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1. 在下列命题中,是真命题的是(
A.若 $a · b ＞ 0$, 则 $a ＞ 0, b ＞ 0$
B.若 $a · b ＜ 0$, 则 $a ＜ 0, b ＜ 0$
C.若 $a · b = 0$, 则 $a = 0$ 且 $b = 0$
D.若 $a · b = 0$, 则 $a = 0$ 或 $b = 0$
D
).A.若 $a · b ＞ 0$, 则 $a ＞ 0, b ＞ 0$
B.若 $a · b ＜ 0$, 则 $a ＜ 0, b ＜ 0$
C.若 $a · b = 0$, 则 $a = 0$ 且 $b = 0$
D.若 $a · b = 0$, 则 $a = 0$ 或 $b = 0$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题核心是结合有理数乘法的运算法则，逐一验证每个选项的命题是否成立。首先明确：真命题是当条件成立时，结论一定成立的命题；若能举出反例说明条件成立时结论不成立，则该命题为假命题。我们按顺序分析每个选项，结合有理数乘法“同号得正、异号得负，任何数同0相乘都得0”的规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$a·b＞0$，说明$a$、$b$同号，即可能$a＞0,b＞0$，也可能$a＜0,b＜0$，例如$a=-1,b=-2$时，$a·b=2＞0$，但$a、b$都小于0，因此该命题是假命题；
B. 若$a·b＜0$，说明$a$、$b$异号，即一个为正、一个为负，不可能同时小于0，例如$a=1,b=-2$时，$a·b=-2＜0$，此时$a＞0$，因此该命题是假命题；
C. 若$a·b=0$，只需$a$、$b$中至少有一个为0即可，不一定两个都为0，例如$a=0,b=5$时，$a·b=0$，但$b≠0$，因此该命题是假命题；
D. 根据有理数乘法法则，两个数相乘，若乘积为0，则至少有一个因数是0，即$a=0$或$b=0$，该命题是真命题。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，真假命题判断
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的符号规律和乘积为0的条件，注意区分逻辑关系中“且”和“或”的差异，避免对乘积为0的成立条件判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查真假命题的判断，解题核心是结合有理数乘法的运算法则，逐一验证每个选项的命题是否成立。首先明确：真命题是当条件成立时，结论一定成立的命题；若能举出反例说明条件成立时结论不成立，则该命题为假命题。我们按顺序分析每个选项，结合有理数乘法“同号得正、异号得负，任何数同0相乘都得0”的规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$a·b＞0$，说明$a$、$b$同号，即可能$a＞0,b＞0$，也可能$a＜0,b＜0$，例如$a=-1,b=-2$时，$a·b=2＞0$，但$a、b$都小于0，因此该命题是假命题；
B. 若$a·b＜0$，说明$a$、$b$异号，即一个为正、一个为负，不可能同时小于0，例如$a=1,b=-2$时，$a·b=-2＜0$，此时$a＞0$，因此该命题是假命题；
C. 若$a·b=0$，只需$a$、$b$中至少有一个为0即可，不一定两个都为0，例如$a=0,b=5$时，$a·b=0$，但$b≠0$，因此该命题是假命题；
D. 根据有理数乘法法则，两个数相乘，若乘积为0，则至少有一个因数是0，即$a=0$或$b=0$，该命题是真命题。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，真假命题判断
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的符号规律和乘积为0的条件，注意区分逻辑关系中“且”和“或”的差异，避免对乘积为0的成立条件判断失误。
【难度系数】
0.8
2. 跨学科 侧压腿动作 体育课上的侧压腿动作（如图(1)）可以抽象为几何图形（如图(2)），如果$∠ 1=110°$，那么$∠ 2$等于（
A.$10°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
B
）。A.$10°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先将实际动作对应的几何图形拆解：观察图(2)可知竖直物体与地面垂直，因此存在90°的直角；可以先通过邻补角求出三角形的一个内角度数，再结合直角三角形两锐角互余的性质求出∠2的度数，也可以直接利用三角形外角的性质直接计算。思考路径：先确定图形中的直角，再找已知角和待求角的关系，利用三角形相关性质计算即可。
【解析】
解法1：
∵ 竖直边与地面垂直，
∴ 三角形中存在90°的直角。
∠1与三角形的一个内角互为邻补角，因此该内角度数为：$180° - ∠1 = 180° - 110° = 70°$。
∵ 直角三角形的两个锐角之和为90°，
∴ $∠2 = 90° - 70° = 20°$。
解法2：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
图中∠1是该直角三角形的外角，与它不相邻的两个内角分别为90°和∠2，因此：
$∠1 = 90° + ∠2$
代入∠1=110°，得：
$∠2 = 110° - 90° = 20°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余；邻补角的性质；三角形外角性质
