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9.有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图，则（
A.$a+b＞0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\dfrac{a}{b}＜0$
D
）。A.$a+b＞0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＞0$
D.$\dfrac{a}{b}＜0$
答案
9. D
解析
【分析】
解决这类结合数轴的有理数运算判断题，首先要从数轴上读取a、b的取值范围，明确二者的正负性和绝对值大小关系，再根据有理数加减乘除的符号判断规则，逐一验证每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$。
选项A：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因为$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$，$b$为负数，所以$a+b ＜ 0$，A错误；
选项B：减去一个负数等于加上它的相反数，即$a-b = a+(-b)$，$a$和$-b$都是正数，和为正，所以$a-b ＞ 0$，B错误；
选项C：两数相乘，异号得负，$a$为正、$b$为负，所以$ab ＜ 0$，C错误；
选项D：两数相除，异号得负，$a$为正、$b$为负，所以$\dfrac{a}{b} ＜ 0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数运算的符号法则
【点评】
本题属于基础常考题，将数轴和有理数运算结合考查，核心是通过数轴确定数的正负和绝对值大小，再结合运算法则判断结果符号，能有效考查学生对数形结合思想的运用和基础运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解决这类结合数轴的有理数运算判断题，首先要从数轴上读取a、b的取值范围，明确二者的正负性和绝对值大小关系，再根据有理数加减乘除的符号判断规则，逐一验证每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，且$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$。
选项A：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因为$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$，$b$为负数，所以$a+b ＜ 0$，A错误；
选项B：减去一个负数等于加上它的相反数，即$a-b = a+(-b)$，$a$和$-b$都是正数，和为正，所以$a-b ＞ 0$，B错误；
选项C：两数相乘，异号得负，$a$为正、$b$为负，所以$ab ＜ 0$，C错误；
选项D：两数相除，异号得负，$a$为正、$b$为负，所以$\dfrac{a}{b} ＜ 0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数运算的符号法则
【点评】
本题属于基础常考题，将数轴和有理数运算结合考查，核心是通过数轴确定数的正负和绝对值大小，再结合运算法则判断结果符号，能有效考查学生对数形结合思想的运用和基础运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
10.与$2÷3÷4$的运算结果相同的是(
A.$4÷2÷3$
B.$2÷(3×4)$
C.$2÷(3÷4)$
D.$3÷2÷4$
B
)。A.$4÷2÷3$
B.$2÷(3×4)$
C.$2÷(3÷4)$
D.$3÷2÷4$
答案
10. B
解析
【分析】
要判断哪个选项和$2÷3÷4$运算结果相同，有两种解题思路：一是按照有理数连除从左到右的运算顺序，先算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果，对比得出答案；二是利用除法的运算性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积，直接匹配符合性质的选项，两种方法都能快速解题。
【解析】
方法1：先计算原式结果
按照从左到右的运算顺序计算：
$2÷3÷4=\frac{2}{3}÷4=\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$
再分别计算各选项结果：
A选项：$4÷2÷3=2÷3=\frac{2}{3}≠\frac{1}{6}$，不符合要求；
B选项：$2÷(3×4)=2÷12=\frac{1}{6}$，和原式结果相等，符合要求；
C选项：$2÷(3÷4)=2÷\frac{3}{4}=2×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}≠\frac{1}{6}$，不符合要求；
D选项：$3÷2÷4=\frac{3}{2}÷4=\frac{3}{8}≠\frac{1}{6}$，不符合要求。
方法2：利用连除运算性质直接推导
根据连除的运算性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$（b、c均不为0），可得$2÷3÷4=2÷(3×4)$，直接对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数除法运算
2. 连除运算性质
【点评】
本题考查有理数除法的相关运算，熟练掌握连除的运算性质可以简化计算步骤，提升解题效率，也可以通过逐次计算验证结果，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项和$2÷3÷4$运算结果相同，有两种解题思路：一是按照有理数连除从左到右的运算顺序，先算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果，对比得出答案；二是利用除法的运算性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积，直接匹配符合性质的选项，两种方法都能快速解题。
【解析】
方法1：先计算原式结果
按照从左到右的运算顺序计算：
$2÷3÷4=\frac{2}{3}÷4=\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$
