程，牢记判定时要以原方程的形式为依据，看原方程分母是否含有未知数即可。
【难度系数】
0.8
2. 解分式方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-2$时，去分母变形正确的是（
A.$-1+x=-1-2(x-2)$
B.$1-x=1-2(x-2)$
C.$-1+x=1+2(2-x)$
D.$1-x=-1-2(x-2)$
D
）A.$-1+x=-1-2(x-2)$
B.$1-x=1-2(x-2)$
C.$-1+x=1+2(2-x)$
D.$1-x=-1-2(x-2)$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决分式方程去分母的问题，首先按以下思路思考：第一步先确定各分母的关系，本题中x-2和2-x互为相反数，因此最简公分母为x-2；第二步根据去分母规则，方程两边每一项都要乘以最简公分母，注意不含分母的常数项不能漏乘，同时要处理好分母为2-x的项的符号变化，避免符号出错。
【解析】
观察分式方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-2$，可得$2-x=-(x-2)$，因此最简公分母为$x-2$（隐含$x≠2$的前提）。
将方程两边同时乘以最简公分母$x-2$：
左边：$\frac{1-x}{x-2}×(x-2)=1-x$
右边第一项：$\frac{1}{2-x}×(x-2)=\frac{1}{-(x-2)}×(x-2)=-1$
右边第二项：$-2×(x-2)=-2(x-2)$
综上，去分母后变形为$1-x=-1-2(x-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程去分母、分式符号法则
【点评】
本题考查分式方程去分母的操作，易错点集中在两处：一是漏乘不含分母的常数项，二是忽略$2-x$与$x-2$互为相反数，导致符号计算错误，解题时要牢记去分母规则，每一项都乘以公分母，同时仔细核对符号。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程去分母的问题，首先按以下思路思考：第一步先确定各分母的关系，本题中x-2和2-x互为相反数，因此最简公分母为x-2；第二步根据去分母规则，方程两边每一项都要乘以最简公分母，注意不含分母的常数项不能漏乘，同时要处理好分母为2-x的项的符号变化，避免符号出错。
【解析】
观察分式方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-2$，可得$2-x=-(x-2)$，因此最简公分母为$x-2$（隐含$x≠2$的前提）。
将方程两边同时乘以最简公分母$x-2$：
左边：$\frac{1-x}{x-2}×(x-2)=1-x$
右边第一项：$\frac{1}{2-x}×(x-2)=\frac{1}{-(x-2)}×(x-2)=-1$
右边第二项：$-2×(x-2)=-2(x-2)$
综上，去分母后变形为$1-x=-1-2(x-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程去分母、分式符号法则
【点评】
本题考查分式方程去分母的操作，易错点集中在两处：一是漏乘不含分母的常数项，二是忽略$2-x$与$x-2$互为相反数，导致符号计算错误，解题时要牢记去分母规则，每一项都乘以公分母，同时仔细核对符号。
【难度系数】
0.7
3.(哈尔滨中考)方程$\frac{2}{3x - 1} = \frac{3}{x}$的解为（
A.$x = \frac{3}{11}$
B.$x = \frac{11}{3}$
C.$x = \frac{3}{7}$
D.$x = \frac{7}{3}$
C
）A.$x = \frac{3}{11}$
B.$x = \frac{11}{3}$
C.$x = \frac{3}{7}$
D.$x = \frac{7}{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道分式方程求解的题目，解题思路如下：首先，分式方程求解的核心是将其转化为整式方程求解，第一步需要找到两个分母的最简公分母，通过方程两边同时乘最简公分母去掉分母；第二步求解得到的整式方程；第三步必须检验所得的解是否使原分式的分母为0，若分母不为0才是原方程的解，反之是增根要舍去。
【解析】
解：原方程为$\frac{2}{3x - 1} = \frac{3}{x}$，分母分别为$3x-1$和$x$，因此最简公分母为$x(3x-1)$，且需满足$x≠0$，$3x-1≠0$。
1. 去分母：方程两边同时乘$x(3x-1)$，得：
$2x = 3(3x-1)$
2. 解整式方程：
展开右边得$2x = 9x - 3$
移项得$9x - 2x = 3$
合并同类项得$7x = 3$
系数化为1得$x = \frac{3}{7}$
3. 检验：将$x = \frac{3}{7}$代入最简公分母$x(3x-1)$，得$\frac{3}{7}×(3×\frac{3}{7} -1) = \frac{3}{7}×\frac{2}{7} = \frac{6}{49} ≠ 0$，因此$x = \frac{3}{7}$是原分式方程的解。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 解分式方程的检验
