2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第12页答案
1. 已知用公式法解得一元二次方程 $3x^{2}-$ $11x - 1 = 0$ 的两根分别为 $m,n$,且 $m＞n$,则$m$ 的值为（
D
）

答案

1.D
2. 若菱形两条对角线的长是方程 $x^{2}-6x+8=$0 的两根,则该菱形的边长为（
A
）

A.$\sqrt{5}$
B.4
C.$2\sqrt{5}$
D.5

答案

2.A
3. 若直角三角形的两边长是方程 $x^{2}-7x+$ $12=0$ 的两根,则该直角三角形的面积是（
D
）

A.6
B.12
C.12 或$\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6 或$\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$

答案

3. D 解析:解方程$x^{2}-7x+12=0$,得$x_1=3,x_2=4$,所以该直角三角形的两边长分别是3,4.分类讨论如下:
① 当4是直角边长时,该直角三角形的面积是$\dfrac{1}{2}×3×4=6$;② 当4是斜边长时,该直角三角形的面积是$\dfrac{1}{2}×3×\sqrt{4^2-3^2}=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$.综上所述,该直角三角形的面积是6或$\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$.
·易错警示·
已知直角三角形的两边长,求它的面积时,要注意分类讨论所给的较长边是斜边还是直角边.
4.（教材习题变式）用公式法解方程$x(2x-5)=3$，其中$b^{2}-4ac=$
49
，方程的解为
$x_1=3,x_2=-\dfrac{1}{2}$
。

答案

4. 49 $x_1=3,x_2=-\dfrac{1}{2}$
5. 若代数式 $4x^{2}-2x-5$ 与代数式 $2x^{2}+1$ 的值互为相反数,则 $x$ 的值为
1或$-\dfrac{2}{3}$
.

答案

5. 1或$-\dfrac{2}{3}$
6. 已知等腰三角形的腰长为$m$，周长为20.若$m$是方程$x^{2}-12x+31=0$的根，则$m$的值为
$6+\sqrt{5}$
.

答案

6. $6+\sqrt{5}$
7. 新素养 运算能力 用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}-6x-1=0$；
(2) $x^{2}-2x-5=0$；
(3) $x^{2}+(x-1)^{2}=13$。

答案

7. (1) $x_1=3+\sqrt{10},x_2=3-\sqrt{10}$.
(2) $x_1=1+\sqrt{6},x_2=1-\sqrt{6}$.
(3) $x_1=3,x_2=-2$.
8. 解方程 $x^{2}=-3x+2$ 时,有一位同学解答
如下:
解:因为 $a=1,b=3,c=2$,
所以 $b^{2}-4ac=3^{2}-4×1×2=1$,
所以 $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2×1}=\dfrac{-3\pm1}{2}$,
所以 $x_{1}=-2,x_{2}=-1$.
请你分析以上解答有无错误.若有错误,请写出正确的解题过程.

答案

8. 解答有错误.正确解答如下:因为 $a=1,b=3,c=-2$,所以 $b^2-4ac=3^2-4×1×(-2)=17$,所以 $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{2}$,所以 $x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}$.
9. (2025·江苏扬州一模)若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(b ≠ 0)$的两根分别为

列判断正确的是（
C
）

A.$a=-1$
B.$c=1$
C.$ac=-1$
D.$\dfrac{c}{a}=1$

答案

9. C 解析:由题意,得2a=2且4ac=-4,所以ac=-1,a=1,c=-1,所以$\dfrac{c}{a}=-1$,故选项C符合题意.