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1. 下图所示的平面图形绕直线 $ l $ 旋转一周，可以得到的立体图形是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】解题需运用“面动成体”的原理，先将题干给出的平面图形拆分为已学的基本平面图形，分别推导每个基本图形绕直线l旋转一周得到的立体图形，再将得到的立体图形组合，和选项对比即可得出答案。解题前要牢记常见平面图形的旋转规律：直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥，矩形绕一条边旋转一周得到圆柱。
【解析】首先拆分题干中的平面图形，可分为三部分：上部为直角三角形、中部为矩形、下部为直角三角形，三部分均有一条边与直线l重合。
根据面动成体的规律分析：
1. 上部的直角三角形绕直线l旋转一周，得到一个圆锥；
2. 中部的矩形绕直线l旋转一周，得到一个圆柱，且圆柱的底面半径和上下圆锥的底面半径相等；
3. 下部的直角三角形绕直线l旋转一周，得到一个和上部圆锥底面大小相同的圆锥。
最终得到的立体图形是“中间为圆柱，上下各连接一个等底圆锥”的组合体，对应选项D。
【答案】D
【知识点】面动成体；旋转体识别；几何体特征
【点评】本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题关键是掌握拆分复杂平面图形的方法，牢记常见平面图形旋转后对应的立体图形，即可快速判断出正确结果。
【难度系数】0.8
【解析】首先拆分题干中的平面图形，可分为三部分：上部为直角三角形、中部为矩形、下部为直角三角形，三部分均有一条边与直线l重合。
根据面动成体的规律分析：
1. 上部的直角三角形绕直线l旋转一周，得到一个圆锥；
2. 中部的矩形绕直线l旋转一周，得到一个圆柱，且圆柱的底面半径和上下圆锥的底面半径相等；
3. 下部的直角三角形绕直线l旋转一周，得到一个和上部圆锥底面大小相同的圆锥。
最终得到的立体图形是“中间为圆柱，上下各连接一个等底圆锥”的组合体，对应选项D。
【答案】D
【知识点】面动成体；旋转体识别；几何体特征
【点评】本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题关键是掌握拆分复杂平面图形的方法，牢记常见平面图形旋转后对应的立体图形，即可快速判断出正确结果。
【难度系数】0.8
2. 长方体是由
6
个面围成的，圆柱是由 3
个面围成的，圆锥是由 2
个面围成的，球体是由 1
个面围成的。答案
2. 6 3 2 1
解析
【分析】
解题时首先明确“面分为平面和曲面两类”，再逐个分析对应立体图形包含的平面、曲面数量，求和即可得到总面数。①长方体的所有面都是平面，按上下、左右、前后的顺序计数即可；②圆柱、圆锥都包含平面底面和曲面侧面，分别计数后相加；③球体仅由单一的曲面构成，直接计数即可。
【解析】
1. 长方体：有上、下、左、右、前、后共6个平面，因此由6个面围成；
2. 圆柱：包含上下2个圆形平面、1个侧面曲面，总面数为2+1=3，因此由3个面围成；
3. 圆锥：包含1个底面圆形平面、1个侧面曲面，总面数为1+1=2，因此由2个面围成；
4. 球体：仅由1个连续的曲面构成，因此由1个面围成。
【答案】
6 3 2 1
【知识点】
立体图形的构成，平面与曲面的认识
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见立体图形结构的掌握，解题时要注意不要遗漏曲面，避免错算圆柱、圆锥、球体的面数。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确“面分为平面和曲面两类”，再逐个分析对应立体图形包含的平面、曲面数量，求和即可得到总面数。①长方体的所有面都是平面，按上下、左右、前后的顺序计数即可；②圆柱、圆锥都包含平面底面和曲面侧面，分别计数后相加；③球体仅由单一的曲面构成，直接计数即可。
【解析】
1. 长方体：有上、下、左、右、前、后共6个平面，因此由6个面围成；
2. 圆柱：包含上下2个圆形平面、1个侧面曲面，总面数为2+1=3，因此由3个面围成；
3. 圆锥：包含1个底面圆形平面、1个侧面曲面，总面数为1+1=2，因此由2个面围成；
4. 球体：仅由1个连续的曲面构成，因此由1个面围成。
【答案】
6 3 2 1
【知识点】
立体图形的构成，平面与曲面的认识
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见立体图形结构的掌握，解题时要注意不要遗漏曲面，避免错算圆柱、圆锥、球体的面数。
【难度系数】
0.9
3. 如图,下列说法不正确的是 (
A.点A在直线BD外
B.点A到点C的距离是线段AC的长度
C.射线AC与射线BC是同一条射线
D.直线AC和直线BD相交于点B
C
)A.点A在直线BD外
B.点A到点C的距离是线段AC的长度
C.射线AC与射线BC是同一条射线
D.直线AC和直线BD相交于点B
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题时首先要回忆直线、射线、两点间距离的相关定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合对应概念，最终选出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图形可知，点A不在直线BD上，即点A在直线BD外，该选项表述正确；
B. 根据两点间距离的定义：两点之间的距离是连接两点的线段的长度，因此点A到点C的距离是线段AC的长度，该选项表述正确；
C. 两条射线是同一条射线需要满足两个条件：端点相同、延伸方向相同。射线AC的端点是A，射线BC的端点是B，二者端点不同，不属于同一条射线，该选项表述错误；
D. 由图可得，直线AC与直线BD的公共交点为点B，即二者相交于点B，该选项表述正确。
本题要求选择说法不正确的，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
射线的定义；两点间的距离；直线相交
