13. 甲、乙、丙互相传球.假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球.
(1)经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率.
(2)经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是.

(1)画树状图如图所示.由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中球仍回到甲手中的结果有2种,
∴球仍回到甲手中的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

(2)$\frac{1}{4}$ 解析:画树状图如图所示.由树状图可知,经过3次传球后,共有8种等可能的结果,其中球仍回到甲手中的结果有2种,
∴球仍回到甲手中的概率是$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

【分析】
解决这类传球概率问题，核心是通过树状图列举每次传球的所有等可能结果，再从中找出符合“球回到甲手中”的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算概率。明确：甲第一次传球只能传给乙或丙，后续每次传球，持球人都需传给另外两人，各有2种选择，据此逐步画出树状图即可统计结果。
【解析】
(1) 画树状图：
第一次传球：甲→乙，甲→丙；
第二次传球：若第一次传给乙，乙可传甲、丙；若第一次传给丙，丙可传甲、乙。
共有2×2=4种等可能的结果，其中球回到甲手中的结果有2种，因此概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 画树状图：
第一次传球：甲→乙，甲→丙；
第二次传球：乙→甲、乙→丙；丙→甲、丙→乙；
第三次传球：每个分支再各分2种，总共有2×2×2=8种等可能的结果，其中球回到甲手中的结果有2种，因此概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；(2) $\frac{1}{4}$

【知识点】
概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题是概率基础应用题，通过树状图清晰列举所有等可能结果，步骤明确，属于巩固概率基本方法的常规题型。
【难度系数】
0.3

14. 在学习了概率知识后,老师设计了如下游戏:已知甲、乙两人手中各有牌面数字为 2,5,7 和3,6,8 的三张扑克牌,两人每次同时各出一张牌(打出的牌不收回),谁的牌面数字大谁赢.
(1)若甲、乙将手中的牌随机抽出一张,一局定胜负,请用列表或画树状图的方法比较谁的获胜机会比较大.
(2)若规定三局两胜者为胜,已知乙按从小到大的顺序出牌,甲应该怎样出牌,才能保证获胜?

(1)画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲获胜的结果有3种,乙获胜的结果有6种,
∴甲获胜的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,乙获胜的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$,
∴乙获胜的机会大.

(2)由题意得,乙出牌的情况为(3,6,8),甲随机出牌的情况有(2,5,7)、(2,7,5)、(5,2,7)、(5,7,2)、(7,2,5)、(7,5,2),
∴甲、乙出牌共有6种可能的结果,当甲按(5,7,2)出牌时才能保证获胜.

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需用树状图法列举所有等可能的出牌结果，分别统计甲、乙获胜的结果数，计算概率后比较获胜机会；第(2)问需结合乙的固定出牌顺序，分析甲不同出牌顺序的胜负情况，找到能保证三局两胜的策略。
【解析】
(1) 根据题意，画出树状图（如图所示），可知共有9种等可能的结果：
甲出2时，乙出3、6、8，均为乙胜；
甲出5时，乙出3（甲胜）、6（乙胜）、8（乙胜）；
甲出7时，乙出3（甲胜）、6（甲胜）、8（乙胜）。
其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有6种，因此甲获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，乙获胜的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以乙获胜的机会更大。
(2) 已知乙按从小到大的顺序出牌，即出牌顺序为3、6、8。分析甲的所有出牌顺序（共6种）：
当甲按(5,7,2)的顺序出牌时：
第一局甲出5对乙的3，甲胜；
第二局甲出7对乙的6，甲胜；
第三局甲出2对乙的8，甲负。
此时甲胜2局，满足三局两胜，能保证获胜；其他出牌顺序均无法达到胜2局的要求。
【答案】
(1) 乙获胜的机会大；(2) 甲按(5,7,2)的顺序出牌才能保证获胜。
【知识点】
概率计算、树状图法求概率、游戏策略
【点评】
本题结合实际游戏场景考查概率知识的应用，第(1)问为基础的概率计算，通过树状图清晰列举所有等可能结果，便于统计概率；第(2)问需要结合固定出牌顺序分析策略，考查学生对概率知识的灵活运用能力，体现了数学在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.5