【点评】
本题结合生活中的体育动作创设情境，将实际问题抽象为几何模型，考查三角形基础性质的应用，引导学生学会用数学知识解决生活中的问题，注重知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先将实际动作对应的几何图形拆解：观察图(2)可知竖直物体与地面垂直，因此存在90°的直角；可以先通过邻补角求出三角形的一个内角度数，再结合直角三角形两锐角互余的性质求出∠2的度数，也可以直接利用三角形外角的性质直接计算。思考路径：先确定图形中的直角，再找已知角和待求角的关系，利用三角形相关性质计算即可。
【解析】
解法1：
∵ 竖直边与地面垂直，
∴ 三角形中存在90°的直角。
∠1与三角形的一个内角互为邻补角，因此该内角度数为：$180° - ∠1 = 180° - 110° = 70°$。
∵ 直角三角形的两个锐角之和为90°，
∴ $∠2 = 90° - 70° = 20°$。
解法2：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
图中∠1是该直角三角形的外角，与它不相邻的两个内角分别为90°和∠2，因此：
$∠1 = 90° + ∠2$
代入∠1=110°，得：
$∠2 = 110° - 90° = 20°$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形两锐角互余；邻补角的性质；三角形外角性质
【点评】
本题结合生活中的体育动作创设情境，将实际问题抽象为几何模型，考查三角形基础性质的应用，引导学生学会用数学知识解决生活中的问题，注重知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8
3. “两条直线相交，只有一个交点”这个命题中题设是(
A.两条直线
B.交点
C.两条直线相交
D.只有一个交点
C
).A.两条直线
B.交点
C.两条直线相交
D.只有一个交点
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确命题的组成规则：命题由题设和结论两部分构成，题设是已知的条件，结论是由题设推导出来的结果。区分题设和结论最常用的方法是把命题改写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面衔接的内容就是题设，“那么”后面衔接的内容就是结论。我们先对题干中的命题进行改写，再对应找出题设即可选出正确答案。
【解析】
命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导的结果）两部分组成。将原命题“两条直线相交，只有一个交点”改写为“如果……那么……”的形式：如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。其中“如果”后面的内容就是题设，即“两条直线相交”，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
命题的构成；命题改写
【点评】
本题考查命题组成的相关概念，掌握通过改写为“如果…那么…”的形式来区分题设和结论的方法是解题核心，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确命题的组成规则：命题由题设和结论两部分构成，题设是已知的条件，结论是由题设推导出来的结果。区分题设和结论最常用的方法是把命题改写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面衔接的内容就是题设，“那么”后面衔接的内容就是结论。我们先对题干中的命题进行改写，再对应找出题设即可选出正确答案。
【解析】
命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导的结果）两部分组成。将原命题“两条直线相交，只有一个交点”改写为“如果……那么……”的形式：如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。其中“如果”后面的内容就是题设，即“两条直线相交”，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
命题的构成；命题改写
【点评】
本题考查命题组成的相关概念，掌握通过改写为“如果…那么…”的形式来区分题设和结论的方法是解题核心，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式正确的是(
A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
顶角
D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角
不相等
B
).A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
顶角
D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角
不相等
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确命题改写为“如果……那么……”形式的规则：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推导得出的结论。首先拆分原命题“对顶角相等”的组成：条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，再对应选项逐一判断即可得到正确答案。
【解析】
