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1. 在某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委给每位歌手打分，然后去掉其中的一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均数作为该歌手的成绩.已知10位评委给某位歌手的打分如下（单位:分):9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,9.1,9.6,9.5,9.2,9.6.求这位歌手的得分.
答案
1. 去掉其中的一个最高分9.8和一个最低分9.1,这位歌手的得分为(9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.2+9.6)÷8=75.6÷8=9.45(分).
解析
【分析】
本题考查平均数在实际评分场景中的应用，解题需严格遵循题目给定的规则：首先要从10个打分中找出1个最高分和1个最低分剔除，再计算剩余8个分数的算术平均数，即可得到该歌手的最终成绩。解题时先筛选有效数据，再按照算术平均数的计算方法求解即可。
【解析】
首先整理10位评委的打分：9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,9.1,9.6,9.5,9.2,9.6
1. 找出最高分9.8分、最低分9.1分，按照规则去掉这两个分数；
2. 剩余有效分数为：9.5,9.5,9.3,9.4,9.6,9.5,9.2,9.6，共8个数据；
3. 计算有效分数总和：$9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.2+9.6=75.6$（分）
4. 计算平均得分：$75.6÷8=9.45$（分）
【答案】
9.45分
【知识点】
算术平均数计算、平均数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是严格按照题目规则筛选有效数据后再计算平均数，需注意避免直接使用全部10个数据计算的低级错误，同时计算求和时要细心，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查平均数在实际评分场景中的应用，解题需严格遵循题目给定的规则：首先要从10个打分中找出1个最高分和1个最低分剔除，再计算剩余8个分数的算术平均数，即可得到该歌手的最终成绩。解题时先筛选有效数据，再按照算术平均数的计算方法求解即可。
【解析】
首先整理10位评委的打分：9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,9.1,9.6,9.5,9.2,9.6
1. 找出最高分9.8分、最低分9.1分，按照规则去掉这两个分数；
2. 剩余有效分数为：9.5,9.5,9.3,9.4,9.6,9.5,9.2,9.6，共8个数据；
3. 计算有效分数总和：$9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.2+9.6=75.6$（分）
4. 计算平均得分：$75.6÷8=9.45$（分）
【答案】
9.45分
【知识点】
算术平均数计算、平均数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是严格按照题目规则筛选有效数据后再计算平均数，需注意避免直接使用全部10个数据计算的低级错误，同时计算求和时要细心，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
2. 某班一次数学测验的成绩如下:100分的3人,95分的5人,90分的6人,80分的12人,70分的16人,60分的5人,则该班这次数学测验成绩的平均分是多少？(结果精确到0.1)
答案
2. $\frac{100×3+95×5+90×6+80×12+70×16+60×5}{3+5+6+12+16+5}≈78.6$(分).
故该班这次数学测验成绩的平均分约为78.6分.
故该班这次数学测验成绩的平均分约为78.6分.
解析
【分析】
本题需要计算班级测验成绩的平均分，属于加权平均数的计算问题。解题思路如下：首先明确每个分数对应的人数就是该分数的“权”，第一步先计算全班的总得分，将每个分数乘以对应得分的人数，再把所有乘积相加得到总得分；第二步将各分数段的人数相加得到全班总人数；第三步用总得分除以总人数得到平均分，最后按要求将结果精确到0.1即可。
【解析】
首先计算全班总得分：
$100×3 + 95×5 + 90×6 + 80×12 + 70×16 + 60×5$
$=300 + 475 + 540 + 960 + 1120 + 300$
$=3695$（分）
再计算全班总人数：
$3 + 5 + 6 + 12 + 16 + 5 = 47$（人）
则平均分为：
$3695÷47≈78.6$（分）
【答案】
该班这次数学测验成绩的平均分约为78.6分。
【知识点】
加权平均数计算，权的意义
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是明确每个数据对应的权重（即各分数的人数），计算时要注意总得分和总人数的计算准确性，最后需按要求保留合适的小数位数。
【难度系数】
0.8
本题需要计算班级测验成绩的平均分，属于加权平均数的计算问题。解题思路如下：首先明确每个分数对应的人数就是该分数的“权”，第一步先计算全班的总得分，将每个分数乘以对应得分的人数，再把所有乘积相加得到总得分；第二步将各分数段的人数相加得到全班总人数；第三步用总得分除以总人数得到平均分，最后按要求将结果精确到0.1即可。
【解析】
首先计算全班总得分：
$100×3 + 95×5 + 90×6 + 80×12 + 70×16 + 60×5$
$=300 + 475 + 540 + 960 + 1120 + 300$
$=3695$（分）
再计算全班总人数：
$3 + 5 + 6 + 12 + 16 + 5 = 47$（人）
则平均分为：
$3695÷47≈78.6$（分）
【答案】
该班这次数学测验成绩的平均分约为78.6分。
【知识点】
加权平均数计算，权的意义
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是明确每个数据对应的权重（即各分数的人数），计算时要注意总得分和总人数的计算准确性，最后需按要求保留合适的小数位数。
【难度系数】
0.8
3. 在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有捐50元和100元的. 如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学捐款的平均数、众数和中位数各是多少？
答案
3. 5×8%+20×44%+50×16%+10×20%+100×12%=31.2(元). 故该班同学捐款的平均数是31.2元;众数是20元;中位数是20元.