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题，核心是掌握分式方程“去分母→解整式方程→检验”的求解步骤，尤其要注意解完必须检验，避免增根问题，同时去分母时不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程求解的题目，解题思路如下：首先，分式方程求解的核心是将其转化为整式方程求解，第一步需要找到两个分母的最简公分母，通过方程两边同时乘最简公分母去掉分母；第二步求解得到的整式方程；第三步必须检验所得的解是否使原分式的分母为0，若分母不为0才是原方程的解，反之是增根要舍去。
【解析】
解：原方程为$\frac{2}{3x - 1} = \frac{3}{x}$，分母分别为$3x-1$和$x$，因此最简公分母为$x(3x-1)$，且需满足$x≠0$，$3x-1≠0$。
1. 去分母：方程两边同时乘$x(3x-1)$，得：
$2x = 3(3x-1)$
2. 解整式方程：
展开右边得$2x = 9x - 3$
移项得$9x - 2x = 3$
合并同类项得$7x = 3$
系数化为1得$x = \frac{3}{7}$
3. 检验：将$x = \frac{3}{7}$代入最简公分母$x(3x-1)$，得$\frac{3}{7}×(3×\frac{3}{7} -1) = \frac{3}{7}×\frac{2}{7} = \frac{6}{49} ≠ 0$，因此$x = \frac{3}{7}$是原分式方程的解。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 解分式方程的检验
【点评】
本题属于分式方程的基础考查题，核心是掌握分式方程“去分母→解整式方程→检验”的求解步骤，尤其要注意解完必须检验，避免增根问题，同时去分母时不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.8
4.若$x=4$是分式方程$\frac{a-2}{x}=\frac{1}{x-3}$的解，则$a$的值为（
A.6
B.$-6$
C.4
D.$-4$
A
）A.6
B.$-6$
C.4
D.$-4$
答案
4.A
解析
【分析】
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题已知x=4是分式方程的解，解题核心思路是将x=4代入原分式方程，把原方程转化为仅含未知数a的一元一次方程，再求解该一元一次方程即可得到a的值。
【解析】
解：
∵$x=4$是分式方程$\frac{a-2}{x}=\frac{1}{x-3}$的解
∴将$x=4$代入原方程，等式成立，可得：
$\frac{a-2}{4}=\frac{1}{4-3}$
化简右侧得：$\frac{1}{4-3}=1$，即$\frac{a-2}{4}=1$
方程两边同时乘4，得：$a-2=4$
移项计算得：$a=6$
因此a的值为6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考题，核心考查分式方程解的概念的应用，只要理解方程解的含义，代入后正确求解一元一次方程即可得分，是分式方程章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题已知x=4是分式方程的解，解题核心思路是将x=4代入原分式方程，把原方程转化为仅含未知数a的一元一次方程，再求解该一元一次方程即可得到a的值。
【解析】
解：
∵$x=4$是分式方程$\frac{a-2}{x}=\frac{1}{x-3}$的解
∴将$x=4$代入原方程，等式成立，可得：
$\frac{a-2}{4}=\frac{1}{4-3}$
化简右侧得：$\frac{1}{4-3}=1$，即$\frac{a-2}{4}=1$
方程两边同时乘4，得：$a-2=4$
移项计算得：$a=6$
因此a的值为6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础考题，核心考查分式方程解的概念的应用，只要理解方程解的含义，代入后正确求解一元一次方程即可得分，是分式方程章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
5.若式子$\frac{2}{y-2}+1$的值为0，则$y=$
0
.答案
5.0
解析
【分析】
首先根据式子的值为0列出分式方程，解题时先明确分式有意义的前提是分母不为0，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后对解得的结果进行检验，确认是否为原方程的有效解，排除增根。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{2}{y-2}+1=0$
由分式有意义的条件可得：$y-2≠0$，即$y≠2$
方程两边同时乘最简公分母$(y-2)$去分母，得：
$2 + (y-2) = 0$
化简计算得：$y=0$
检验：当$y=0$时，$y-2=0-2=-2≠0$，因此$y=0$是原方程的解。
【答案】
0
