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例1 解方程：$x - \dfrac{x - 1}{3} = 7 - \dfrac{x + 3}{5}.$
答案
解：
去分母，两边同时乘以15，得
$15x - 5(x - 1) = 105 - 3(x + 3)$
去括号，得
$15x - 5x + 5 = 105 - 3x - 9$
移项，得
$15x - 5x + 3x = 105 - 9 - 5$
合并同类项，得
$13x = 91$
系数化为1，得
$x = 7$
去分母，两边同时乘以15，得
$15x - 5(x - 1) = 105 - 3(x + 3)$
去括号，得
$15x - 5x + 5 = 105 - 3x - 9$
移项，得
$15x - 5x + 3x = 105 - 9 - 5$
合并同类项，得
$13x = 91$
系数化为1，得
$x = 7$
例2 解方程：$\dfrac{x+2}{0.3}+\dfrac{2x-1}{0.2}=-5$
答案
解：
将原方程的分母化为整数，得
$\frac{10(x+2)}{3} + 5(2x-1) = -5$
去分母，两边同乘3，得
$10(x+2) + 15(2x-1) = -15$
去括号，得
$10x + 20 + 30x - 15 = -15$
移项，得
$10x + 30x = -15 - 20 + 15$
合并同类项，得
$40x = -20$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{1}{2}$
将原方程的分母化为整数，得
$\frac{10(x+2)}{3} + 5(2x-1) = -5$
去分母，两边同乘3，得
$10(x+2) + 15(2x-1) = -15$
去括号，得
$10x + 20 + 30x - 15 = -15$
移项，得
$10x + 30x = -15 - 20 + 15$
合并同类项，得
$40x = -20$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{1}{2}$
1. 解方程$3-\frac{x+2}{3}=1$，在下列去分母运算中，正确的是（）
A.$3-(x+2)=3$
B.$3-x-2=3$
C.$3-x+2=3$
D.$9-x-2=3$
A.$3-(x+2)=3$
B.$3-x-2=3$
C.$3-x+2=3$
D.$9-x-2=3$
答案
D
解析
将方程$3-\frac{x+2}{3}=1$的两边同时乘以3，得$3×3-(x+2)=1×3$，去括号后得到$9 - x - 2 = 3$。
2. 下列方程中，与方程$\frac{x-1}{3}=2$有相同解的是（）
A.$\frac{x}{3}=1$
B.$\frac{x+1}{3}=2$
C.$x+1=7$
D.$2x-1=13$
A.$\frac{x}{3}=1$
B.$\frac{x+1}{3}=2$
C.$x+1=7$
D.$2x-1=13$
答案
D
解析
先求解原方程$\frac{x-1}{3}=2$，两边同乘3得$x-1=6$，解得$x=7$。
再分别求解各选项方程：
A. 方程$\frac{x}{3}=1$，两边同乘3得$x=3$，与原方程解不同；
B. 方程$\frac{x+1}{3}=2$，两边同乘3得$x+1=6$，解得$x=5$，与原方程解不同；
C. 方程$x+1=7$，移项得$x=6$，与原方程解不同；
D. 方程$2x-1=13$，移项得$2x=14$，解得$x=7$，与原方程解相同。
再分别求解各选项方程：
A. 方程$\frac{x}{3}=1$，两边同乘3得$x=3$，与原方程解不同；
B. 方程$\frac{x+1}{3}=2$，两边同乘3得$x+1=6$，解得$x=5$，与原方程解不同；
C. 方程$x+1=7$，移项得$x=6$，与原方程解不同；
D. 方程$2x-1=13$，移项得$2x=14$，解得$x=7$，与原方程解相同。
3. 当$x=\_\_\_\_\_\_$时，代数式$\dfrac{2x+4}{3}$的值等于1.
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
解析
解：
根据题意列方程：
$\frac{2x+4}{3}=1$
去分母，得：
$2x + 4 = 3$
移项，得：
$2x = 3 - 4$
合并同类项，得：
$2x = -1$
系数化为1，得：
$x = -\frac{1}{2}$
根据题意列方程：
$\frac{2x+4}{3}=1$
去分母，得：
$2x + 4 = 3$
移项，得：
$2x = 3 - 4$
合并同类项，得：
$2x = -1$
系数化为1，得：
$x = -\frac{1}{2}$
4. 已知方程$\frac{1}{4}x=-3-\frac{1}{2}x$与关于$x$的方程$\frac{ax-1}{2}=\frac{x}{2}+2a$的解相同，则$a$的值为.
答案
$\frac{3}{8}$
解析
解：
解方程$\frac{1}{4}x=-3-\frac{1}{2}x$
移项，得$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=-3$
合并同类项，得$\frac{3}{4}x=-3$
系数化为1，得$x=-4$
把$x=-4$代入方程$\frac{ax-1}{2}=\frac{x}{2}+2a$，得
$\frac{-4a -1}{2}=\frac{-4}{2}+2a$
去分母，得$-4a -1 = -4 + 4a$
移项，得$-4a -4a = -4 +1$
合并同类项，得$-8a = -3$
系数化为1，得$a=\frac{3}{8}$
解方程$\frac{1}{4}x=-3-\frac{1}{2}x$
移项，得$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x=-3$
合并同类项，得$\frac{3}{4}x=-3$
系数化为1，得$x=-4$
把$x=-4$代入方程$\frac{ax-1}{2}=\frac{x}{2}+2a$，得
$\frac{-4a -1}{2}=\frac{-4}{2}+2a$
去分母，得$-4a -1 = -4 + 4a$
移项，得$-4a -4a = -4 +1$
合并同类项，得$-8a = -3$
系数化为1，得$a=\frac{3}{8}$