解析
【分析】
解题思路如下：1.求平均数：本题给出各捐款金额对应的人数占比，可采用加权平均数计算，用各捐款数乘对应占比再求和即可。2.求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，观察扇形统计图中占比最高的捐款金额即为众数。3.求中位数：总共有50个数据，中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先计算各捐款金额对应的人数，确定第25、26个数据对应的捐款金额即可得到中位数。
【解析】
1. 计算平均数：
根据加权平均数公式，将各捐款数乘以对应占比后求和：
$\bar{x}=5×8\% +10×20\% +20×44\% +50×16\% +100×12\%$
$=0.4+2+8.8+8+12$
$=31.2$（元）
2. 计算众数：
观察扇形统计图，捐款20元的人数占比最高为44%，即捐款20元的人数最多，因此众数是20元。
3. 计算中位数：
总人数为50人，中位数为排序后第25、26名同学捐款数的平均数。
先计算各捐款金额的人数：
捐5元：$50×8\%=4$人，对应排序1~4位；
捐10元：$50×20\%=10$人，对应排序5~14位；
捐20元：$50×44\%=22$人，对应排序15~36位；
可知第25、26位同学的捐款数均为20元，因此中位数为20元。
【答案】
平均数是31.2元；众数是20元；中位数是20元。
【知识点】
加权平均数的计算；众数的判定；中位数的计算
【点评】
本题结合扇形统计图考查数据集中趋势的相关计算，解题的关键是读懂扇形统计图的占比含义，熟练掌握加权平均数、众数、中位数的计算方法，计算中位数时注意先对数据排序再确定对应位置的数值。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1.求平均数：本题给出各捐款金额对应的人数占比，可采用加权平均数计算，用各捐款数乘对应占比再求和即可。2.求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，观察扇形统计图中占比最高的捐款金额即为众数。3.求中位数：总共有50个数据，中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先计算各捐款金额对应的人数，确定第25、26个数据对应的捐款金额即可得到中位数。
【解析】
1. 计算平均数：
根据加权平均数公式，将各捐款数乘以对应占比后求和：
$\bar{x}=5×8\% +10×20\% +20×44\% +50×16\% +100×12\%$
$=0.4+2+8.8+8+12$
$=31.2$（元）
2. 计算众数：
观察扇形统计图，捐款20元的人数占比最高为44%，即捐款20元的人数最多，因此众数是20元。
3. 计算中位数：
总人数为50人，中位数为排序后第25、26名同学捐款数的平均数。
先计算各捐款金额的人数：
捐5元：$50×8\%=4$人，对应排序1~4位；
捐10元：$50×20\%=10$人，对应排序5~14位；
捐20元：$50×44\%=22$人，对应排序15~36位；
可知第25、26位同学的捐款数均为20元，因此中位数为20元。
【答案】
平均数是31.2元；众数是20元；中位数是20元。
【知识点】
加权平均数的计算；众数的判定；中位数的计算
【点评】
本题结合扇形统计图考查数据集中趋势的相关计算，解题的关键是读懂扇形统计图的占比含义，熟练掌握加权平均数、众数、中位数的计算方法，计算中位数时注意先对数据排序再确定对应位置的数值。
【难度系数】
0.7