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，核心考查分式方程的求解步骤，特别提醒解分式方程时必须验根，避免误把增根当作方程的解。
【难度系数】
0.8
首先根据式子的值为0列出分式方程，解题时先明确分式有意义的前提是分母不为0，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后对解得的结果进行检验，确认是否为原方程的有效解，排除增根。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{2}{y-2}+1=0$
由分式有意义的条件可得：$y-2≠0$，即$y≠2$
方程两边同时乘最简公分母$(y-2)$去分母，得：
$2 + (y-2) = 0$
化简计算得：$y=0$
检验：当$y=0$时，$y-2=0-2=-2≠0$，因此$y=0$是原方程的解。
【答案】
0
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，核心考查分式方程的求解步骤，特别提醒解分式方程时必须验根，避免误把增根当作方程的解。
【难度系数】
0.8
6. 当$x=$
2
时，式子$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x-1}$的值为$-1$。答案
6.2
解析
【分析】
解题时首先根据“式子的值为-1”这一条件列出分式方程，先对左边的同分母分式进行化简，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后要检验所得的解是否使原分式的分母不为0，排除增根。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x-1} = -1$
先合并左侧同分母分式，分子相减、分母不变：
$\frac{1-2}{x-1} = -1$
化简得：
$\frac{-1}{x-1} = -1$
方程两边同时乘以$(x-1)$（注意$x ≠ 1$，否则分式无意义），得：
$-1 = -(x-1)$
去括号：
$-1 = -x + 1$
移项求解：
$x = 1 + 1$
$x = 2$
检验：当$x=2$时，分母$x-1=2-1=1 ≠ 0$，所以$x=2$是原方程的解。
【答案】
2
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；同分母分式加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式方程的求解步骤，解题的易错点是忽略解完分式方程后的检验环节，避免将增根当作最终结果，熟练掌握分式方程的解题流程即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先根据“式子的值为-1”这一条件列出分式方程，先对左边的同分母分式进行化简，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后要检验所得的解是否使原分式的分母不为0，排除增根。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x-1} = -1$
先合并左侧同分母分式，分子相减、分母不变：
$\frac{1-2}{x-1} = -1$
化简得：
$\frac{-1}{x-1} = -1$
方程两边同时乘以$(x-1)$（注意$x ≠ 1$，否则分式无意义），得：
$-1 = -(x-1)$
去括号：
$-1 = -x + 1$
移项求解：
$x = 1 + 1$
$x = 2$
检验：当$x=2$时，分母$x-1=2-1=1 ≠ 0$，所以$x=2$是原方程的解。
【答案】
2
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；同分母分式加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式方程的求解步骤，解题的易错点是忽略解完分式方程后的检验环节，避免将增根当作最终结果，熟练掌握分式方程的解题流程即可快速解答。
【难度系数】
0.85
7. 解方程：
(1)$\frac{2}{x+2}+1=\frac{x}{x-1}$；
(2)$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{x^2-1}$；
(3)$\frac{3-x}{x-4}-\frac{1}{4-x}=1$；
(4)$\frac{3}{x^2+3x}-\frac{1}{x^2-9}=0$。
(1)$\frac{2}{x+2}+1=\frac{x}{x-1}$；
(2)$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{x^2-1}$；
(3)$\frac{3-x}{x-4}-\frac{1}{4-x}=1$；
(4)$\frac{3}{x^2+3x}-\frac{1}{x^2-9}=0$。
答案
7.解:(1)方程两边乘$(x+2)(x-1)$,得
$2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)$.
