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8. 如图,在$△ ABC$中,点D、E分别在边AB、AC上,$∠ AED=∠ B$,线段AG分别交线段DE、BC于点F、G,且$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$.
(1) 求证: $△ ADF ∼ △ ACG$;
(2) 若$\frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}$, 求$\frac{AF}{FG}$的值.
(1) 求证: $△ ADF ∼ △ ACG$;
(2) 若$\frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}$, 求$\frac{AF}{FG}$的值.
答案
(1)
∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
∴△AED ∽ △ABC.
∴∠ADF=∠C. 又
∵$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$,
∴△ADF ∽ △ACG
(2)
∵△ADF ∽ △ACG,
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AG}=\frac{4}{9}$. 又
∵AG=AF+FG,
∴$\frac{AF}{FG}=\frac{4}{5}$
∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
∴△AED ∽ △ABC.
∴∠ADF=∠C. 又
∵$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$,
∴△ADF ∽ △ACG
(2)
∵△ADF ∽ △ACG,
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AG}=\frac{4}{9}$. 又
∵AG=AF+FG,
∴$\frac{AF}{FG}=\frac{4}{5}$
9. 如图，下列各组条件中，不能判定$△ ABC ∽ △ ADE$的是 【 】
A.$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ D$
B.$∠ 1=∠ 2$，$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
C.$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{BC}{DE}$
D.$∠ 1=∠ 2$，$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}$
A.$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ D$
B.$∠ 1=∠ 2$，$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
C.$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{BC}{DE}$
D.$∠ 1=∠ 2$，$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}$
答案
D
10. 如图,在三角形纸片中,$∠ A=80°$,$AB=6$,$AC=8$. 将$△ ABC$分别沿图示①②③④中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 【 】
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
答案
B
11. △ABC 的三边长分别为 2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$，△A₁B₁C₁ 的两边长分别为 1 和 $\sqrt{5}$，当△A₁B₁C₁ 的第三边长为
$\sqrt{2}$
时，△ABC∽△A₁B₁C₁.答案
11. $\sqrt{2}$
