【探究拓展】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，回答所提出的问题.
(1)探究1:如图13-3-38①所示,在△ABC中,P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,试分析∠A与∠BPC有什么数量关系?并说明理由.
(2)探究2:如图13-3-38②所示,已知△ABC,P是∠ABC与外角∠ACD的平分线BP和CP的交点,试分析∠BPC与∠A有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)探究3:如图13-3-38③所示,已知△ABC,P是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点,直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系为

解:(1)∠A=2∠BPC-180°.理由如下:
∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB.
在△ABC中,∠A+2∠PBC+2∠PCB=180°,
∴∠A+2(∠PBC+∠PCB)=180°.
在△BPC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC,
∴∠A+2(180°-∠BPC)=180°,
∴∠A=2∠BPC-180°.
(2)∠A=2∠BPC.理由如下:
∵P是∠ABC和∠ACD的平分线的交点,
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACD=2∠PCD.
∵∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠PBC,∠PCD=∠BPC+∠PBC,
∴2(∠BPC+∠PBC)=∠A+2∠PBC,
∴∠A=2∠BPC.
(3)∠A=180°-2∠BPC
点拨:
∵P是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线的交点,
∴∠CBD=2∠PBC,∠BCE=2∠PCB,
∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-2∠PBC,∠ACB=180°-∠BCE=180°-2∠PCB,
∴∠ABC+∠ACB= 360° -2(∠CBP+∠BCP).
∵ ∠A + ∠ABC +∠ACB = 180°,
∴2(∠CBP+∠PCB) =∠A+180°. 在△BPC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC,
∴2(180°-∠BPC)=∠A+180°,
∴∠A=180°-2∠BPC.