18. (12分)如图13,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形。在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1)。
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C,画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB₃C₃的图形。

解：
(1) 将△ABC的三个顶点分别向左平移8格，顺次连接对应点得到△A₁B₁C₁，图形绘制完成后，点$B_1$的坐标为$\boldsymbol{(-9,-1)}$。
(2) 将点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°，得到对应点$A_2$、$B_2$，顺次连接$A_2$、$B_2$、C得到△$A_2B_2C$，图形绘制完成后，点$B_2$的坐标为$\boldsymbol{(4,4)}$。
(3) 以点A为位似中心，分别在射线AB、AC上取点$B_3$、$C_3$，使$AB_3=2AB$，$AC_3=2AC$，顺次连接A、$B_3$、$C_3$，得到的△$AB_3C_3$即为所求（也可在点A的另一侧绘制符合要求的位似图形）。

【分析】
本题考查平面直角坐标系下的图形变换，分三小问逐一梳理思路：
(1) 平移变换：向左平移8格的规则是图形上所有点的横坐标减8，纵坐标保持不变，先找到△ABC三个顶点平移后的对应点，顺次连接即可得到平移后的图形，再读取对应点的坐标即可。
(2) 旋转变换：绕点C顺时针旋转90°需遵循旋转的性质，即对应点到旋转中心C的距离相等，对应点与C连线的夹角等于旋转角90°，先将A、B两点绕C顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接三点得到旋转后的图形，最后确定B₂的坐标。
(3) 位似变换：以A为位似中心，放大前后对应边长比为1:2，即新图形边长是原图形的2倍，只需在射线AB、AC上取点，使新线段长度为原线段的2倍，顺次连接三点即可，也可在点A的另一侧作反向位似图形，两种均符合要求。
【解析】
首先根据网格和已知点B坐标(-1,-1)，确定△ABC其余顶点坐标：A(3,3)，C(4,-1)。
(1) 将A、B、C三点分别向左平移8格，横坐标减8，纵坐标不变，得到对应点A₁(-5,3)、B₁(-1-8,-1)=(-9,-1)、C₁(-4,-1)，顺次连接A₁、B₁、C₁，即得到△A₁B₁C₁。
(2) 将点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°，根据旋转性质计算得对应点A₂、B₂坐标，其中点B绕C旋转后的坐标为(4,4)，顺次连接A₂、B₂、C三点，即得到△A₂B₂C。
(3) 以点A为位似中心，分别延长AB、AC至B₃、C₃，使AB₃=2AB、AC₃=2AC（或在A点另一侧的射线BA、CA延长线上取对应点），顺次连接A、B₃、C₃，即得到放大后的△AB₃C₃。
【答案】
(1) 作图见解析，$B_1$的坐标为$\boldsymbol{(-9,-1)}$；
(2) 作图见解析，$B_2$的坐标为$\boldsymbol{(4,4)}$；
(3) 作图见解析（两种符合要求的位似图形画出任意一种即可）。
【知识点】
平移变换；旋转变换；位似变换
【点评】
本题属于图形变换的基础操作题，重点考查三类常见图形变换的规则和作图方法，只要熟练掌握变换前后点的坐标变化规律，细心作图和计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7