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考查平面几何入门概念的理解，易错点是判断同一条射线时容易忽略端点必须相同的要求，牢固掌握基础概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这是一道几何基础概念辨析题，解题时首先要回忆直线、射线、两点间距离的相关定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合对应概念，最终选出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图形可知，点A不在直线BD上，即点A在直线BD外，该选项表述正确；
B. 根据两点间距离的定义：两点之间的距离是连接两点的线段的长度，因此点A到点C的距离是线段AC的长度，该选项表述正确；
C. 两条射线是同一条射线需要满足两个条件：端点相同、延伸方向相同。射线AC的端点是A，射线BC的端点是B，二者端点不同，不属于同一条射线，该选项表述错误；
D. 由图可得，直线AC与直线BD的公共交点为点B，即二者相交于点B，该选项表述正确。
本题要求选择说法不正确的，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
射线的定义；两点间的距离；直线相交
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重考查平面几何入门概念的理解，易错点是判断同一条射线时容易忽略端点必须相同的要求，牢固掌握基础概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
4. 下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是 （
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C
）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要明确题干要求用到的基本事实“两点之间线段最短”的含义，再逐一分析每个选项对应的几何原理，排除不符合的选项，最终选出正确答案。首先回忆两个常见的几何基本事实：一是“两点确定一条直线”，多用于解释固定、确定直线类的生活现象；二是“两点之间线段最短”，多用于解释缩短路程类的生活现象，再结合选项逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项对应的原理：
A. 用两个钉子把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
B. 用圆规比较两条线段的大小关系，属于线段长短比较的叠合法，与“两点之间线段最短”无关，不符合题意；
C. 把弯曲的公路改直后，两地之间的路径由曲线变为两点之间的线段，根据“两点之间线段最短”，就能缩短路程，符合题意；
D. 植树时定两棵树的位置确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查几何基本事实在实际生活中的应用，解题关键是准确区分不同基本事实的适用场景，结合实例理解性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题干要求用到的基本事实“两点之间线段最短”的含义，再逐一分析每个选项对应的几何原理，排除不符合的选项，最终选出正确答案。首先回忆两个常见的几何基本事实：一是“两点确定一条直线”，多用于解释固定、确定直线类的生活现象；二是“两点之间线段最短”，多用于解释缩短路程类的生活现象，再结合选项逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项对应的原理：
A. 用两个钉子把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
B. 用圆规比较两条线段的大小关系，属于线段长短比较的叠合法，与“两点之间线段最短”无关，不符合题意；
C. 把弯曲的公路改直后，两地之间的路径由曲线变为两点之间的线段，根据“两点之间线段最短”，就能缩短路程，符合题意；
D. 植树时定两棵树的位置确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查几何基本事实在实际生活中的应用，解题关键是准确区分不同基本事实的适用场景，结合实例理解性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
5. 如图,某同学的家在A处,想尽快赶到书店B去买书。以下几条路线中,最近的路线是
(
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
(
B
)A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
答案
5. B
解析
【分析】
首先观察四个选项的路线，发现所有路线的起始段都是A→C，因此只需比较从C到B的不同路线的长度即可。回忆线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此C到B的最短路线应尽可能贴合线段CB。接下来逐一对比各选项中C到B的路径：走曲线、绕经其他点的折线都会比直接沿线段CB走更长，据此即可选出最短路径。
【解析】
由于四条路线均包含A→C段，因此只需比较C到B段的路程长短：
根据“两点之间，线段最短”的性质，C到B的最短路径为线段CB：
1. 选项A的C→D→B是绕经D点的折线，路程大于线段CB的长度；
2. 选项B的C→F→B，F在线段CB上，该路径就是线段CB的长度，是C到B的最短路径；
3. 选项C的C→E→F→B额外绕经E点，路程比C→F→B更长；
4. 选项D的C→M→B是曲线路径，曲线长度大于对应线段的长度，路程更长。
因此最近的路线是A→C→F→B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径选择
【点评】
本题结合生活实际考查线段性质的应用，解题时先排除相同的路径段可以简化分析过程，再结合线段的基本性质判断剩余路径的长短即可，贴近生活，实用性强。
【难度系数】
0.9
