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11. 一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(3,10)$，且$x$每增加1个单位时，$y$增加2个单位，则该一次函数的表达式为（
A.$y=\frac{1}{2}x+2$
B.$y=\frac{1}{2}x-2$
C.$y=2x+4$
D.$y=2x-4$
C
）A.$y=\frac{1}{2}x+2$
B.$y=\frac{1}{2}x-2$
C.$y=2x+4$
D.$y=2x-4$
答案
11.C
12. 如图,当大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为“指距”,研究表明身高$h$(单位:cm)与指距$d$(单位:cm)满足一次函数关系式,且关系式为$h = kd - 20$,现测得甲的指距为20 cm,身高为160 cm,乙的指距为22 cm,则乙的身高为
178
cm.答案
12. 178
13. (定心卷改编)研究表明,人体标准质量指数(BMI)y与身高x cm之间存在如下表所示的一次函数关系,且实际BMI值超过或低于标准BMI值的10%为异常范围.若小明身高是170 cm,实际BMI值23,则小明的BMI
在
正常范围内.(填“在”或“不在”)答案
13. 在
14. (教材新增习题改编)已知一个一次函数的图象与x轴交于点P,与y轴交于点Q(0,-3),且△OPQ的面积为9,则该一次函数的表达式为
$y=\dfrac{1}{2}x-3$或$y=-\dfrac{1}{2}x-3$
.答案
14.$y=\dfrac{1}{2}x-3$或$y=-\dfrac{1}{2}x-3$
15. (2025河南驻马店实验中学期中改编)如图,点A是y轴正半轴上一点,直线AB与x轴交于点B(-6,0),直线AC与x轴正半轴交于点$C,AB=3\sqrt{5},S_{△ ABC}=15.$
(1)求点A的坐标;
(2)求直线AC的函数表达式.
(1)求点A的坐标;
(2)求直线AC的函数表达式.
答案
15. 解:(1)点A的坐标为(0,3)；
(2)由(1)可知,$OA=3,OB=6$,
因为$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}OA· BC=15$,
所以$\dfrac{1}{2}×3· BC=15$,解得$BC=10$,
所以$OC=BC-OB=10-6=4$.
因为点C在x轴的正半轴上,
所以点C的坐标是(4,0).
设直线AC的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,
将$(0,3)$代入,得$b=3$,
将$(4,0)$代入$y=kx+3$,得$0=4k+3$,解得$k=-\dfrac{3}{4}$,
所以直线AC的函数表达式为$y=-\dfrac{3}{4}x+3$.
(2)由(1)可知,$OA=3,OB=6$,
因为$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}OA· BC=15$,
所以$\dfrac{1}{2}×3· BC=15$,解得$BC=10$,
所以$OC=BC-OB=10-6=4$.
因为点C在x轴的正半轴上,
所以点C的坐标是(4,0).
设直线AC的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,
将$(0,3)$代入,得$b=3$,
将$(4,0)$代入$y=kx+3$,得$0=4k+3$,解得$k=-\dfrac{3}{4}$,
所以直线AC的函数表达式为$y=-\dfrac{3}{4}x+3$.
16. 万唯原创 中考新考法·项目式学习，桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质. 某校综合实践小组以“探究桶装水在常温$(23\ °\mathrm{C})$下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习.（试验天数用$x$表示，菌落总数用$y$表示）
【研究步骤】
第一步:取一桶桶装水,打开置于空气$(23\ °\mathrm{C})$中;
第二步:逐天测量并记录这桶桶装水中的菌落总数;
第三步:分析数据,形成结论.
【试验数据】
【探究发现】根据此项目实施的相关材料发现,菌落总数$y$(单位:$\mathrm{CFU·mL}^{-1}$)与试验天数$x$(单位:天)之间满足一次函数关系.
【问题解决】(1)求出菌落总数$y$与试验天数$x$之间的函数关系式;
(2)根据最新的国家标准,生活饮用水中菌落总数的标准限值为$100\ \mathrm{CFU·mL}^{-1}$,超过则不宜再饮用,请通过计算说明在常温$(23\ °\mathrm{C})$下桶装水打开多少天后就不宜再饮用?
【研究步骤】
第一步:取一桶桶装水,打开置于空气$(23\ °\mathrm{C})$中;
第二步:逐天测量并记录这桶桶装水中的菌落总数;
第三步:分析数据,形成结论.
【试验数据】
【探究发现】根据此项目实施的相关材料发现,菌落总数$y$(单位:$\mathrm{CFU·mL}^{-1}$)与试验天数$x$(单位:天)之间满足一次函数关系.
【问题解决】(1)求出菌落总数$y$与试验天数$x$之间的函数关系式;
(2)根据最新的国家标准,生活饮用水中菌落总数的标准限值为$100\ \mathrm{CFU·mL}^{-1}$,超过则不宜再饮用,请通过计算说明在常温$(23\ °\mathrm{C})$下桶装水打开多少天后就不宜再饮用?
答案
16. 解:(1)因为$y$与$x$满足一次函数关系,所以设$y=kx+b(k≠0)$,
将$(0,20)$代入$y=kx+b$,得$b=20$,
所以$y=kx+20$,
将$(1,28)$代入$y=kx+20$,得$k=8$,
所以菌落总数$y$与试验天数$x$之间的函数关系式为$y=8x+20$；
(2)由(1)知,$y=8x+20$.
当$y=100$时,即$8x+20=100$,解得$x=10$,
所以常温$(23\ ℃)$下桶装水打开10天后就不宜再饮用.
将$(0,20)$代入$y=kx+b$,得$b=20$,
所以$y=kx+20$,
将$(1,28)$代入$y=kx+20$,得$k=8$,
所以菌落总数$y$与试验天数$x$之间的函数关系式为$y=8x+20$；
(2)由(1)知,$y=8x+20$.
当$y=100$时,即$8x+20=100$,解得$x=10$,
所以常温$(23\ ℃)$下桶装水打开10天后就不宜再饮用.