命题由题设和结论两部分组成，改写为“如果……那么……”形式时，“如果”后为题设，“那么”后为结论。
原命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，因此改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
对其他选项分析：
A选项将原命题的题设和结论颠倒，是原命题的逆命题，不符合要求；
C选项是原命题的逆否命题，不是原命题的直接改写；
D选项表述错误，不是对顶角的角也可能相等，且不符合原命题含义。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
命题的结构与改写；对顶角的性质
【点评】
本题核心考查命题的改写，解题关键是准确拆分原命题的题设和结论，改写时要保证和原命题的语义完全一致，切勿颠倒题设和结论的位置。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确命题改写为“如果……那么……”形式的规则：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推导得出的结论。首先拆分原命题“对顶角相等”的组成：条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，再对应选项逐一判断即可得到正确答案。
【解析】
命题由题设和结论两部分组成，改写为“如果……那么……”形式时，“如果”后为题设，“那么”后为结论。
原命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，因此改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
对其他选项分析：
A选项将原命题的题设和结论颠倒，是原命题的逆命题，不符合要求；
C选项是原命题的逆否命题，不是原命题的直接改写；
D选项表述错误，不是对顶角的角也可能相等，且不符合原命题含义。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
命题的结构与改写；对顶角的性质
【点评】
本题核心考查命题的改写，解题关键是准确拆分原命题的题设和结论，改写时要保证和原命题的语义完全一致，切勿颠倒题设和结论的位置。
【难度系数】
0.8
5. 观察下列各命题：
①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②同位角相等，两直线平行；
③在直角三角形中，有两个角是锐角；
④若$x=y$，则$x^2=y^2$。
其逆命题是假命题的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②同位角相等，两直线平行；
③在直角三角形中，有两个角是锐角；
④若$x=y$，则$x^2=y^2$。
其逆命题是假命题的有(
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题时我们先分别写出四个命题的逆命题，再结合已学的几何、代数知识判断每个逆命题的真假，最后统计假命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四个命题的逆命题：
1. 命题①：原命题条件为“一个三角形有两边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，逆命题是“等腰三角形有两边相等”，这符合等腰三角形的定义，是真命题。
2. 命题②：原命题条件为“同位角相等”，结论为“两直线平行”，逆命题是“两直线平行，同位角相等”，这是平行线的基本性质，是真命题。
3. 命题③：原命题条件为“一个三角形是直角三角形”，结论为“它有两个角是锐角”，逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”。举反例：钝角三角形也有两个锐角，因此该逆命题不成立，是假命题。
4. 命题④：原命题条件为“x=y”，结论为“x²=y²”，逆命题是“若x²=y²，则x=y”。举反例：x=2，y=-2时，x²=y²=4，但x≠y，因此该逆命题不成立，是假命题。
综上，逆命题是假命题的有③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的概念，真假命题判断，几何代数性质应用
【点评】
本题核心考查逆命题的改写与真假判断，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，判断逆命题真假时要注意结合反例验证，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题时我们先分别写出四个命题的逆命题，再结合已学的几何、代数知识判断每个逆命题的真假，最后统计假命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析四个命题的逆命题：
1. 命题①：原命题条件为“一个三角形有两边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，逆命题是“等腰三角形有两边相等”，这符合等腰三角形的定义，是真命题。
2. 命题②：原命题条件为“同位角相等”，结论为“两直线平行”，逆命题是“两直线平行，同位角相等”，这是平行线的基本性质，是真命题。
3. 命题③：原命题条件为“一个三角形是直角三角形”，结论为“它有两个角是锐角”，逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”。举反例：钝角三角形也有两个锐角，因此该逆命题不成立，是假命题。