首先观察四个选项的路线，发现所有路线的起始段都是A→C，因此只需比较从C到B的不同路线的长度即可。回忆线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此C到B的最短路线应尽可能贴合线段CB。接下来逐一对比各选项中C到B的路径：走曲线、绕经其他点的折线都会比直接沿线段CB走更长，据此即可选出最短路径。
【解析】
由于四条路线均包含A→C段，因此只需比较C到B段的路程长短：
根据“两点之间，线段最短”的性质，C到B的最短路径为线段CB：
1. 选项A的C→D→B是绕经D点的折线，路程大于线段CB的长度；
2. 选项B的C→F→B，F在线段CB上，该路径就是线段CB的长度，是C到B的最短路径；
3. 选项C的C→E→F→B额外绕经E点，路程比C→F→B更长；
4. 选项D的C→M→B是曲线路径，曲线长度大于对应线段的长度，路程更长。
因此最近的路线是A→C→F→B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径选择
【点评】
本题结合生活实际考查线段性质的应用，解题时先排除相同的路径段可以简化分析过程，再结合线段的基本性质判断剩余路径的长短即可，贴近生活，实用性强。
【难度系数】
0.9
6. 如图，B是线段AC的中点，P是线段BC上一点，若$PA=m$，$PC=n$，则线段PB的长是（
A.$m-n$
B.$\dfrac{1}{2}(m-n)$
C.$2m-3n$
D.$\dfrac{1}{3}(2m-n)$
B
）A.$m-n$
B.$\dfrac{1}{2}(m-n)$
C.$2m-3n$
D.$\dfrac{1}{3}(2m-n)$
答案
6. B
解析
【分析】
首先明确线段上点的排列顺序为A、B、P、C，解题时先根据线段和差关系求出整条线段AC的长度，再利用线段中点的性质求出BC的长度，最后结合PB与BC、PC的数量关系代入计算，即可得到PB的长度。
【解析】
根据线段和差规律，线段AC的长度为$AC=PA+PC$，已知$PA=m$，$PC=n$，因此$AC=m+n$。
因为B是线段AC的中点，根据线段中点的性质可得：
$BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(m+n)$
又因为P在线段BC上，所以$PB=BC-PC$，将$BC=\frac{1}{2}(m+n)$、$PC=n$代入计算：
$PB=\frac{1}{2}(m+n)-n=\frac{m+n-2n}{2}=\frac{1}{2}(m-n)$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算、线段中点的性质
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的数量关系，结合中点性质逐步推导即可，难度较低，主要考察学生对线段基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确线段上点的排列顺序为A、B、P、C，解题时先根据线段和差关系求出整条线段AC的长度，再利用线段中点的性质求出BC的长度，最后结合PB与BC、PC的数量关系代入计算，即可得到PB的长度。
【解析】
根据线段和差规律，线段AC的长度为$AC=PA+PC$，已知$PA=m$，$PC=n$，因此$AC=m+n$。
因为B是线段AC的中点，根据线段中点的性质可得：
$BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(m+n)$
又因为P在线段BC上，所以$PB=BC-PC$，将$BC=\frac{1}{2}(m+n)$、$PC=n$代入计算：
$PB=\frac{1}{2}(m+n)-n=\frac{m+n-2n}{2}=\frac{1}{2}(m-n)$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算、线段中点的性质
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的数量关系，结合中点性质逐步推导即可，难度较低，主要考察学生对线段基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
7. 如图，B是线段AC的中点，点D在线段BC上，且$BD=\frac{1}{2}BC$，AC=20，则BD=
5
。答案
7. 5
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先已知B是线段AC的中点，结合线段中点的定义，可先求出BC的长度；再根据BD与BC的数量关系，代入计算即可得到BD的长度。
【解析】
解：
∵B是线段AC的中点，AC=20
∴BC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×20 = 10$
又
∵$BD=\frac{1}{2}BC$
∴BD = $\frac{1}{2}×10 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 线段的倍分计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理清各线段之间的数量关系，熟练运用线段中点的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手：首先已知B是线段AC的中点，结合线段中点的定义，可先求出BC的长度；再根据BD与BC的数量关系，代入计算即可得到BD的长度。
【解析】
解：
∵B是线段AC的中点，AC=20
∴BC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×20 = 10$
又
∵$BD=\frac{1}{2}BC$
∴BD = $\frac{1}{2}×10 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 线段的倍分计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理清各线段之间的数量关系，熟练运用线段中点的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
