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（5）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1,0)，(0,3)，将线段AB平移，平移后点A的对应点A'的坐标是(-1,-1)，那么点B的对应点B'的坐标是()。
A.(-1,2)
B.(-2,2)
C.(-2,-2)
D.(1,2)
y↑
A.(-1,2)
B.(-2,2)
C.(-2,-2)
D.(1,2)
y↑
答案
B
解析
【分析】
解决本题的核心是明确平移过程中，图形上所有点的平移规律完全相同。首先我们可以通过点A平移前后的坐标差，计算出本次平移横坐标和纵坐标的变化规律，再将该规律应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化规律
已知点A原坐标为$(1,0)$，平移后对应点$A'$坐标为$(-1,-1)$：
横坐标变化量：$-1 - 1 = -2$，即所有点的横坐标向左平移2个单位（横坐标减2）
纵坐标变化量：$-1 - 0 = -1$，即所有点的纵坐标向下平移1个单位（纵坐标减1）
第二步：计算点$B'$的坐标
点B原坐标为$(0,3)$，按照上述平移规律：
$B'$的横坐标：$0 - 2 = -2$
$B'$的纵坐标：$3 - 1 = 2$
因此点$B'$的坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查平移变换的坐标性质，解题的关键是抓住“平移前后所有对应点的坐标变化规律一致”这一核心，熟练掌握平移坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确平移过程中，图形上所有点的平移规律完全相同。首先我们可以通过点A平移前后的坐标差，计算出本次平移横坐标和纵坐标的变化规律，再将该规律应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化规律
已知点A原坐标为$(1,0)$，平移后对应点$A'$坐标为$(-1,-1)$：
横坐标变化量：$-1 - 1 = -2$，即所有点的横坐标向左平移2个单位（横坐标减2）
纵坐标变化量：$-1 - 0 = -1$，即所有点的纵坐标向下平移1个单位（纵坐标减1）
第二步：计算点$B'$的坐标
点B原坐标为$(0,3)$，按照上述平移规律：
$B'$的横坐标：$0 - 2 = -2$
$B'$的纵坐标：$3 - 1 = 2$
因此点$B'$的坐标为$(-2,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系点的变换
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查平移变换的坐标性质，解题的关键是抓住“平移前后所有对应点的坐标变化规律一致”这一核心，熟练掌握平移坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（6）如图，已知$△ ABC$是等边三角形，边长为2，则点C的坐标是（）。
A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(\sqrt{3},-1)$
D.$(-1,\sqrt{3})$
A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(\sqrt{3},-1)$
D.$(-1,\sqrt{3})$
答案
C
解析
【分析】
要确定点C的坐标，可借助等边三角形的性质求解：首先过点C作CD垂直y轴于点D，根据等边三角形三线合一的性质，可知D是AB的中点，先求出D点的纵坐标，再利用勾股定理计算等边三角形的高得到C点的横坐标，最后结合C所在的象限确定坐标的符号即可。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=2，根据等边三角形三线合一的性质，D为AB的中点，即$AD=BD=\frac{1}{2}AB=1$，
由勾股定理可得等边三角形的高$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
结合坐标系可知，点A与原点O重合，AB在y轴上，因此D点坐标为$(0,-1)$，
又因为点C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为-1，
∴点C的坐标为$(\sqrt{3},-1)$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，点的坐标特征
【点评】
本题属于几何图形与平面直角坐标系结合的基础题，解题核心是利用等边三角形三线合一的性质作辅助线，结合勾股定理计算线段长度，再根据点所在象限确定坐标符号即可。
【难度系数】
0.7
要确定点C的坐标，可借助等边三角形的性质求解：首先过点C作CD垂直y轴于点D，根据等边三角形三线合一的性质，可知D是AB的中点，先求出D点的纵坐标，再利用勾股定理计算等边三角形的高得到C点的横坐标，最后结合C所在的象限确定坐标的符号即可。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=2，根据等边三角形三线合一的性质，D为AB的中点，即$AD=BD=\frac{1}{2}AB=1$，
由勾股定理可得等边三角形的高$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
结合坐标系可知，点A与原点O重合，AB在y轴上，因此D点坐标为$(0,-1)$，
又因为点C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为-1，
∴点C的坐标为$(\sqrt{3},-1)$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，点的坐标特征
【点评】