4. 命题④：原命题条件为“x=y”，结论为“x²=y²”，逆命题是“若x²=y²，则x=y”。举反例：x=2，y=-2时，x²=y²=4，但x≠y，因此该逆命题不成立，是假命题。
综上，逆命题是假命题的有③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的概念，真假命题判断，几何代数性质应用
【点评】
本题核心考查逆命题的改写与真假判断，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，判断逆命题真假时要注意结合反例验证，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
6. 四边形的内角和等于$x°$，五边形的外角和等于$y°$，则下列关系成立的是(
A.$x=y$
B.$x=2y$
C.$x=y+180$
D.$y=x+180$
A
).A.$x=y$
B.$x=2y$
C.$x=y+180$
D.$y=x+180$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先分别计算出x和y的数值，再比较二者关系即可。第一步先回忆多边形内角和计算公式，代入四边形的边数求出x的值；第二步牢记任意多边形的外角和是固定值，直接得出y的值，最后对比选项判断即可。
【解析】
1. 计算四边形内角和x：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（n为多边形边数，$n≥3$），四边形的边数n=4，代入得：
$x=(4-2)×180°=2×180°=360°$
2. 计算五边形外角和y：
任意多边形的外角和都是固定的$360°$，和边数无关，因此五边形的外角和$y=360°$。
对比可知$x=y=360°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和计算；多边形外角和性质
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是区分多边形内角和随边数变化、外角和恒为$360°$的规律，避免混淆两个性质导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先分别计算出x和y的数值，再比较二者关系即可。第一步先回忆多边形内角和计算公式，代入四边形的边数求出x的值；第二步牢记任意多边形的外角和是固定值，直接得出y的值，最后对比选项判断即可。
【解析】
1. 计算四边形内角和x：
多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（n为多边形边数，$n≥3$），四边形的边数n=4，代入得：
$x=(4-2)×180°=2×180°=360°$
2. 计算五边形外角和y：
任意多边形的外角和都是固定的$360°$，和边数无关，因此五边形的外角和$y=360°$。
对比可知$x=y=360°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和计算；多边形外角和性质
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是区分多边形内角和随边数变化、外角和恒为$360°$的规律，避免混淆两个性质导致出错。
【难度系数】
0.9
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是(
A.第一次右拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
B.第一次左拐 $50°$，第二次右拐 $50°$
C.第一次左拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
D.第一次右拐 $50°$，第二次右拐 $50°$
B
).A.第一次右拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
B.第一次左拐 $50°$，第二次右拐 $50°$
C.第一次左拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
D.第一次右拐 $50°$，第二次右拐 $50°$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心条件：汽车两次拐弯后仍沿原方向平行前进，意味着拐弯后的行驶路线与原路线平行且行驶方向相同。我们可以将汽车的行驶路径抽象为直线，两次拐弯的角度可看作两条平行路线被第一次拐弯后的路段所截形成的角，要保证前后路线平行，需两次拐弯的角度大小相等、方向相反，这样拐弯的效果相互抵消，才能回到原方向平行行驶。接下来逐一验证选项即可。
【解析】
我们结合“两次拐弯后沿原方向平行前进”的要求逐个分析选项：
A. 第一次右拐$50°$，第二次左拐$130°$，累计向左偏移$80°$，最终路线与原路线不平行，不符合要求；
B. 第一次左拐$50°$，第二次右拐$50°$，两次拐弯角度大小相等、方向相反，偏移量相互抵消，最终路线与原路线平行且同向，符合要求；
C. 第一次左拐$50°$，第二次左拐$130°$，累计向左拐$180°$，最终路线与原路线平行但行驶方向相反，不符合要求；
D. 第一次右拐$50°$，第二次右拐$50°$，累计向右偏移$100°$，最终路线与原路线不平行，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；方向角的应用
【点评】
