1.两数相除,同号得,异号得,并把绝对值。

1. 正 负 相除

【分析】
本题考查有理数除法的基本法则，解题时只需回忆有理数除法的符号规则和运算规则即可：首先判断两个除数的符号关系，同号时结果符号为正，异号时结果符号为负，最后计算数值部分时将两数的绝对值做除法运算。
【解析】
根据有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
正 负 相除
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对有理数除法基本法则的记忆掌握，难度极低，熟记基础运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2.0除以任何非的数都得，
注意:0不能作除数。

2. 0

【分析】
这道题考查有理数除法中关于0的运算规则，解题时可结合乘除法的互逆关系推导结果：首先明确0不能作除数的前提，我们知道0乘任何非0的数结果都是0，除法是乘法的逆运算，由此就能推出0作为被除数、除数为非0数时的运算结果。
【解析】
设0除以非0数b的商为x，根据乘除法互逆关系可得$x× b=0$，因为$b≠0$，所以x只能为0，因此0除以任何非0的数都得0。
【答案】
0
【知识点】
有理数除法法则，0的运算特性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是记忆0参与除法运算的规律，注意不要忽略“除数非0”这个前提条件，熟练掌握相关概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9

3.除以一个数等于乘这个数的，
即$a÷ b=$$(b≠0)$。

3. 倒数 $a × \frac{1}{b}$

【分析】
这道题考查有理数除法的基本运算法则，解题思路如下：首先回忆除法转化为乘法的核心规则，需注意前提是除数不能为0，在此前提下，除法运算可等价转化为乘法运算，即除以一个数相当于乘这个数的倒数，最后再用字母将该法则规范表示出来即可。
【解析】
根据有理数除法运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此第一空填“倒数”；
已知$b≠0$，用字母表示该法则时，可将除法转化为乘法形式，即$a÷ b=a× \frac{1}{b}$，因此第二空填$a× \frac{1}{b}$。
【答案】
倒数；$a× \frac{1}{b}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对有理数除法运算法则的掌握，需格外注意法则中“除数不为0”的前提限制，是运算类题目中的核心基础考点。
【难度系数】
0.9

1.计算$6÷(-3)$的结果是()。

A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$-2$
C.$6$
D.$-18$

1. B

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算规则，有理数除法运算分两步走：第一步确定商的符号，同号两数相除得正，异号两数相除得负；第二步计算两数绝对值的商，最后将符号与商结合即可得到结果。本题中被除数为正，除数为负，属于异号相除，因此商为负，再计算绝对值的商6÷3=2，因此最终结果为-2。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
1. 判断符号：6是正数，-3是负数，异号相除，因此商为负数；
2. 计算绝对值的商：$\vert6\vert÷\vert-3\vert=6÷3=2$；
3. 结合符号得结果：$6÷(-3)=-2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对有理数除法法则的掌握，易错点是容易忽略符号判断直接计算绝对值导致选错，只要牢记除法的符号法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

2. 计算$(-1)÷(-9)×\frac{1}{9}$的结果是()。

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{81}$
D.$-\frac{1}{81}$

2. C

【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能优先计算后面的乘法；其次根据“同号得正、异号得负”的符号法则先判断每一步结果的符号，再计算绝对值部分即可得到最终结果。
【解析】
有理数乘除为同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算：
1. 先计算除法：根据有理数除法法则，同号两数相除，商为正，再将绝对值相除，可得
$(-1)÷(-9)=1÷9=\frac{1}{9}$
2. 再计算乘法：根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，分子、分母分别相乘，可得
$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=\frac{1×1}{9×9}=\frac{1}{81}$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题时要注意两个易错点：一是同级运算需严格遵循从左到右的顺序，不可随意调换运算顺序；二是要先判断运算结果的符号，再计算绝对值，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