本题属于几何图形与平面直角坐标系结合的基础题，解题核心是利用等边三角形三线合一的性质作辅助线，结合勾股定理计算线段长度，再根据点所在象限确定坐标符号即可。
【难度系数】
0.7
(1) 小明同学的座位在教室第2排第7列，可以用有序数对(7,2)表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为。
答案
解：由题中规则可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。
小华的座位在第3排第2列，列数为2，排数为3，因此可表示为$\boldsymbol{(2,3)}$。
小华的座位在第3排第2列，列数为2，排数为3，因此可表示为$\boldsymbol{(2,3)}$。
解析
【分析】首先观察题目给出的示例：第2排第7列对应有序数对(7,2)，可先推导得出有序数对的表示规则：第一个数对应列数，第二个数对应排数。接下来提取小华座位的列数和排数，按照推导得到的规则组合成有序数对即可得到结果。
【解析】由题中给出的表示规则可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。
小华的座位在第3排第2列，其中列数为2，排数为3，因此对应的有序数对可表示为$\boldsymbol{(2,3)}$。
【答案】(2,3)
【知识点】有序数对；用有序数对确定位置
【点评】本题考查有序数对在实际场景中的应用，解题核心是先从已知示例中明确有序数对各位置对应的实际意义，再代入对应数据求解，解题时注意不要混淆数对中两个数对应的含义即可。
【难度系数】0.9
【解析】由题中给出的表示规则可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示排数。
小华的座位在第3排第2列，其中列数为2，排数为3，因此对应的有序数对可表示为$\boldsymbol{(2,3)}$。
【答案】(2,3)
【知识点】有序数对；用有序数对确定位置
【点评】本题考查有序数对在实际场景中的应用，解题核心是先从已知示例中明确有序数对各位置对应的实际意义，再代入对应数据求解，解题时注意不要混淆数对中两个数对应的含义即可。
【难度系数】0.9
(2) 已知点$A(a,3),B(-4,b)$.
① 如果$A,B$两点关于$x$轴对称,那么$a=$,$b=$;
② 如果点$A$在$y$轴上,点$B$在$x$轴上,那么$a=$,$b=$;
③ 如果$AB// x$轴,且线段$AB=3$,那么$a=$,$b=$.
① 如果$A,B$两点关于$x$轴对称,那么$a=$,$b=$;
② 如果点$A$在$y$轴上,点$B$在$x$轴上,那么$a=$,$b=$;
③ 如果$AB// x$轴,且线段$AB=3$,那么$a=$,$b=$.
答案
解：
① 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得$a=-4$，$b=-3$；
② y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，
可得$a=0$，$b=0$；
③ 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，因此$b=3$，
由$AB=3$得$|a - (-4)|=3$，即$|a+4|=3$，
解得$a=-1$或$a=-7$。
① 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得$a=-4$，$b=-3$；
② y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，
可得$a=0$，$b=0$；
③ 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，因此$b=3$，
由$AB=3$得$|a - (-4)|=3$，即$|a+4|=3$，
解得$a=-1$或$a=-7$。
解析
【分析】
解答本题需结合平面直角坐标系中点的坐标相关性质逐步分析：
① 看到两点关于x轴对称，回忆对应坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可直接求出a、b的值；
② 看到点在坐标轴上，回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，代入即可得a、b的值；
③ 看到AB平行于x轴，回忆平行于x轴的直线上的点的坐标特征：所有点纵坐标相等，先求出b的值；再结合线段AB长度为3，可知两点横坐标之差的绝对值等于3，列绝对值方程求解即可得到a的取值，注意不要漏解。
【解析】
① 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
因此A、B两点横坐标相等，即$a=-4$，纵坐标互为相反数，即$b=-3$；
② y轴上的点横坐标为0，因此点A在y轴上可得$a=0$；
x轴上的点纵坐标为0，因此点B在x轴上可得$b=0$；
③ 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，因此A、B两点纵坐标相等，即$b=3$；
由线段$AB=3$，可得两点横坐标差的绝对值为3，即$|a - (-4)|=3$，化简得$|a+4|=3$，
当$a+4=3$时，解得$a=-1$；当$a+4=-3$时，解得$a=-7$，因此$a=-1$或$a=-7$。
【答案】
① $-4$，$-3$；② $0$，$0$；③ $-1$或$-7$，$3$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征、平行于x轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标规律设题，属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握不同位置下点的坐标性质，解答第三问时要注意结合距离的含义分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解答本题需结合平面直角坐标系中点的坐标相关性质逐步分析：