再分别计算各选项结果：
A选项：$4÷2÷3=2÷3=\frac{2}{3}≠\frac{1}{6}$，不符合要求；
B选项：$2÷(3×4)=2÷12=\frac{1}{6}$，和原式结果相等，符合要求；
C选项：$2÷(3÷4)=2÷\frac{3}{4}=2×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}≠\frac{1}{6}$，不符合要求；
D选项：$3÷2÷4=\frac{3}{2}÷4=\frac{3}{8}≠\frac{1}{6}$，不符合要求。
方法2：利用连除运算性质直接推导
根据连除的运算性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$（b、c均不为0），可得$2÷3÷4=2÷(3×4)$，直接对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数除法运算
2. 连除运算性质
【点评】
本题考查有理数除法的相关运算，熟练掌握连除的运算性质可以简化计算步骤，提升解题效率，也可以通过逐次计算验证结果，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
11.计算：
(1)$\frac{29}{8} - (-$
$) ÷ (-\frac{7}{24})$；
(2)$(-5) ÷ (-0.2) × (-\frac{2}{7}) + \left|-\frac{1}{7}\right|$；
(3)$(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) ÷ (-\frac{1}{60})$。
(1)$\frac{29}{8} - (-$
$) ÷ (-\frac{7}{24})$；(2)$(-5) ÷ (-0.2) × (-\frac{2}{7}) + \left|-\frac{1}{7}\right|$；
(3)$(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) ÷ (-\frac{1}{60})$。
答案
解:(1)原式$=\dfrac{29}{8}-\dfrac{5}{6}×\dfrac{24}{7}=\dfrac{29}{8}-\dfrac{20}{7}=\dfrac{43}{56}$。
(2)原式$=-5×5×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{50}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{49}{7}=-7$。
(3)原式$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})×(-60)=-30+20-15+12=-13$。
(2)原式$=-5×5×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{50}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{49}{7}=-7$。
(3)原式$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})×(-60)=-30+20-15+12=-13$。
解析
【分析】
这三道题均属于有理数混合运算类题目，解题遵循“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内内容，同级运算从左到右”的运算顺序：①计算前先处理符号，牢记“同号得正、异号得负”的符号规则；②除法运算先转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；③符合运算律使用条件的式子，可借助乘法分配律简化计算，避免复杂通分。
第一题先计算除法部分：先确定$(-\frac{5}{6})÷(-\frac{7}{24})$的符号为正，转化为乘法算出结果后，再和$\frac{29}{8}$做减法即可；第二题先化简绝对值，再按从左到右顺序计算乘除，最后算加减；第三题先把除法转化为乘$(-60)$，利用乘法分配律将括号内各项分别和$-60$相乘，再加减计算更简便。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{29}{8}-(-\dfrac{5}{6})× (-\dfrac{24}{7})\\&=\dfrac{29}{8}-\dfrac{5}{6}× \dfrac{24}{7}\\&=\dfrac{29}{8}-\dfrac{20}{7}\\&=\dfrac{203}{56}-\dfrac{160}{56}\\&=\dfrac{43}{56}\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值，再按顺序计算乘除：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-5)÷ (-0.2)× (-\dfrac{2}{7})+\dfrac{1}{7}\\&=(-5)× (-5)× (-\dfrac{2}{7})+\dfrac{1}{7}\\&=-\dfrac{50}{7}+\dfrac{1}{7}\\&=-\dfrac{49}{7}\\&=-7\end{aligned}$
(3) 转化为乘法后利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})× (-60)\\&=\dfrac{1}{2}× (-60)-\dfrac{1}{3}× (-60)+\dfrac{1}{4}× (-60)-\dfrac{1}{5}× (-60)\\&=-30+20-15+12\\&=-13\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{43}{56}$；(2)$-7$；(3)$-13$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值化简
【点评】
这组题目重点考查有理数运算规则的熟练度，运算时最易出错的是符号判断，合理运用运算律可有效简化计算步骤、降低出错概率，属于有理数运算的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于有理数混合运算类题目，解题遵循“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内内容，同级运算从左到右”的运算顺序：①计算前先处理符号，牢记“同号得正、异号得负”的符号规则；②除法运算先转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；③符合运算律使用条件的式子，可借助乘法分配律简化计算，避免复杂通分。
