四、计算题
12. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力始终为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为$2.5×10^4$ N。
（1）求货车空载行驶时所受阻力的大小；
（2）求货车以36 km/h的速度空载匀速行驶时，10 s内货车牵引力做的功；
（3）当货车装载$1.1×10^4$ N的货物以90 km/h的速度匀速行驶时，求货车牵引力的功率。

12.解:(1)货车空载行驶时所受的阻力
$f=0.1G=0.1 × 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} = 2500\ \mathrm{N}$
(2)货车以36 km/h的速度空载匀速行驶时,汽车的牵引力
$F=f=2500\ \mathrm{N}$
汽车行驶的距离
$s = vt = \dfrac{36}{3.6}\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m}$
10 s内货车牵引力做的功
$W = Fs = 2500\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 2.5 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3)当货车装载$1.1 × 10^4\ \mathrm{N}$的货物以90 km/h的速度匀速行驶时,汽车的牵引力
$F' = f' = 0.1G' = 0.1 × (1.1 × 10^4\ \mathrm{N} + 2.5 × 10^4\ \mathrm{N}) = 3600\ \mathrm{N}$
货车牵引力的功率
$P = F'v' = 3600\ \mathrm{N} × \dfrac{90}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 9 × 10^4\ \mathrm{W} = 90\ \mathrm{kW}$

13. 建筑工人用如图所示装置在10 s内将重为450 N的货物匀速提升2 m,此过程中拉力的功率为120 W。
(1)求提升货物做的有用功；
(2)求滑轮组的机械效率；
(3)工人用此装置匀速提升其他货物,测得拉力大小为300 N,额外功占总功的20%,求工人提升货物的重力。

13.解:(1)提升货物做的有用功
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 450\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 900\ \mathrm{J}$
(2)拉力所做的总功
$W_{\mathrm{总}} = Pt = 120\ \mathrm{W} × 10\ \mathrm{s} = 1200\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{900\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
(3)额外功占总功的20%,则有用功占总功的80%,即机械效率为80%,由图可知,滑轮组绳子的有效段数$n=3$,则
$\eta' = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \dfrac{G'h'}{Fs} × 100\% = \dfrac{G'h'}{Fnh'} × 100\% = \dfrac{G'}{nF} × 100\%$
工人提升货物的重力
$G' = nF\eta' = 3 × 300\ \mathrm{N} × 80\% = 720\ \mathrm{N}$