画$△ ABC$，使$AB=2\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$CA=4\ \mathrm{cm}$. 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？

解：
画法：
① 作线段$BC = 3\ \mathrm{cm}$；
② 分别以点$B$为圆心、$2\ \mathrm{cm}$长为半径画弧，以点$C$为圆心、$4\ \mathrm{cm}$长为半径画弧，两弧交于点$A$；
③ 连接$AB$、$AC$，$△ ABC$即为所求作的三角形。
根据全等三角形的“边边边”判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，所有满足$AB=2\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$CA=4\ \mathrm{cm}$的三角形三边对应相等，因此画出的三角形与其他同学画的三角形全等。

【分析】
本题分为作图和全等判断两个部分，解题思路如下：① 作图部分：已知三角形三边长作三角形，可先确定一条边的位置和长度，再通过画弧确定第三个顶点：先作出长度为3cm的线段BC，再分别以B、C为圆心，剩余两边的长度为半径画弧，两弧交点即为第三个顶点A，连接各边即可得到所求三角形。② 全等判断部分：所有同学按要求画出的三角形三边长均为2cm、3cm、4cm，满足三边对应相等，可结合全等三角形的“边边边”判定定理判断是否全等。
【解析】
作图步骤：
1. 作线段$BC = 3\ \mathrm{cm}$；
2. 分别以点$B$为圆心、$2\ \mathrm{cm}$长为半径画弧，以点$C$为圆心、$4\ \mathrm{cm}$长为半径画弧，两弧交于点$A$；
3. 连接$AB$、$AC$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
全等判断：
根据全等三角形的“边边边”判定定理：三边分别相等的两个三角形全等。所有满足$AB=2\ \mathrm{cm}$、$BC=3\ \mathrm{cm}$、$CA=4\ \mathrm{cm}$的三角形三边对应相等，因此自己画的三角形与其他同学画的三角形全等。
【答案】
画法见解析，画出的三角形与其他同学画的三角形全等。
【知识点】
1. 尺规作三角形 2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题结合了尺规作图操作和全等三角形判定的应用，能帮助理解“三角形三边确定则形状大小唯一确定”的性质，是巩固“边边边”判定定理的基础练习题。
【难度系数】
0.9

例 如图1-10，AD=BC，AC=BD.求证：DE=CE.

证明：
在$△ ABD$和$△ BAC$中，
$\{\begin{array}{l}AD=BC \\BD=AC \\AB=BA\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABD = ∠ BAC$
$\therefore AE = BE$
又$\because BD = AC$
$\therefore BD - BE = AC - AE$
即$DE=CE$。

【分析】
要证明DE=CE，观察图形可得DE=BD-BE，CE=AC-AE，已知BD=AC，因此只需证明AE=BE即可；根据等角对等边，要证AE=BE需先证∠ABD=∠BAC；要证这两个角相等，可证明它们所在的△ABD和△BAC全等，题中已知AD=BC、AC=BD，再结合公共边AB=BA，即可通过SSS判定两三角形全等，进而逐步推导得到结论。
【解析】
证明：
在$△ ABD$和$△ BAC$中，
$\{\begin{array}{l}AD=BC \\BD=AC \\AB=BA\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABD = ∠ BAC$
$\therefore AE = BE$
又$\because BD = AC$
$\therefore BD - BE = AC - AE$
即$DE=CE$。
【答案】
$DE=CE$，得证。
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、等角对等边
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是挖掘公共边这一隐含条件，先证明大三角形全等得到等角，再转化为边相等的关系，结合线段和差运算即可完成求证，需注意隐含条件在几何证明中的运用。
【难度系数】
0.7

1. 分别相等的两个三角形全等（简写成“”或“”）。
如图，∵ AB=，BC=，CA=，
∴ △ABC≌△A'B'C'。（）

解：
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
如图，∵ $AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$CA=C'A'$，
∴ $△ ABC ≌ △ A'B'C'$。（边边边或SSS）

【分析】
本题考查全等三角形的“边边边”判定定理，解题思路如下：首先回忆全等三角形中关于三边相等的判定定理内容，填写定理名称和简写；再结合图形找到△ABC和△A'B'C'的对应边，完成边的对应填空；最后明确全等判定的依据即可。
【解析】
首先根据全等三角形判定定理的内容可知：三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简写成“边边边”，也可用字母表示为“SSS”。
观察题中图形，两个三角形的对应边为：AB与A'B'对应，BC与B'C'对应，CA与C'A'对应，因此当AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'时，满足三边分别相等的条件，可依据“边边边”定理判定△ABC≌△A'B'C'。
【答案】
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。如图，
∵ $AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$CA=C'A'$，
∴ $△ ABC ≌ △ A'B'C'$。（边边边或SSS）
【知识点】
全等三角形判定；边边边（SSS）定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题目，主要考查对“边边边”判定定理的记忆和对全等三角形对应边的识别能力，是全等三角形相关知识的基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2.（1）如图，$AB=DC$，$BE=CF$，要利用“SSS”得到$△ ABE ≌ △ DCF$，需要增加的一个条件是。

[第2(1)题]

[第2(2)题]

$\boldsymbol{AE=DF}$（或等价的$AF=DE$）

【分析】
首先明确“SSS”判定三角形全等的规则：三边对应相等的两个三角形全等。先梳理已知条件：$△ ABE$和$△ DCF$中已经给出两组对应边相等，分别是$AB=DC$、$BE=CF$，因此只需补充两个三角形剩下的第三组对应边相等即可。另外部分间接条件通过线段和差运算也能推导出第三组边相等，同样符合要求。
【解析】
要使用“SSS”证明$△ ABE ≌ △ DCF$，需要两个三角形的三组对应边都相等。
已知$△ ABE$和$△ DCF$中已有$AB=DC$，$BE=CF$，因此还缺少第三组对应边$AE=DF$。
若添加条件$AF=DE$，根据线段和差关系：$AF+EF=AE$，$DE+EF=DF$，可推导得出$AE=DF$，也能满足“SSS”的判定条件。
【答案】
$AE=DF$（或等价的$AF=DE$）
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差运算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是准确掌握SSS判定定理的内容，找准两个三角形的对应边，同时要注意间接条件可以通过简单运算转化为所需的判定条件，避免漏解。
【难度系数】
0.9

（2）用直尺和圆规作$∠ AOB$的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB分别于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线OP。用这个作法得到$△ OCP ≌ △ ODP$的依据是（）。

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

D

【分析】
解题时首先要从尺规作图的步骤中提取两个三角形对应边的等量关系，再结合全等三角形的判定定理匹配对应的判定依据。首先回忆作图每一步的含义：以同一点为圆心画的弧半径相等，公共边也是相等的线段，整理出两个三角形的三组对应边相等后，即可对应到SSS判定定理。
【解析】
根据尺规作图的步骤可得：
1. 以O为圆心任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D，因此OC、OD都是该圆的半径，故$\boldsymbol{OC=OD}$；
2. 分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧交于P，因此CP、DP都是等圆的半径，故$\boldsymbol{CP=DP}$；
3. OP是$△ OCP$和$△ ODP$的公共边，故$\boldsymbol{OP=OP}$。
在$△ OCP$和$△ ODP$中：
$\begin{cases}OC=OD \\CP=DP \\OP=OP\end{cases}$
因此$△ OCP ≌ △ ODP$（SSS），故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作角平分线
2. 全等三角形的SSS判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题核心是从作图步骤中提取相等的线段，属于基础题型，熟练掌握全等判定定理和尺规作图的原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8