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例1 检验下列各数是否为方程$18 - 5x = 7x + 12$的解：
(1) $x=2$；
(2) $x=\frac{1}{2}$。
(1) $x=2$；
(2) $x=\frac{1}{2}$。
答案
解：
(1) 把$x=2$代入方程$18-5x=7x+12$的左右两边：
左边$=18 - 5×2 = 8$，
右边$=7×2 + 12 = 26$，
左边$≠$右边，
所以$x=2$不是方程$18-5x=7x+12$的解。
(2) 把$x=\frac{1}{2}$代入方程$18-5x=7x+12$的左右两边：
左边$=18 - 5×\frac{1}{2} = \frac{31}{2}$，
右边$=7×\frac{1}{2} + 12 = \frac{31}{2}$，
左边$=$右边，
所以$x=\frac{1}{2}$是方程$18-5x=7x+12$的解。
(1) 把$x=2$代入方程$18-5x=7x+12$的左右两边：
左边$=18 - 5×2 = 8$，
右边$=7×2 + 12 = 26$，
左边$≠$右边，
所以$x=2$不是方程$18-5x=7x+12$的解。
(2) 把$x=\frac{1}{2}$代入方程$18-5x=7x+12$的左右两边：
左边$=18 - 5×\frac{1}{2} = \frac{31}{2}$，
右边$=7×\frac{1}{2} + 12 = \frac{31}{2}$，
左边$=$右边，
所以$x=\frac{1}{2}$是方程$18-5x=7x+12$的解。
例2 利用等式的基本性质，解下列方程：
(1) $3x + 4 = x$；
(2) $4x - 4 = x + 7$；
(3) $\frac{2}{9}x - 1 = 7$。
(1) $3x + 4 = x$；
(2) $4x - 4 = x + 7$；
(3) $\frac{2}{9}x - 1 = 7$。
答案
解：
(1) 等式两边同时减去$x$，得
$3x + 4 - x = x - x$
即 $2x + 4 = 0$
等式两边同时减去$4$，得
$2x = -4$
等式两边同时除以$2$，得
$x = -2$
(2) 等式两边同时减去$x$，得
$4x - 4 - x = x + 7 - x$
即 $3x - 4 = 7$
等式两边同时加上$4$，得
$3x = 11$
等式两边同时除以$3$，得
$x = \frac{11}{3}$
(3) 等式两边同时加上$1$，得
$\frac{2}{9}x - 1 + 1 = 7 + 1$
即 $\frac{2}{9}x = 8$
等式两边同时乘$\frac{9}{2}$，得
$x = 36$
(1) 等式两边同时减去$x$，得
$3x + 4 - x = x - x$
即 $2x + 4 = 0$
等式两边同时减去$4$，得
$2x = -4$
等式两边同时除以$2$，得
$x = -2$
(2) 等式两边同时减去$x$，得
$4x - 4 - x = x + 7 - x$
即 $3x - 4 = 7$
等式两边同时加上$4$，得
$3x = 11$
等式两边同时除以$3$，得
$x = \frac{11}{3}$
(3) 等式两边同时加上$1$，得
$\frac{2}{9}x - 1 + 1 = 7 + 1$
即 $\frac{2}{9}x = 8$
等式两边同时乘$\frac{9}{2}$，得
$x = 36$
1. 下列方程中,是一元一次方程的是 （）
A.$x^2 - 4x = 3$
B.$x = 0$
C.$x + 2y = 1$
D.$x - 1 = \frac{2}{x}$
A.$x^2 - 4x = 3$
B.$x = 0$
C.$x + 2y = 1$
D.$x - 1 = \frac{2}{x}$
答案
B
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且方程两边都是整式的方程，逐一判断：
选项A：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求；
选项B：仅含未知数x，次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义；
选项C：含有x、y两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
选项D：分母中含有未知数x，是分式方程，不属于整式方程，不符合要求。
综上，只有B是一元一次方程。
选项A：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求；
选项B：仅含未知数x，次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义；
选项C：含有x、y两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
选项D：分母中含有未知数x，是分式方程，不属于整式方程，不符合要求。
综上，只有B是一元一次方程。
2. 下列方程中，以$x=1$为解的是 （）
A.$2(x+1)=0$
B.$2x+2=3x+3$
C.$-\frac{1}{3}x=-3$
D.$2x-1=1$
A.$2(x+1)=0$
B.$2x+2=3x+3$
C.$-\frac{1}{3}x=-3$
D.$2x-1=1$
答案
D
解析
将x=1分别代入各方程左右两边验证：
1. 代入A选项：左边=2×(1+1)=4≠0，x=1不是该方程的解；
2. 代入B选项：左边=2×1+2=4，右边=3×1+3=6，4≠6，x=1不是该方程的解；
3. 代入C选项：左边=-$\frac{1}{3}$×1=-$\frac{1}{3}$≠-3，x=1不是该方程的解；
4. 代入D选项：左边=2×1-1=1，右边=1，左边=右边，x=1是该方程的解。
1. 代入A选项：左边=2×(1+1)=4≠0，x=1不是该方程的解；
2. 代入B选项：左边=2×1+2=4，右边=3×1+3=6，4≠6，x=1不是该方程的解；
3. 代入C选项：左边=-$\frac{1}{3}$×1=-$\frac{1}{3}$≠-3，x=1不是该方程的解；
4. 代入D选项：左边=2×1-1=1，右边=1，左边=右边，x=1是该方程的解。
3. 方程$\frac{1}{2}x=4$的解是.
答案
解：方程两边同时乘以2，
得 $x=8$。
得 $x=8$。
4. 写出一个解是－2的一元一次方程：.
答案
解：$x+2=0$（答案不唯一）
5. 若$2a+3=1$，则$-4a-6=$.
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：
已知$2a+3=1$，
等式两边同时乘$-2$，得
$-2×(2a+3) = 1×(-2)$，
整理得$-4a-6=-2$。
已知$2a+3=1$，
等式两边同时乘$-2$，得
$-2×(2a+3) = 1×(-2)$，
整理得$-4a-6=-2$。
6. 若方程$3x+2=-4$的解也是关于$x$的方程$mx+1=x-2$的解，则$m$的值是。
答案
$\frac{5}{2}$
解析
解：
解方程$3x+2=-4$，
移项，得$3x=-4-2$，
合并同类项，得$3x=-6$，
系数化为1，得$x=-2$。
把$x=-2$代入方程$mx+1=x-2$，得
$-2m + 1 = -2 - 2$，
移项，得$-2m = -2 -2 -1$，
合并同类项，得$-2m = -5$，
系数化为1，得$m=\frac{5}{2}$。
解方程$3x+2=-4$，
移项，得$3x=-4-2$，
合并同类项，得$3x=-6$，
系数化为1，得$x=-2$。
把$x=-2$代入方程$mx+1=x-2$，得
$-2m + 1 = -2 - 2$，
移项，得$-2m = -2 -2 -1$，
合并同类项，得$-2m = -5$，
系数化为1，得$m=\frac{5}{2}$。