3.如果两个数的商为正数，那么这两个数的()。

A.和为正
B.差为正
C.积为正
D.以上都不对

3. C

【分析】
解题时首先根据有理数除法的符号法则判断两个数的符号关系：两数商为正，说明这两个数同号（同为正数或同为负数）。接下来逐一分析选项：对于错误选项，只要举一个反例即可排除；对于正确选项，需要验证所有符合前提的情况都满足。
首先验证A选项：若两个数都是负数，商为正，但和为负数，可排除A；
验证B选项：取较小的正数和较大的正数，商为正，但较小数减较大数的差为负数，可排除B；
验证C选项：根据有理数乘法的符号法则，同号两数相乘得正，因此同号的两个数乘积一定为正，C成立；
由此也可排除D选项。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，可知商为正数时，这两个数同号（同为正或同为负）。
对各选项分析如下：
A. 若两数同为负数，如-2和-1，商为$(-2)÷(-1)=2＞0$，但和为$-2+(-1)=-3＜0$，故A错误；
B. 取两个正数1和3，商为$1÷3=\frac{1}{3}＞0$，但差为$1-3=-2＜0$，故B错误；
C. 根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，因此两个同号的数乘积一定为正数，故C正确；
D. 因为C选项正确，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题考查有理数乘除符号规则的应用，解题的关键是先由商的符号判断出两数同号，再通过举反例的方法快速排除错误选项，是有理数运算部分的基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 下列计算正确的是()。

A.$1×(-4)=(-4)×1$
B.$1÷(-4)=(-4)÷1$
C.$(-3)×4÷\frac{1}{3}=(-3)×\frac{1}{3}÷4$
D.$(-5)÷(\frac{1}{5}-1)=(-5)÷\frac{1}{5}-5÷(-1)$

4. A

【分析】
本题考查有理数的乘除运算及运算律的正确使用，解题思路如下：首先明确有理数乘除的运算法则，以及乘法运算律的适用范围，除法没有交换律和分配律，不能直接套用乘法的运算律。我们只需要逐个计算每个选项中等式左右两边的结果，对比结果是否相等，即可判断选项是否正确。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：左边$1×(-4)=-4$，右边$(-4)×1=-4$，左右两边结果相等，该选项正确。
选项B：左边$1÷(-4)=-\frac{1}{4}$，右边$(-4)÷1=-4$，$-\frac{1}{4}≠-4$，该选项错误。
选项C：左边$(-3)×4÷\frac{1}{3}=(-12)×3=-36$，右边$(-3)×\frac{1}{3}÷4=(-1)÷4=-\frac{1}{4}$，$-36≠-\frac{1}{4}$，该选项错误（乘除是同级运算，需从左到右计算，除法不满足交换律，不能随意调换运算顺序）。
选项D：左边先算括号内：$\frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}$，因此$(-5)÷(-\frac{4}{5})=(-5)×(-\frac{5}{4})=\frac{25}{4}$；右边$(-5)÷\frac{1}{5}-5÷(-1)=-25+5=-20$，$\frac{25}{4}≠-20$，该选项错误（除法不满足分配律，不能直接拆分被除数）。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除运算，乘法交换律，有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是容易将乘法的运算律直接套用到除法运算中，导致错选C或D，解题时牢记除法没有交换律和分配律，严格按照运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.8

5.如果两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数()。

A.一个为0，另一个为正数
B.一个为正数，一个为负数，且绝对值不相等
C.互为倒数
D.互为相反数

5. D

【分析】
解题时可结合题目给出的两个条件逐步推导，再结合选项逐一排除错误答案即可。首先根据“两个有理数的积是负数”，结合有理数乘法法则，可判断两个数均不为0，且一正一负；再根据“和为0”，结合有理数加法法则，可知异号两数相加得0时绝对值一定相等，即两个数互为相反数，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 分析第一个条件：两个有理数的积是负数。根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”，可得这两个数都不为0，且一个为正数、一个为负数：
选项A中存在一个数为0，乘积为0，不符合“积是负数”的条件，排除A；
选项C中互为倒数的两个数乘积为1（正数），不符合“积是负数”的条件，排除C；
2. 分析第二个条件：两个有理数的和为0。根据有理数加法法则，异号两数相加和为0时，两个数的绝对值必须相等，符号相反，即这两个数互为相反数：
选项B中两个数绝对值不相等，异号相加和不可能为0，排除B；
选项D中互为相反数的两个非0数，符号相反（乘积为负）、和为0，完全符合题干条件。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对有理数运算法则和相反数概念的掌握，只要熟练掌握相关基础知识点，结合题干条件逐一验证选项即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6.某地气象统计资料表明，海拔每增加1 km，气温就降低大约6 ℃。若此时地面气温为6 ℃，某登山运动员此时所在高度的气温为－12 ℃，则该运动员攀登了km。