① 看到两点关于x轴对称，回忆对应坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可直接求出a、b的值；
② 看到点在坐标轴上，回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，代入即可得a、b的值；
③ 看到AB平行于x轴，回忆平行于x轴的直线上的点的坐标特征：所有点纵坐标相等，先求出b的值；再结合线段AB长度为3，可知两点横坐标之差的绝对值等于3，列绝对值方程求解即可得到a的取值，注意不要漏解。
【解析】
① 关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
因此A、B两点横坐标相等，即$a=-4$，纵坐标互为相反数，即$b=-3$；
② y轴上的点横坐标为0，因此点A在y轴上可得$a=0$；
x轴上的点纵坐标为0，因此点B在x轴上可得$b=0$；
③ 平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，因此A、B两点纵坐标相等，即$b=3$；
由线段$AB=3$，可得两点横坐标差的绝对值为3，即$|a - (-4)|=3$，化简得$|a+4|=3$，
当$a+4=3$时，解得$a=-1$；当$a+4=-3$时，解得$a=-7$，因此$a=-1$或$a=-7$。
【答案】
① $-4$，$-3$；② $0$，$0$；③ $-1$或$-7$，$3$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征、平行于x轴的直线上点的坐标特征
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标规律设题，属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握不同位置下点的坐标性质，解答第三问时要注意结合距离的含义分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-4,6)$，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转$90°$，则点A的对应点$A'$的坐标为。
答案
解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A'作A'D⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠A'DO=90°。
由旋转的性质得OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOC+∠A'OD=90°。
又∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠A'OD。
在△AOC和△OA'D中，
$\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODA'\\∠OAC=∠A'OD\\OA=A'O\end{array} $
∴△AOC≌△OA'D(AAS)，
∴OD=AC，A'D=OC。
∵点A的坐标为(-4,6)，
∴OC=4，AC=6，
∴OD=6，A'D=4，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
∴∠ACO=∠A'DO=90°。
由旋转的性质得OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOC+∠A'OD=90°。
又∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠A'OD。
在△AOC和△OA'D中，
$\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODA'\\∠OAC=∠A'OD\\OA=A'O\end{array} $
∴△AOC≌△OA'D(AAS)，
∴OD=AC，A'D=OC。
∵点A的坐标为(-4,6)，
∴OC=4，AC=6，
∴OD=6，A'D=4，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
解析
【分析】
解决本题的核心是利用旋转的性质结合全等三角形转化线段长度。首先明确：线段OA绕O顺时针旋转90°后，OA=OA'且∠AOA'=90°，要得到A'的坐标，需将坐标问题转化为线段长度问题，因此过A、A'分别作x轴的垂线，构造两个直角三角形，通过证明三角形全等，将点A的横纵坐标对应的线段长度转化为点A'的坐标对应的线段长度，最后结合象限确定坐标符号即可。
【解析】
过点A作AC⊥x轴于点C，过点A'作A'D⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠A'DO=90°。
由旋转的性质得：OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOC+∠A'OD=90°。
又
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠A'OD。
在△AOC和△OA'D中：
$\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODA'\\∠OAC=∠A'OD\\OA=A'O\end{array} $
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC，A'D=OC。
∵点A的坐标为$(-4,6)$，
∴OC=4，AC=6，
∴OD=6，A'D=4，
又
∵点A'在第一象限，横坐标、纵坐标均为正，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
【答案】
$(6,4)$
【知识点】