第一题先计算除法部分：先确定$(-\frac{5}{6})÷(-\frac{7}{24})$的符号为正，转化为乘法算出结果后，再和$\frac{29}{8}$做减法即可；第二题先化简绝对值，再按从左到右顺序计算乘除，最后算加减；第三题先把除法转化为乘$(-60)$，利用乘法分配律将括号内各项分别和$-60$相乘，再加减计算更简便。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{29}{8}-(-\dfrac{5}{6})× (-\dfrac{24}{7})\\&=\dfrac{29}{8}-\dfrac{5}{6}× \dfrac{24}{7}\\&=\dfrac{29}{8}-\dfrac{20}{7}\\&=\dfrac{203}{56}-\dfrac{160}{56}\\&=\dfrac{43}{56}\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值，再按顺序计算乘除：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-5)÷ (-0.2)× (-\dfrac{2}{7})+\dfrac{1}{7}\\&=(-5)× (-5)× (-\dfrac{2}{7})+\dfrac{1}{7}\\&=-\dfrac{50}{7}+\dfrac{1}{7}\\&=-\dfrac{49}{7}\\&=-7\end{aligned}$
(3) 转化为乘法后利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})× (-60)\\&=\dfrac{1}{2}× (-60)-\dfrac{1}{3}× (-60)+\dfrac{1}{4}× (-60)-\dfrac{1}{5}× (-60)\\&=-30+20-15+12\\&=-13\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{43}{56}$；(2)$-7$；(3)$-13$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值化简
【点评】
这组题目重点考查有理数运算规则的熟练度，运算时最易出错的是符号判断，合理运用运算律可有效简化计算步骤、降低出错概率，属于有理数运算的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
12.(1)一个数的$\frac{17}{5}$倍是－6，求这个数；
(2)一个数与$\frac{7}{3}$的积是$-\frac{46}{7}$，求这个数。
(2)一个数与$\frac{7}{3}$的积是$-\frac{46}{7}$，求这个数。
答案
(1) $-\dfrac{30}{17}$
(2) $-\dfrac{138}{49}$
(2) $-\dfrac{138}{49}$
解析
【分析】
这两道题都属于已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的问题，可根据乘除互逆关系求解：所求数=已知的积÷已知的因数。计算时需遵循有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意符号规则：异号两数相除结果为负，再将绝对值相乘计算即可。
【解析】
(1) 根据题意，所求数为积除以已知因数$\frac{17}{5}$：
$\begin{aligned}-6 ÷ \frac{17}{5} &= -6 × \frac{5}{17} \\&= -\frac{6 × 5}{17} \\&= -\frac{30}{17}\end{aligned}$
(2) 根据题意，所求数为积除以已知因数$\frac{7}{3}$：
$\begin{aligned}-\frac{46}{7} ÷ \frac{7}{3} &= -\frac{46}{7} × \frac{3}{7} \\&= -\frac{46 × 3}{7 × 7} \\&= -\frac{138}{49}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{30}{17}$
(2) $-\dfrac{138}{49}$
【知识点】
有理数除法法则，分数乘法运算，乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础应用题型，解题核心是准确梳理数量关系，利用乘除互逆性列出算式，计算时要注意运算符号的判断和分数倒数的正确转换，是巩固有理数运算能力的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的问题，可根据乘除互逆关系求解：所求数=已知的积÷已知的因数。计算时需遵循有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意符号规则：异号两数相除结果为负，再将绝对值相乘计算即可。
【解析】
(1) 根据题意，所求数为积除以已知因数$\frac{17}{5}$：
$\begin{aligned}-6 ÷ \frac{17}{5} &= -6 × \frac{5}{17} \\&= -\frac{6 × 5}{17} \\&= -\frac{30}{17}\end{aligned}$
(2) 根据题意，所求数为积除以已知因数$\frac{7}{3}$：
$\begin{aligned}-\frac{46}{7} ÷ \frac{7}{3} &= -\frac{46}{7} × \frac{3}{7} \\&= -\frac{46 × 3}{7 × 7} \\&= -\frac{138}{49}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{30}{17}$
(2) $-\dfrac{138}{49}$
【知识点】
有理数除法法则，分数乘法运算，乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础应用题型，解题核心是准确梳理数量关系，利用乘除互逆性列出算式，计算时要注意运算符号的判断和分数倒数的正确转换，是巩固有理数运算能力的典型基础题。
【难度系数】
0.8