6. 3

【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系：海拔每升高1km，气温降低6℃。我们可以先计算地面温度与运动员所在高度的温度差值，再用总温度差除以每升高1km降低的温度，就能得到攀登的高度。计算温差时要遵循有理数的运算规则，地面温度高于运动员处温度，用地面温度减去运动员所在高度的温度，即可得到总共降低的温度。
【解析】
第一步：计算气温总降低量
已知地面气温为6℃，运动员所在高度气温为-12℃，则气温总共降低了：
$6 - (-12) = 6 + 12 = 18$（℃）
第二步：计算攀登的高度
已知海拔每增加1km，气温降低6℃，因此攀登的高度为：
$18 ÷ 6 = 3$（km）
【答案】
3
【知识点】
正负数实际应用；有理数减法；有理数除法
【点评】
本题结合生活常识考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确求出气温的总变化量，理清温度变化与海拔变化的对应关系，整体考查内容基础，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

7. 计算：$(-4) ÷ \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{16} ÷ 16 =$ 。

7. -16

【分析】
本题是有理数的连除同级运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，我们可以先把所有除法运算统一转化为乘法运算；其次确定结果的符号：算式中只有1个负因数，所以最终结果为负数；最后计算绝对值的乘积，计算时可以先约分再计算，简化运算步骤，降低出错概率。
【解析】
根据有理数除法法则将除法转化为乘法计算：
原式$= (-4) × 4 × 16 × \frac{1}{16}$
先计算$16 × \frac{1}{16}=1$，简化后得：
原式$= (-4) × 4 × 1 = -16$
【答案】
$-16$
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题核心是熟练掌握除法转乘法的运算规则，计算前先确定结果的符号，运算时灵活运用约分可以提升计算效率和准确率，注意同级运算要按照从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.75

8.计算：
(1)$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{5}{8}÷(-\dfrac{3}{5})$；
(2)$(-81)÷\dfrac{9}{4}×(-\dfrac{4}{9})÷(-16)$；
(3)$[(+\dfrac{7}{4})-(-\dfrac{7}{8})+(-\dfrac{7}{12})]÷(-\dfrac{7}{8})$。

解:(1)原式$=(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{8}{5}×(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{3}=2$。
(2)原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{16})=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}=-1$。
(3)原式$=(\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})+\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})=-2-1+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{3}$。

【分析】
这三道题均属于有理数乘除混合运算题，解题思路如下：
1. 有理数乘除混合运算首先遵循“除法化乘法”规则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将所有运算统一为乘法运算；
2. 先确定运算结果的符号：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；
3. 计算绝对值部分时优先考虑运算律简化计算：第(3)题括号内各项分子均含因数7，除式分子也为7，除法转乘法后可利用乘法分配律拆分计算，比先通分算括号内结果更简便，可减少计算量。
【解析】
(1) 先将除法全部转化为乘法，再确定符号、约分计算：
原式$=(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{8}{5}×(-\dfrac{5}{3})$
负因数共2个（偶数个），结果为正，计算绝对值：
$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{5}{3}=2$
(2) 先统一为乘法运算，再确定符号、约分计算：
原式$=(-81)×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{4}{9})×(-\dfrac{1}{16})$
负因数共3个（奇数个），结果为负，计算绝对值：
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}=-1$
(3) 先化简括号内的符号，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律拆分计算：
原式$=(\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})×(-\dfrac{8}{7})$
根据乘法分配律拆分：
$=\dfrac{7}{4}×(-\dfrac{8}{7})+\dfrac{7}{8}×(-\dfrac{8}{7})-\dfrac{7}{12}×(-\dfrac{8}{7})$
分别计算每一项：
$=-2-1+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{3}$
【答案】
(1)$\boxed{2}$；(2)$\boxed{-1}$；(3)$\boxed{-\dfrac{7}{3}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，乘法分配律
【点评】
本题侧重考察有理数乘除运算的基本规则，解题时要注意先统一运算类型、先定符号再算绝对值，合理运用运算律可以大幅简化计算、降低出错概率，符号判断和运算律的正确使用是这类题的核心易错点。
【难度系数】
0.7