解得 $x=4$.
检验:当 $x=4$时,$(x+2)(x-1)≠0$.
所以,原分式方程的解为 $x=4$.
(2)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得
$x(x+1)-(x^2-1)=3$.
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$时,$(x+1)(x-1)≠0$.
所以,原分式方程的解为 $x=2$.
(3)方程两边乘 $x-4$,得
$3-x+1=x-4$.
解得 $x=4$.
检验:当 $x=4$时,$x-4=0$,
因此 $x=4$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
(4)方程两边乘 $x(x+3)(x-3)$,得
$3(x-3)-x=0$.
解得 $x=\frac{9}{2}$.
检验:当 $x=\frac{9}{2}$时,$x(x+3)(x-3)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=\frac{9}{2}$.
$2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)$.
解得 $x=4$.
检验:当 $x=4$时,$(x+2)(x-1)≠0$.
所以,原分式方程的解为 $x=4$.
(2)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得
$x(x+1)-(x^2-1)=3$.
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$时,$(x+1)(x-1)≠0$.
所以,原分式方程的解为 $x=2$.
(3)方程两边乘 $x-4$,得
$3-x+1=x-4$.
解得 $x=4$.
检验:当 $x=4$时,$x-4=0$,
因此 $x=4$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
(4)方程两边乘 $x(x+3)(x-3)$,得
$3(x-3)-x=0$.
解得 $x=\frac{9}{2}$.
检验:当 $x=\frac{9}{2}$时,$x(x+3)(x-3)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=\frac{9}{2}$.
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是把分式方程转化为整式方程求解，思考步骤如下：①先找各分母的最简公分母，互为相反数的分母可统一变形，能因式分解的分母先因式分解更易确定公分母；②方程两边同时乘最简公分母，注意每一项都要乘，消去分母得到整式方程；③解整式方程求出未知数的值；④必须验根：把求得的解代入最简公分母，若公分母不为0，该解是原方程的解；若公分母为0，该解是增根，原方程无解。
【解析】
(1)方程两边乘$(x+2)(x-1)$，得
$2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)$
解得 $x=4$
检验:当 $x=4$时,$(x+2)(x-1)≠0$
所以,原分式方程的解为 $x=4$
(2)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得
$x(x+1)-(x^2-1)=3$
解得 $x=2$
检验:当 $x=2$时,$(x+1)(x-1)≠0$
所以,原分式方程的解为 $x=2$
(3)方程两边乘 $x-4$,得
$3-x+1=x-4$
解得 $x=4$
检验:当 $x=4$时,$x-4=0$,
因此 $x=4$不是原分式方程的解
所以,原分式方程无解
(4)方程两边乘 $x(x+3)(x-3)$,得
$3(x-3)-x=0$
解得 $x=\frac{9}{2}$
检验:当 $x=\frac{9}{2}$时,$x(x+3)(x-3)≠0$
所以,原分式方程的解为 $x=\frac{9}{2}$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=2$；(3)无解；(4)$x=\frac{9}{2}$
【知识点】
1.分式方程解法 2.增根检验 3.最简公分母确定
【点评】
本题是分式方程的基础训练题，重点考查解分式方程的规范步骤，解题时要注意不要漏乘不含分母的项，牢记验根是解分式方程必不可少的步骤，出现增根时要明确原方程无解，熟练掌握流程即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解分式方程的核心思路是把分式方程转化为整式方程求解，思考步骤如下：①先找各分母的最简公分母，互为相反数的分母可统一变形，能因式分解的分母先因式分解更易确定公分母；②方程两边同时乘最简公分母，注意每一项都要乘，消去分母得到整式方程；③解整式方程求出未知数的值；④必须验根：把求得的解代入最简公分母，若公分母不为0，该解是原方程的解；若公分母为0，该解是增根，原方程无解。
【解析】
(1)方程两边乘$(x+2)(x-1)$，得
$2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)$
