1 [2024宁波镇海段考]若$\frac{a}{5}=\frac{b}{8}$，则$\frac{b-a}{a}$等于（）

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{5}$
D.$\frac{5}{8}$

1. A

2 [2026杭州上城期中]已知线段AB的长为2，C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC=。

2. $\sqrt{5}-1$

3 如图, 在 $△ ABC$ 中, 点 $D$ 在边 $AB$ 上, 且 $DB=DC=AC$, 已知 $∠ ACE=108°, BC=2$.
(1) 求 $∠ B$ 的度数.
(2) 我们把有一个内角等于 $36°$ 的等腰三角形称为黄金三角形. 它的腰长与底边长的比 (或者底边长与腰长的比) 等于黄金比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
① 写出图中所有的黄金三角形, 选择其中一个加以说明；
② 求 $AD$ 的长.

3. (1) 因为 $BD=DC=AC$,所以$∠B=∠DCB,∠CDA=∠A$.
设$∠B=x$,则$∠DCB=x,∠CDA=∠A=2x$. 又因为$∠ACE=108°$,所以$∠B+∠A=108°$. 所以$x+2x=108°$,解得$x=36°$. 所以$∠B=36°$
(2) ① $△BDC,△ADC,△BAC$. 因为$DB=DC$,$∠B=36°$,所以$△DBC$是黄金三角形(选择不唯一)
② 因为$△BAC$是黄金三角形,所以$\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$. 因为$BC=2$,所以$AC=\sqrt{5}-1$. 因为$∠ACE=108°$,$∠A=2×36°=72°$,所以$∠BCA=72°=∠A$. 所以$BA=BC=2$. 因为$BD=AC=\sqrt{5}-1$,所以$AD=BA-BD=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}$