1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是旋转与平面直角坐标系结合的典型常考题型，解题的关键是通过作垂线构造全等三角形，将点的坐标与线段长度建立关联，求解时需注意结合点所在的象限确定坐标的正负符号。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用旋转的性质结合全等三角形转化线段长度。首先明确：线段OA绕O顺时针旋转90°后，OA=OA'且∠AOA'=90°，要得到A'的坐标，需将坐标问题转化为线段长度问题，因此过A、A'分别作x轴的垂线，构造两个直角三角形，通过证明三角形全等，将点A的横纵坐标对应的线段长度转化为点A'的坐标对应的线段长度，最后结合象限确定坐标符号即可。
【解析】
过点A作AC⊥x轴于点C，过点A'作A'D⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠A'DO=90°。
由旋转的性质得：OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOC+∠A'OD=90°。
又
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠A'OD。
在△AOC和△OA'D中：
$\{\begin{array}{l}∠ACO=∠ODA'\\∠OAC=∠A'OD\\OA=A'O\end{array} $
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC，A'D=OC。
∵点A的坐标为$(-4,6)$，
∴OC=4，AC=6，
∴OD=6，A'D=4，
又
∵点A'在第一象限，横坐标、纵坐标均为正，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
【答案】
$(6,4)$
【知识点】
1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是旋转与平面直角坐标系结合的典型常考题型，解题的关键是通过作垂线构造全等三角形，将点的坐标与线段长度建立关联，求解时需注意结合点所在的象限确定坐标的正负符号。
【难度系数】
0.7
(4) 已知点$P(x,y)$位于第四象限，且$x≥ y+4$($x,y$为整数)，写一个符合上述条件的点$P$的坐标：。
答案
解：
∵点$P(x,y)$位于第四象限，
∴$x＞0$，$y＜0$，且$x,y$为整数。
取$y=-1$，代入$x≥ y+4$，得$x≥ 3$，取整数$x=3$，
可得符合条件的点$P$的坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
（答案不唯一，满足条件即可）
∵点$P(x,y)$位于第四象限，
∴$x＞0$，$y＜0$，且$x,y$为整数。
取$y=-1$，代入$x≥ y+4$，得$x≥ 3$，取整数$x=3$，
可得符合条件的点$P$的坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
（答案不唯一，满足条件即可）
解析
【分析】
解题时首先要牢记第四象限点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，且本题中x、y均为整数。我们可以先取一个满足y＜0的整数y，代入不等式x≥y+4求出x的取值范围，再在范围内任取一个正整数x，即可得到符合要求的点P的坐标，由于x、y的取值不唯一，本题答案也不唯一。
【解析】
∵点$P(x,y)$位于第四象限，
∴$x＞0$，$y＜0$，且$x,y$为整数。
取$y=-1$，代入$x≥ y+4$，可得：
$x≥ -1+4$，即$x≥3$，
取满足条件的整数$x=3$，
即可得到符合条件的点$P$的坐标为$(3,-1)$。
（答案不唯一，满足$x＞0、y＜0$且$x≥y+4$的整数坐标均正确）
【答案】
$(3,-1)$（答案不唯一）
【知识点】
1. 第四象限点的坐标特征
2. 不等式的整数解
【点评】
本题是开放性基础题，结合了平面直角坐标系和不等式的相关知识，主要考查对象限内点坐标符号规律的掌握，以及不等式整数解的应用能力，解题时可灵活取值，降低计算难度。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记第四象限点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，且本题中x、y均为整数。我们可以先取一个满足y＜0的整数y，代入不等式x≥y+4求出x的取值范围，再在范围内任取一个正整数x，即可得到符合要求的点P的坐标，由于x、y的取值不唯一，本题答案也不唯一。
【解析】
∵点$P(x,y)$位于第四象限，
∴$x＞0$，$y＜0$，且$x,y$为整数。
取$y=-1$，代入$x≥ y+4$，可得：
$x≥ -1+4$，即$x≥3$，
取满足条件的整数$x=3$，
即可得到符合条件的点$P$的坐标为$(3,-1)$。
（答案不唯一，满足$x＞0、y＜0$且$x≥y+4$的整数坐标均正确）
【答案】
$(3,-1)$（答案不唯一）
【知识点】
1. 第四象限点的坐标特征
2. 不等式的整数解
【点评】
本题是开放性基础题，结合了平面直角坐标系和不等式的相关知识，主要考查对象限内点坐标符号规律的掌握，以及不等式整数解的应用能力，解题时可灵活取值，降低计算难度。
【难度系数】
0.8
3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出各顶点的坐标:A ,B ,C .
（2）各顶点横坐标加3,纵坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
（3）求第(2)问中新图形的面积.
（1）分别写出各顶点的坐标:A ,B ,C .
（2）各顶点横坐标加3,纵坐标分别减2,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?
（3）求第(2)问中新图形的面积.
