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19.(6 分)先化简,再求值:$(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})· \dfrac{x^2-4}{x}$,其中 $x=-3$。
答案
19.原式$=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}]·\frac{(x+2)(x-2)}{x}=\frac{2x^2+4x-x^2+2x}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}=\frac{x(x+6)}{(x+2)(x-2)}·\frac{(x+2)(x-2)}{x}=x+6$,当$x=-3$时,原式$=-3+6=3$。
解析
【分析】
这是分式的化简求值题，解题思路为：先对括号内的异分母分式做减法，通过通分统一分母；再利用平方差公式分解后续分式的分子，便于约分；接着将通分后的结果与分解后的分式相乘，通过约分化简式子；最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}] · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x -x^2 +2x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x^2 +6x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x(x+6)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，原式$=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式化简求值、平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，考查异分母分式通分、分式乘法约分及平方差公式的应用，解题时需注意去括号的符号处理和约分的彻底性，是分式化简求值的常规考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
这是分式的化简求值题，解题思路为：先对括号内的异分母分式做减法，通过通分统一分母；再利用平方差公式分解后续分式的分子，便于约分；接着将通分后的结果与分解后的分式相乘，通过约分化简式子；最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}] · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x -x^2 +2x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x^2 +6x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x(x+6)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，原式$=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式化简求值、平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，考查异分母分式通分、分式乘法约分及平方差公式的应用，解题时需注意去括号的符号处理和约分的彻底性，是分式化简求值的常规考点，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
20.(8分)骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用,某校随机抽取部分学生对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查。有以下四种情况:A:每次戴；B:经常戴；C:偶尔戴；D:都不戴。绘制如下的条形统计图和扇形统计图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)计算出情况C的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数。
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人?
(1)计算出情况C的人数,并将条形统计图补充完整。
(2)求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数。
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人?
答案
20.(1)这次调查的总人数为$20÷20\%=100$(人),情况C的人数为$100-60-20-5=15$(人),补全条形统计图如下：
(2)$360°×\frac{5}{100}=18°$。答:情况D的圆心角的度数为$18°$。
(3)$1800×\frac{60+20}{100}=1440$(人)。答:估计该校交通安全意识较强的学生有1440人。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需结合条形统计图和扇形统计图的信息求出调查的总人数：已知B情况的人数为20人，对应扇形图中占比20%，因此总人数可通过“部分量÷对应百分比”计算；接着，情况C的人数等于总人数减去A、B、D的人数，据此可补全条形统计图；求情况D的圆心角，需用周角360°乘以D人数占总人数的比例；最后估计全校交通安全意识较强的学生数，利用样本中A、B的人数和占样本总人数的比例，乘以全校总人数即可。
【解析】
(1) 计算调查总人数：
由条形图知B情况有20人，扇形图中B占20%，因此总人数为 $ 20 ÷ 20\% = 100 $（人）。
情况C的人数为：$ 100 - 60 - 20 - 5 = 15 $（人），据此补全条形统计图（C对应人数15）。
(2) 计算情况D的圆心角：
D情况有5人，占总人数的比例为 $ \frac{5}{100} $，因此圆心角为 $ 360° × \frac{5}{100} = 18° $。
(3) 估计全校交通安全意识较强的学生数：
A、B情况的人数和为 $ 60 + 20 = 80 $（人），占样本总人数的比例为 $ \frac{80}{100} $，因此全校1800名学生中，意识较强的人数为 $ 1800 × \frac{80}{100} = 1440 $（人）。
【答案】
(1) 情况C的人数为15人，补全条形统计图（C对应人数15）；
(2) 情况D的圆心角为$18°$；
(3) 估计该校交通安全意识较强的学生有1440人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计基础应用题，考查两种统计图的信息结合应用，核心是利用“部分量÷对应百分比求总数量”“圆心角=360°×对应比例”“样本估计总体”的方法，属于初中统计的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需结合条形统计图和扇形统计图的信息求出调查的总人数：已知B情况的人数为20人，对应扇形图中占比20%，因此总人数可通过“部分量÷对应百分比”计算；接着，情况C的人数等于总人数减去A、B、D的人数，据此可补全条形统计图；求情况D的圆心角，需用周角360°乘以D人数占总人数的比例；最后估计全校交通安全意识较强的学生数，利用样本中A、B的人数和占样本总人数的比例，乘以全校总人数即可。
【解析】
(1) 计算调查总人数：
由条形图知B情况有20人，扇形图中B占20%，因此总人数为 $ 20 ÷ 20\% = 100 $（人）。
情况C的人数为：$ 100 - 60 - 20 - 5 = 15 $（人），据此补全条形统计图（C对应人数15）。
(2) 计算情况D的圆心角：
D情况有5人，占总人数的比例为 $ \frac{5}{100} $，因此圆心角为 $ 360° × \frac{5}{100} = 18° $。
(3) 估计全校交通安全意识较强的学生数：
A、B情况的人数和为 $ 60 + 20 = 80 $（人），占样本总人数的比例为 $ \frac{80}{100} $，因此全校1800名学生中，意识较强的人数为 $ 1800 × \frac{80}{100} = 1440 $（人）。
【答案】
(1) 情况C的人数为15人，补全条形统计图（C对应人数15）；
(2) 情况D的圆心角为$18°$；
(3) 估计该校交通安全意识较强的学生有1440人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计基础应用题，考查两种统计图的信息结合应用，核心是利用“部分量÷对应百分比求总数量”“圆心角=360°×对应比例”“样本估计总体”的方法，属于初中统计的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