本题是平行线判定在实际生活场景中的应用，解题关键是理解“沿原方向平行前进”的含义，即路线平行且方向相同，结合角度偏移的规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确核心条件：汽车两次拐弯后仍沿原方向平行前进，意味着拐弯后的行驶路线与原路线平行且行驶方向相同。我们可以将汽车的行驶路径抽象为直线，两次拐弯的角度可看作两条平行路线被第一次拐弯后的路段所截形成的角，要保证前后路线平行，需两次拐弯的角度大小相等、方向相反，这样拐弯的效果相互抵消，才能回到原方向平行行驶。接下来逐一验证选项即可。
【解析】
我们结合“两次拐弯后沿原方向平行前进”的要求逐个分析选项：
A. 第一次右拐$50°$，第二次左拐$130°$，累计向左偏移$80°$，最终路线与原路线不平行，不符合要求；
B. 第一次左拐$50°$，第二次右拐$50°$，两次拐弯角度大小相等、方向相反，偏移量相互抵消，最终路线与原路线平行且同向，符合要求；
C. 第一次左拐$50°$，第二次左拐$130°$，累计向左拐$180°$，最终路线与原路线平行但行驶方向相反，不符合要求；
D. 第一次右拐$50°$，第二次右拐$50°$，累计向右偏移$100°$，最终路线与原路线不平行，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；方向角的应用
【点评】
本题是平行线判定在实际生活场景中的应用，解题关键是理解“沿原方向平行前进”的含义，即路线平行且方向相同，结合角度偏移的规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
8. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则∠AFC的度数为(
A.$45°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$
D
).A.$45°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
8.D
解析
【分析】
解题思路：首先明确一副三角板各角的固定度数，再利用平行线的性质求出相关内错角的度数，最后结合三角形外角的性质计算∠AFC的度数。
第一步：回忆三角板的角度特征，等腰直角三角板ABC中∠B=45°，含30°角的直角三角板DCE中∠E=30°；
第二步：根据BC//DE，利用“两直线平行，内错角相等”得到∠ECB=∠E=30°；
第三步：观察到∠AFC是△BFC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，将∠B与∠ECB相加即可求出∠AFC的度数。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知：
∠B=45°，∠E=30°，
∵BC//DE，
∴∠ECB=∠E=30°（两直线平行，内错角相等），
∵∠AFC是△BFC的外角，
∴∠AFC=∠B + ∠ECB = 45° + 30° =75°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质，三角板角度特征
【点评】
本题是平行线性质与三角形角度计算的综合题，解题关键是熟记三角板的固定角度，准确识别图形中的平行线截线关系和外角关系。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确一副三角板各角的固定度数，再利用平行线的性质求出相关内错角的度数，最后结合三角形外角的性质计算∠AFC的度数。
第一步：回忆三角板的角度特征，等腰直角三角板ABC中∠B=45°，含30°角的直角三角板DCE中∠E=30°；
第二步：根据BC//DE，利用“两直线平行，内错角相等”得到∠ECB=∠E=30°；
第三步：观察到∠AFC是△BFC的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，将∠B与∠ECB相加即可求出∠AFC的度数。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知：
∠B=45°，∠E=30°，
∵BC//DE，
∴∠ECB=∠E=30°（两直线平行，内错角相等），
∵∠AFC是△BFC的外角，
∴∠AFC=∠B + ∠ECB = 45° + 30° =75°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质，三角板角度特征
【点评】
本题是平行线性质与三角形角度计算的综合题，解题关键是熟记三角板的固定角度，准确识别图形中的平行线截线关系和外角关系。
【难度系数】
0.7
9. 命题“同旁内角互补”中，题设是
两个角是同旁内角
，结论是这两个角互补
。答案
9. 两个角是同旁内角 这两个角互补
解析
【分析】
要区分命题的题设和结论，首先需要回忆命题的组成结构：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分构成，所有命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论。我们只需要把原命题“同旁内角互补”补充完整，改写成“如果……那么……”的标准形式，就能直接提取出题设和结论。
【解析】
第一步：明确命题的改写规则：命题可改写为“如果+题设，那么+结论”的形式。
第二步：将原命题“同旁内角互补”改写为标准形式：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补。
第三步：提取对应部分：“如果”后的内容为题设，即两个角是同旁内角；“那么”后的内容为结论，即这两个角互补。
【答案】
两个角是同旁内角；这两个角互补
【知识点】
命题的组成
【点评】