解得 $x=4$
检验:当 $x=4$时,$(x+2)(x-1)≠0$
所以,原分式方程的解为 $x=4$
(2)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得
$x(x+1)-(x^2-1)=3$
解得 $x=2$
检验:当 $x=2$时,$(x+1)(x-1)≠0$
所以,原分式方程的解为 $x=2$
(3)方程两边乘 $x-4$,得
$3-x+1=x-4$
解得 $x=4$
检验:当 $x=4$时,$x-4=0$,
因此 $x=4$不是原分式方程的解
所以,原分式方程无解
(4)方程两边乘 $x(x+3)(x-3)$,得
$3(x-3)-x=0$
解得 $x=\frac{9}{2}$
检验:当 $x=\frac{9}{2}$时,$x(x+3)(x-3)≠0$
所以,原分式方程的解为 $x=\frac{9}{2}$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=2$；(3)无解；(4)$x=\frac{9}{2}$
【知识点】
1.分式方程解法 2.增根检验 3.最简公分母确定
【点评】
本题是分式方程的基础训练题，重点考查解分式方程的规范步骤，解题时要注意不要漏乘不含分母的项，牢记验根是解分式方程必不可少的步骤，出现增根时要明确原方程无解，熟练掌握流程即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8.已知关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$的解是正数，则$m$的取值范围是（
A.$m＞4$
B.$m＜4$
C.$m＞4$且$m≠5$
D.$m＜4$且$m≠1$
C
）A.$m＞4$
B.$m＜4$
C.$m＞4$且$m≠5$
D.$m＜4$且$m≠1$
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：第一步，先将分式方程化为整式方程求解，得到用含m的代数式表示的x；第二步，根据“方程的解是正数”列不等式，求出m的初步范围；第三步，切记分式方程的分母不能为0，要排除使原分式分母为0的m的取值，最终得到m的完整取值范围。
【解析】
首先对原分式方程进行整理：
原方程$\frac{2x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$可变形为$\frac{2x - m}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} = 1$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-1)$（注意$x≠1$，否则原分式无意义），去分母得：
$2x - m + 3 = x - 1$
移项、合并同类项得：
$x = m - 4$
因为方程的解是正数，所以$x＞0$，即：
$m - 4 ＞ 0$，解得$m＞4$
又因为原分式分母不能为0，即$x≠1$，所以：
$m - 4 ≠ 1$，解得$m≠5$
综上，m的取值范围是$m＞4$且$m≠5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程解的取值范围类的常考题型，解题的易错点是容易忽略原分式分母不为0的限制条件，漏掉$m≠5$的情况，求解此类问题时一定要记得验根，保证原分式有意义。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步思考：第一步，先将分式方程化为整式方程求解，得到用含m的代数式表示的x；第二步，根据“方程的解是正数”列不等式，求出m的初步范围；第三步，切记分式方程的分母不能为0，要排除使原分式分母为0的m的取值，最终得到m的完整取值范围。
【解析】
首先对原分式方程进行整理：
原方程$\frac{2x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$可变形为$\frac{2x - m}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} = 1$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-1)$（注意$x≠1$，否则原分式无意义），去分母得：
$2x - m + 3 = x - 1$
移项、合并同类项得：
$x = m - 4$
因为方程的解是正数，所以$x＞0$，即：
$m - 4 ＞ 0$，解得$m＞4$
又因为原分式分母不能为0，即$x≠1$，所以：
$m - 4 ≠ 1$，解得$m≠5$
综上，m的取值范围是$m＞4$且$m≠5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的解法；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程解的取值范围类的常考题型，解题的易错点是容易忽略原分式分母不为0的限制条件，漏掉$m≠5$的情况，求解此类问题时一定要记得验根，保证原分式有意义。
【难度系数】
0.6
