1 抛物线 $y=2x^2+3$ 的顶点坐标是 （）

A.(2, 3)
B.(0, 3)
C.(-2, 3)
D.(3, 0)

1. B

2 函数$y=ax+2$与$y=x^2+a(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

2. C

3 关于二次函数$y=ax^2+1$的图象，下列说法中，正确的是（）

A.是一条开口向上的抛物线
B.顶点坐标为$(1,0)$
C.可以由二次函数$y=ax^2$的图象向上平移1个单位长度得到
D.可以由二次函数$y=ax^2$的图象向左平移1个单位长度得到

3. C

4 [2026 内蒙古]已知二次函数$y=x^2 -9$的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是（）

A.3
B.6
C.9
D.18

4. B

5 已知二次函数 $ y = ax^2 - k $，当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 取得最大值 2，且此函数的图象经过点(1, -3)。
（1）求此二次函数的表达式并画出图象。
（2）当 $ x $ 在什么范围内时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
（3）怎样平移抛物线 $ y = ax^2 - k $，可得到二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象？

5. (1)
∵ 当x=0时,y取得最大值2,
∴ -k=2,解得k=-2.
∴ y=ax²+2.
∵ 此函数的图象经过点(1,-3),
∴ -3=a×1²+2.
∴ a=-5.
∴ 此二次函数的表达式为y=-5x²+2,画图略
(2)
∵ 此二次函数的图象开口向下,对称轴为y轴,
∴ 当x＜0时,y随x的增大而增大
(3) 将抛物线y=-5x²+2沿y轴向下平移2个单位长度,得到新抛物线对应的函数表达式为y=-5x²

6 如图,在同一平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于点$A(2,2)$,则关于$x$的方程$ax^2-\frac{k}{x}=5$的解共有 ()

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

6. B 【解析】
∵ 二次函数$y=ax^2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于点$A(2,2)$,
∴ $a=\frac{1}{2},k=4$.
∴ 二次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x^2$,反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$.
∵ 点$A(2,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,
∴ 点$(-2,-2)$也在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上.当$x=-2$时,$y=\frac{1}{2}x^2-5=-3＜-2$,
∴ 二次函数$y=\frac{1}{2}x^2-5$与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象在第三象限有2个交点.
∴ 二次函数$y=\frac{1}{2}x^2-5$与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象有3个交点.
∴ 关于$x$的方程$ax^2-\frac{k}{x}=5$的解有3个.

7 已知$a＜-1$，点$(a-1,y_1)$，$(a,y_2)$，$(a+1,y_3)$都在函数$y=x^2+1$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为（）

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$

7. C