本题考查对命题结构的理解，解题核心是熟练掌握命题改写为“如果……那么……”形式的方法，提取内容时要注意表述完整，不要遗漏“两个角”的前提限定。
【难度系数】
0.8
要区分命题的题设和结论，首先需要回忆命题的组成结构：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分构成，所有命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论。我们只需要把原命题“同旁内角互补”补充完整，改写成“如果……那么……”的标准形式，就能直接提取出题设和结论。
【解析】
第一步：明确命题的改写规则：命题可改写为“如果+题设，那么+结论”的形式。
第二步：将原命题“同旁内角互补”改写为标准形式：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补。
第三步：提取对应部分：“如果”后的内容为题设，即两个角是同旁内角；“那么”后的内容为结论，即这两个角互补。
【答案】
两个角是同旁内角；这两个角互补
【知识点】
命题的组成
【点评】
本题考查对命题结构的理解，解题核心是熟练掌握命题改写为“如果……那么……”形式的方法，提取内容时要注意表述完整，不要遗漏“两个角”的前提限定。
【难度系数】
0.8
10. 举反例说明命题“任何数的平方大于零”是假命题：
0的平方等于0
.答案
10. 0的平方等于0
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论。本题中命题的结论是“任何数的平方大于零”，我们只需要找到一个数，它的平方不大于零即可。结合平方的非负性可知，0的平方等于0，不满足“大于零”的结论，刚好可以作为反例。
【解析】
要证明“任何数的平方大于零”是假命题，举反例如下：
计算0的平方可得：$0^2=0$，0并不大于0，即存在数0，它的平方等于0，不符合命题“平方大于零”的结论，因此该命题是假命题。
【答案】
0的平方等于0
【知识点】
假命题的判定、平方的性质
【点评】
本题考查举反例判定假命题的方法，同时涉及平方的非负性，解题关键是明确反例的要求：仅需举出一个不符合命题结论的例子即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论。本题中命题的结论是“任何数的平方大于零”，我们只需要找到一个数，它的平方不大于零即可。结合平方的非负性可知，0的平方等于0，不满足“大于零”的结论，刚好可以作为反例。
【解析】
要证明“任何数的平方大于零”是假命题，举反例如下：
计算0的平方可得：$0^2=0$，0并不大于0，即存在数0，它的平方等于0，不符合命题“平方大于零”的结论，因此该命题是假命题。
【答案】
0的平方等于0
【知识点】
假命题的判定、平方的性质
【点评】
本题考查举反例判定假命题的方法，同时涉及平方的非负性，解题关键是明确反例的要求：仅需举出一个不符合命题结论的例子即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
11. 用反证法证明命题“三角形中不能有两个直角”，应先假设
三角形中有两个内角是直角
。答案
11. 三角形中有两个内角是直角
解析
【分析】
解答这道题首先要明确反证法的基本步骤，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。我们需要先找到原命题的结论，再写出结论的反面，就是要假设的内容。原命题“三角形中不能有两个直角”的结论是“三角形不存在两个直角”，它的反面就是三角形存在两个直角，据此就能得到假设内容。
【解析】
反证法证明命题时，第一步需假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题原命题的结论为“三角形中不能有两个直角”，该结论的反面是“三角形中有两个内角是直角”，因此证明时应先假设三角形中有两个内角是直角。
【答案】
三角形中有两个内角是直角
【知识点】
反证法；命题与证明
【点评】
本题是对反证法基础步骤的考查，属于基础题型，解题的核心是准确识别原命题的结论，正确对结论进行否定，表述要严谨规范，避免出现表述歧义。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要明确反证法的基本步骤，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。我们需要先找到原命题的结论，再写出结论的反面，就是要假设的内容。原命题“三角形中不能有两个直角”的结论是“三角形不存在两个直角”，它的反面就是三角形存在两个直角，据此就能得到假设内容。
【解析】
反证法证明命题时，第一步需假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题原命题的结论为“三角形中不能有两个直角”，该结论的反面是“三角形中有两个内角是直角”，因此证明时应先假设三角形中有两个内角是直角。
【答案】
三角形中有两个内角是直角
【知识点】
反证法；命题与证明
【点评】
本题是对反证法基础步骤的考查，属于基础题型，解题的核心是准确识别原命题的结论，正确对结论进行否定，表述要严谨规范，避免出现表述歧义。
【难度系数】
0.9
12. 如图，$AB // CD$，$CD // EF$，且$∠ 1 = 30°$，$∠ 2 = 70°$，则$∠ BCE =$
140°
.答案
12. 140°
解析
【分析】
解题时先观察题目给出的平行线条件，结合平行线的性质找对应角的数量关系：第一步，根据AB//CD，利用两直线平行内错角相等，求出∠BCD的度数；第二步，根据CD//EF，利用两直线平行同旁内角互补，求出∠DCE的度数；第三步，∠BCE是∠BCD和∠DCE的和，将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
