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1.(真题·温州苍南)在下面的(
(1)一张 A4 纸(就是这份试卷对折的大小),长29.7(
(2)一块橡皮的体积大约6(
(3)一个冰箱的容积约 450(
厘米
)中填入合适的单位。(1)一张 A4 纸(就是这份试卷对折的大小),长29.7(
厘米
),宽 2.1(分米
),面积大约是6(平方分米
),按图中的方式把它平均分成6份,围成一个近似的长方体,它的体积大约是 1(立方分米
)。(2)一块橡皮的体积大约6(
立方厘米
)。(3)一个冰箱的容积约 450(
升
)。答案
1.(1)厘米 分米 平方分米 立方分米
(2)立方厘米
(3)升
(2)立方厘米
(3)升
解析
【分析】
要选择合适的单位，需结合生活中常见物体的实际大小，以及长度、面积、体积、容积单位的实际意义判断：
1. A4纸是日常常见物品，其长度、宽度可通过实际认知对应单位；面积由长×宽计算，结合数据匹配面积单位；围成长方体的体积结合数据匹配体积单位。
2. 橡皮体积小，需用较小的体积单位；冰箱容积大，需用常用的大容积单位。
【解析】
(1) A4纸的长度实际约29.7厘米，宽度约21厘米即2.1分米；面积=长×宽≈29.7厘米×21厘米≈600平方厘米=6平方分米；将其平均分成6份围成近似长方体，体积约为1立方分米。
(2) 橡皮体积较小，结合数据6，选择立方厘米作单位合适。
(3) 冰箱的容积较大，结合数据450，选择升作单位合适。
【答案】
(1)厘米、分米、平方分米、立方分米；(2)立方厘米；(3)升
【知识点】
长度单位应用、面积单位应用、体积容积单位应用
【点评】
本题结合生活实际考察单位的选择，需学生熟悉常见单位的实际大小，难度适中，能联系生活与数学知识。
【难度系数】
0.6
要选择合适的单位，需结合生活中常见物体的实际大小，以及长度、面积、体积、容积单位的实际意义判断：
1. A4纸是日常常见物品，其长度、宽度可通过实际认知对应单位；面积由长×宽计算，结合数据匹配面积单位；围成长方体的体积结合数据匹配体积单位。
2. 橡皮体积小，需用较小的体积单位；冰箱容积大，需用常用的大容积单位。
【解析】
(1) A4纸的长度实际约29.7厘米，宽度约21厘米即2.1分米；面积=长×宽≈29.7厘米×21厘米≈600平方厘米=6平方分米；将其平均分成6份围成近似长方体，体积约为1立方分米。
(2) 橡皮体积较小，结合数据6，选择立方厘米作单位合适。
(3) 冰箱的容积较大，结合数据450，选择升作单位合适。
【答案】
(1)厘米、分米、平方分米、立方分米；(2)立方厘米；(3)升
【知识点】
长度单位应用、面积单位应用、体积容积单位应用
【点评】
本题结合生活实际考察单位的选择，需学生熟悉常见单位的实际大小，难度适中，能联系生活与数学知识。
【难度系数】
0.6
2.(真题·台州三门)如右图,指针从“1”绕点O顺时针方向旋转$120°$后指向“(
5
)”;指针从“1”绕点O逆时针方向旋转(90°
)后指向“10”。答案
2.5 $90°$
解析
【分析】要解决这道题，首先明确钟面的特征：整个钟面为周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是360°÷12=30°。接下来分两步思考：①计算指针从“1”顺时针旋转120°后指向的数字，需先算出120°包含几个大格，再从“1”开始顺时针数对应大格数，得到指向的数字；②计算指针从“1”逆时针旋转到“10”的角度，需先数出逆时针方向从“1”到“10”经过的大格数，再乘以每个大格的30°，得到旋转角度。
【解析】1. 先求钟面每个大格的角度：360°÷12=30°。
顺时针旋转120°的大格数：120°÷30°=4（个），从“1”顺时针数4个大格，1+4=5，所以指向“5”。
2. 从“1”逆时针方向到“10”，经过的大格数为3个（1→12→11→10，共3个大格），旋转角度为3×30°=90°。
【答案】5；90°
【知识点】钟表角度计算、图形旋转
【点评】本题考查钟面上的旋转问题，核心是利用钟面每个大格的固定角度计算，属于基础题型，需掌握钟面的基本特征和旋转方向的判断。
【难度系数】0.6
【解析】1. 先求钟面每个大格的角度：360°÷12=30°。
顺时针旋转120°的大格数：120°÷30°=4（个），从“1”顺时针数4个大格，1+4=5，所以指向“5”。
2. 从“1”逆时针方向到“10”，经过的大格数为3个（1→12→11→10，共3个大格），旋转角度为3×30°=90°。
【答案】5；90°
【知识点】钟表角度计算、图形旋转
【点评】本题考查钟面上的旋转问题，核心是利用钟面每个大格的固定角度计算，属于基础题型，需掌握钟面的基本特征和旋转方向的判断。
【难度系数】0.6
3.(真题·台州仙居)用木条制作一个长方体框架,现已经制作了一部分(如右图),还要 4cm 长的木条(
3
)根,制作整个长方体框架一共需要木条(48
)cm。答案
3.3 48
解析
【分析】要解决这个问题，需先掌握长方体棱的特征：长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，相对的棱长度相等。首先确定该长方体的长为5cm、宽为3cm、高为4cm。观察已制作的框架部分，已有1根4cm的木条，而制作整个长方体需要4根4cm的木条，因此还需要的4cm木条数量为4-1=3根；再根据长方体棱长总和公式计算总木条长度，即可得出结果。
