三、解答题
1.某设计公司设计出一个如图3-10所示的商标图案(图中阴影部分),其中$O_1,O_2$分别为两个半圆的圆心,$AB=m,AD=n$.
(1)用含$m,n$的代数式表示商标图案的面积$S$.
(2)当$m=12,n=8$时,求面积$S$的值.(结果保留$π$)

图3-10

(1)商标图案的面积 $S=\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}π×(\frac{m}{2})^2+\frac{1}{2}π×(\frac{n}{2})^2=\frac{1}{2}mn+\frac{1}{8}π m^2+\frac{1}{8}π n^2$.
(2)当 $m=12,n=8$ 时,$S=\frac{1}{2}×12×8+\frac{1}{8}π×12^2+\frac{1}{8}π×8^2=26π+48$.

2.【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图 3-11 所示的方式铺设.
【规律总结】
(1)从第一块地砖开始往后,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加块,三角形地砖会增加块.
(2)若铺设这条小路共用去 a 块六边形地砖,则正方形地砖的数量为块,三角形地砖的数量为块(用含 a 的代数式表示).
【问题解决】
(3)为了增加道路的趣味性,计划将所有的正方形地砖换成创意地砖.已知每块正方形地砖的边长为 80cm,若铺设这条小路共用去 a 块六边形地砖,则创意地砖的面积为多少?若$a=25$,且每平方米创意地砖的成本为 26 元,则需要多少钱(结果精确到个位)?

图 3-11

(1)5 4
(2)$(5a+1)$ $(4a+2)$
(3)解:由(2)可知,若铺设这条小路共用去 a 块六边形地砖,则正方形地砖的数量为$(5a+1)$块.
$\because 80\mathrm{cm}=0.8\mathrm{m},$
$\therefore$ 每块正方形地砖的面积为 $0.8×0.8=0.64(\mathrm{m}^2).$
$\therefore$ 创意地砖的面积为 $0.64(5a+1)\mathrm{m}^2.$
当 $a=25$ 时,创意地砖的面积为 $0.64×(5×25+1)=80.64(\mathrm{m}^2),$
$\therefore$ 需要 $80.64×26=2096.64$(元)$\approx2097$ 元.
答:需要 2097 元.