∵ AB//CD，∠1=30°，
∴ ∠BCD = ∠1 = 30°（两直线平行，内错角相等），
∵ CD//EF，∠2=70°，
∴ ∠2 + ∠DCE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠DCE = 180° - 70° = 110°，
∴ ∠BCE = ∠BCD + ∠DCE = 30° + 110° = 140°。
【答案】
140°
【知识点】
平行线的性质；角度和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别平行线对应的内错角、同旁内角，理清所求角与已知角的和差关系即可求解，解题时要注意避免混淆不同位置角的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题时先观察题目给出的平行线条件，结合平行线的性质找对应角的数量关系：第一步，根据AB//CD，利用两直线平行内错角相等，求出∠BCD的度数；第二步，根据CD//EF，利用两直线平行同旁内角互补，求出∠DCE的度数；第三步，∠BCE是∠BCD和∠DCE的和，将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
∵ AB//CD，∠1=30°，
∴ ∠BCD = ∠1 = 30°（两直线平行，内错角相等），
∵ CD//EF，∠2=70°，
∴ ∠2 + ∠DCE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠DCE = 180° - 70° = 110°，
∴ ∠BCE = ∠BCD + ∠DCE = 30° + 110° = 140°。
【答案】
140°
【知识点】
平行线的性质；角度和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别平行线对应的内错角、同旁内角，理清所求角与已知角的和差关系即可求解，解题时要注意避免混淆不同位置角的数量关系。
【难度系数】
0.8
13. 如图，$∠ 1 + ∠ 2 = 284°$，$b // c$，则$∠ 3 =$
38°
，$∠ 4 =$ 142°
。答案
13. 38° 142°
解析
【分析】
解题时先从已知条件$∠ 1+∠ 2=284°$入手，首先识别$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角，根据对顶角相等可求出$∠ 1$的度数；再根据邻补角和为$180°$，即可算出$∠ 3$的度数；最后结合$b// c$的条件，利用平行线的性质求出$∠ 4$的度数。
【解析】
1. 计算$∠ 3$的度数：
因为$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角，根据对顶角相等可得$∠ 1=∠ 2$。
已知$∠ 1+∠ 2=284°$，因此$∠ 1=∠ 2=284°÷2=142°$。
又因为$∠ 1$和$∠ 3$互为邻补角，即$∠ 1+∠ 3=180°$，所以$∠ 3=180°-142°=38°$。
2. 计算$∠ 4$的度数：
因为$b// c$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ 3$的同位角与$∠ 3$相等，且该同位角与$∠ 4$互为邻补角，和为$180°$，因此$∠ 4=180°-∠ 3=180°-38°=142°$。
【答案】
$38°$；$142°$
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的定义；平行线的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题的关键是准确识别对顶角、邻补角，熟练掌握平行线的性质，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件$∠ 1+∠ 2=284°$入手，首先识别$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角，根据对顶角相等可求出$∠ 1$的度数；再根据邻补角和为$180°$，即可算出$∠ 3$的度数；最后结合$b// c$的条件，利用平行线的性质求出$∠ 4$的度数。
【解析】
1. 计算$∠ 3$的度数：
因为$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角，根据对顶角相等可得$∠ 1=∠ 2$。
已知$∠ 1+∠ 2=284°$，因此$∠ 1=∠ 2=284°÷2=142°$。
又因为$∠ 1$和$∠ 3$互为邻补角，即$∠ 1+∠ 3=180°$，所以$∠ 3=180°-142°=38°$。
2. 计算$∠ 4$的度数：
因为$b// c$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ 3$的同位角与$∠ 3$相等，且该同位角与$∠ 4$互为邻补角，和为$180°$，因此$∠ 4=180°-∠ 3=180°-38°=142°$。
【答案】
$38°$；$142°$
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的定义；平行线的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题，解题的关键是准确识别对顶角、邻补角，熟练掌握平行线的性质，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.8
