1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是()

A.$(x+1)(x-1)=x^2 -1$
B.$x^2 -4y^2=(x+4y)(x-4y)$
C.$x^2 -2x +1=x(x-1)+1$
D.$x^2 -8x +16=(x-4)^2$

1.D

2.下列因式分解错误的是()

A.$3ax^2 - 6ax = 3(ax^2 - 2ax)$
B.$2x^2 - 8y^2 = 2(x + 2y)(x - 2y)$
C.$x(x - y) + y(y - x) = (x - y)^2$
D.$-ax^2 + 2ax - a = -a(x - 1)^2$

2.A

3.将多项式$3a+6a^2b$进行因式分解，得到的结果为()

A.$3a(1+2ab)$
B.$3a(1+ab)$
C.$3a(1-ab)$
D.$3a(1-2ab)$

3.A

4. 因式分解 $64 - x^2$ 正确的是（）

A.$(8 - x)^2$
B.$(8 - x)(8 + x)$
C.$(x - 8)(x + 8)$
D.$(32 + x)(32 - x)$

4.B

5.如图所示，一个大正方形被分割成的四部分的面积分别为$15mn$，$9n^2$，$25m^2$，$15mn$（$m＞0$，$n＞0$），则大正方形的边长为（）

A.$5m+9n$
B.$5m-3n$
C.$25m+9n$
D.$5m+3n$

5.D

6.将$a^4 - 2a^2 +1$分解因式，所得结果正确的是（）

A.$a^2(a^2 -2)+1$
B.$(a^2 -2)(a^2 +1)$
C.$(a^2 -1)^2$
D.$(a-1)^2(a+1)^2$

6.D

7.如果关于x的二次三项式$x^2+(k-2)x+16$是一个完全平方式，那么k的值是（）

A.－6
B.6
C.±6
D.10或－6

7.D

8. $3^{2024} - 4 × 3^{2023} + 10 × 3^{2022}$一定能被下面哪个数整除（）

A.7
B.8
C.10
D.11

8.A

9. 利用因式分解计算：
(1)$1.23×51^{2}-1.23×49^{2}=$;
(2)$121^{2}+121×158+79^{2}=$.

(1)246
(2)40000

10.用“十字相乘法”分解因式$3x^2 - x - 2$：
（1）二次项系数$3=1×3$；
（2）常数项$-2=-1×2=1×(-2)$，验算：“交叉相乘之和”；
①
$\begin{array}{cc}1&-1\\3&2\end{array}$
$1×2 + 3×(-1) = -1$
②
$\begin{array}{cc}1&2\\3&-1\end{array}$
$1×(-1) + 3×2 = 5$
③
$\begin{array}{cc}1&1\\3&-2\end{array}$
$1×(-2) + 3×1 = 1$
④
$\begin{array}{cc}1&-2\\3&1\end{array}$
$1×1 + 3×(-2) = -5$
（3）发现①“交叉相乘之和”的结果：$1×2 + 3×(-1) = -1$，等于一次项系数$-1$，即$(x - 1)(3x + 2) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2$，则$3x^2 - x - 2 = (x - 1)·(3x + 2)$。像这样，通过十字交叉线把二次三项式分解因式的方法叫“十字相乘法”。
分解因式：
（1）$x^2 +5x +4 =$；
（2）$x^2 -6x -27 =$；
（3）$2x^2 +3x +1 =$；
（4）$3x^2 -5x +2 =$。

(1)$(x+1)(x+4)$
(2)$(x-9)(x+3)$
(3)$(2x+1)(x+1)$
(4)$(x-1)(3x-2)$