1.【空间观念】如图1所示，以3根等长的小棒为边，可以组成一个三角形，用6根等长的小棒为边最多可以组成几个等边三角形？9根等长的小棒最多可以组成几个等边三角形？在平面内，用6根等长的小棒最多可以组成2个三角形，但在空间里却能组成4个等边三角形，因此本题要从空间去考虑.用6根等长的小棒能拼成边长为一根小棒长的4个等边三角形吗？用9根等长的小棒能拼成7个等边三角形吗？请你想一想，并画出图形.

1. 能，画出图形如图所示。

2.已知:把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分. 如图2所示的是七边形的三角剖分的几种方法.

(1)请画出六边形的一种三角剖分方法,并指出能剖分出多少个三角形? m边形呢?
(2)对于一个m边形的一种三角剖分,若这些三角形的内角总和是$2700°$,求m的值.
(3)一个多边形,往往有多种方法进行三角剖分.记m边形三角剖分的方法数为$D_m$,则当$m≥3$时,$\frac{D_{m+1}}{D_m}=\frac{4m-6}{m}$.已知$D_3=1$,求八边形的三角剖分方法数$D_8$.

2. 解:(1)如图所示(答案不唯一),能剖分出4个三角形.m边形可三角剖分为$(m-2)$个三角形.
(2)由(1)可知,m边形可三角剖分为$(m-2)$个三角形,这些三角形的内角总和为$(m-2)×180°$,
∴$(m-2)×180°=2700°$,解得$m=17$.
(3)将$m=3$代入$\frac{D_{m+1}}{D_m}=\frac{4m-6}{m}$,得
$\frac{D_4}{D_3}=\frac{4×3-6}{3}=\frac{12-6}{3}=\frac{6}{3}=2$.
∵$D_3=1$,
∴$D_4=2D_3=2×1=2$.
将$m=4$代入$\frac{D_{m+1}}{D_m}=\frac{4m-6}{m}$,得
$\frac{D_5}{D_4}=\frac{4×4-6}{4}=\frac{16-6}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$.
∵$D_4=2$,
∴$D_5=\frac{5}{2}D_4=\frac{5}{2}×2=5$.
以此类推$D_8=132$.
∴八边形的三角剖分方法数$D_8=132$.