答案
解：
(1) $A(-1,4)$，$B(-4,-1)$，$C(1,1)$
(2) 所得图形与原图形相比，形状、大小均不发生改变，仅位置发生变化，相当于将$△ ABC$先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) 平移不改变图形的面积，利用割补法计算原$△ ABC$的面积：
$\begin{aligned}S&=5×5 - \frac{1}{2}×3×5 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×5×2\\&=25 - 7.5 - 3 - 5\\&=9.5\end{aligned}$
即新图形的面积为$9.5$（或$\frac{19}{2}$）。
(1) $A(-1,4)$，$B(-4,-1)$，$C(1,1)$
(2) 所得图形与原图形相比，形状、大小均不发生改变，仅位置发生变化，相当于将$△ ABC$先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) 平移不改变图形的面积，利用割补法计算原$△ ABC$的面积：
$\begin{aligned}S&=5×5 - \frac{1}{2}×3×5 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×5×2\\&=25 - 7.5 - 3 - 5\\&=9.5\end{aligned}$
即新图形的面积为$9.5$（或$\frac{19}{2}$）。
解析
【分析】
（1）确定平面直角坐标系中点的坐标时，分别过点向x轴、y轴作垂线，x轴上对应的数为横坐标（左负右正），y轴上对应的数为纵坐标（下负上正），据此可写出三个顶点的坐标。
（2）根据坐标平移规律：横坐标加减对应水平方向平移，加则右移、减则左移；纵坐标加减对应竖直方向平移，加则上移、减则下移。且平移是全等变换，仅改变图形位置，不改变形状、大小，即可判断图形变化。
（3）平移不改变图形面积，因此新图形面积等于原△ABC的面积。网格中求不规则三角形面积常用割补法：将三角形放在外接矩形内，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A的横坐标为-1，纵坐标为4，即$A(-1,4)$；
点B的横坐标为-4，纵坐标为-1，即$B(-4,-1)$；
点C的横坐标为1，纵坐标为1，即$C(1,1)$。
(2) 顶点横坐标加3，对应图形向右平移3个单位长度；纵坐标减2，对应图形向下平移2个单位长度。平移不改变图形的形状和大小，因此所得图形与原图形相比，形状、大小均不变，仅位置发生变化，是原△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的。
(3) 平移不改变图形面积，因此新图形面积和原△ABC面积相等，用割补法计算原三角形面积：
作△ABC的外接矩形，矩形横向跨度为$1-(-4)=5$，纵向跨度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$5×5=25$。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×3×5=7.5$，$\frac{1}{2}×2×3=3$，$\frac{1}{2}×5×2=5$。
因此$S_{△ ABC}=25 - 7.5 - 3 - 5=9.5$，即新图形的面积为9.5。
【答案】
(1) $(-1,4)$；$(-4,-1)$；$(1,1)$
(2) 所得图形与原图形形状、大小均不发生改变，仅位置发生变化，相当于将$△ ABC$先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) $9.5$（或$\frac{19}{2}$）
【知识点】
点坐标的确定；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题属于基础应用题，综合考察平面直角坐标系的基础认知、平移的性质以及网格中不规则图形的面积计算方法，熟练掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）确定平面直角坐标系中点的坐标时，分别过点向x轴、y轴作垂线，x轴上对应的数为横坐标（左负右正），y轴上对应的数为纵坐标（下负上正），据此可写出三个顶点的坐标。
（2）根据坐标平移规律：横坐标加减对应水平方向平移，加则右移、减则左移；纵坐标加减对应竖直方向平移，加则上移、减则下移。且平移是全等变换，仅改变图形位置，不改变形状、大小，即可判断图形变化。
（3）平移不改变图形面积，因此新图形面积等于原△ABC的面积。网格中求不规则三角形面积常用割补法：将三角形放在外接矩形内，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A的横坐标为-1，纵坐标为4，即$A(-1,4)$；
点B的横坐标为-4，纵坐标为-1，即$B(-4,-1)$；
点C的横坐标为1，纵坐标为1，即$C(1,1)$。
(2) 顶点横坐标加3，对应图形向右平移3个单位长度；纵坐标减2，对应图形向下平移2个单位长度。平移不改变图形的形状和大小，因此所得图形与原图形相比，形状、大小均不变，仅位置发生变化，是原△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的。
(3) 平移不改变图形面积，因此新图形面积和原△ABC面积相等，用割补法计算原三角形面积：
作△ABC的外接矩形，矩形横向跨度为$1-(-4)=5$，纵向跨度为$4-(-1)=5$，矩形面积为$5×5=25$。
矩形内三个多余直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×3×5=7.5$，$\frac{1}{2}×2×3=3$，$\frac{1}{2}×5×2=5$。
因此$S_{△ ABC}=25 - 7.5 - 3 - 5=9.5$，即新图形的面积为9.5。
【答案】
(1) $(-1,4)$；$(-4,-1)$；$(1,1)$
(2) 所得图形与原图形形状、大小均不发生改变，仅位置发生变化，相当于将$△ ABC$先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
(3) $9.5$（或$\frac{19}{2}$）
【知识点】
点坐标的确定；坐标与图形平移；割补法求面积
【点评】
本题属于基础应用题，综合考察平面直角坐标系的基础认知、平移的性质以及网格中不规则图形的面积计算方法，熟练掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