【解析】已知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是4cm。根据长方体棱的特征，高的数量为4根，已用1根，所以还需要4-1=3根4cm的木条。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据得：(5+3+4)×4=12×4=48（cm）。
【答案】3 48
【知识点】长方体的特征、长方体棱长总和计算
【点评】本题属于基础题，主要考查对长方体棱的特征及棱长总和计算的掌握，解题关键是明确长、宽、高各有4条，再结合题目条件计算，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】已知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是4cm。根据长方体棱的特征，高的数量为4根，已用1根，所以还需要4-1=3根4cm的木条。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据得：(5+3+4)×4=12×4=48（cm）。
【答案】3 48
【知识点】长方体的特征、长方体棱长总和计算
【点评】本题属于基础题，主要考查对长方体棱的特征及棱长总和计算的掌握，解题关键是明确长、宽、高各有4条，再结合题目条件计算，难度适中。
【难度系数】0.5
4.(真题·湖州吴兴)如图,将右边的长方体分成两个相同大小的小长方体。分完后,表面积最多增加(
80
)$\mathrm{cm}^2$,最少增加(40
)$\mathrm{cm}^2$。答案
4.80 40
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：将一个长方体分成两个相同的小长方体时，表面积会增加2个切面的面积。因此，要找到表面积最多和最少增加的数值，只需确定长方体三个不同面中最大的面和最小的面，分别计算这两个面面积的2倍即可。
【解析】
首先计算长方体三个不同面的面积：
长×宽：$8×5 = 40\ \mathrm{cm}^2$
长×高：$8×4 = 32\ \mathrm{cm}^2$
宽×高：$5×4 = 20\ \mathrm{cm}^2$
1. 表面积最多增加的情况：平行于最大的面（$8×5$的面）分割，增加的面积为该面面积的2倍：
$2×40 = 80\ \mathrm{cm}^2$
2. 表面积最少增加的情况：平行于最小的面（$5×4$的面）分割，增加的面积为该面面积的2倍：
$2×20 = 40\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
80；40
【知识点】
长方体表面积；图形分割
【点评】
本题考查长方体分割后的表面积变化，核心是理解“分割后增加的表面积等于2个切面的面积”，关键是准确找出长方体的最大面和最小面，属于基础题型，需熟练掌握长方体各面面积的计算方法。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需明确：将一个长方体分成两个相同的小长方体时，表面积会增加2个切面的面积。因此，要找到表面积最多和最少增加的数值，只需确定长方体三个不同面中最大的面和最小的面，分别计算这两个面面积的2倍即可。
【解析】
首先计算长方体三个不同面的面积：
长×宽：$8×5 = 40\ \mathrm{cm}^2$
长×高：$8×4 = 32\ \mathrm{cm}^2$
宽×高：$5×4 = 20\ \mathrm{cm}^2$
1. 表面积最多增加的情况：平行于最大的面（$8×5$的面）分割，增加的面积为该面面积的2倍：
$2×40 = 80\ \mathrm{cm}^2$
2. 表面积最少增加的情况：平行于最小的面（$5×4$的面）分割，增加的面积为该面面积的2倍：
$2×20 = 40\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
80；40
【知识点】
长方体表面积；图形分割
【点评】
本题考查长方体分割后的表面积变化，核心是理解“分割后增加的表面积等于2个切面的面积”，关键是准确找出长方体的最大面和最小面，属于基础题型，需熟练掌握长方体各面面积的计算方法。
【难度系数】
0.5
5.(真题·嘉兴桐乡)观察下面的几何体,填一填。(填序号)
(1)从上面看,(
(2)(
(1)从上面看,(
①
)号和(③
)号看到的图形是一样的。(2)(
②
)号和(④
)号能拼成一个正方体。答案
5.(1)① ③
(2)② ④
(2)② ④
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握从不同方向观察几何体的方法，以及正方体的拼接条件。第(1)题，需分别观察每个几何体从正上方（上面）看到的图形，对比形状是否一致；第(2)题，需判断哪两个几何体的小正方体数量之和为8（正方体由8个相同小正方体组成），且形状互补，能拼成正方体。
【解析】
(1) 分别分析各几何体的俯视图：
①号几何体从上面看，是横向排列的3个小正方形；
②号几何体从上面看，是前排2个小正方形，后排左侧1个小正方形，排列与①不同；
③号几何体从上面看，是横向排列的3个小正方形，和①号的俯视图一致；
④号几何体从上面看，是前排2个小正方形，后排右侧1个小正方形，排列与①不同。
因此从上面看，①号和③号看到的图形一样。
(2) 数各几何体的小正方体数量：②号有5个，④号有3个，两者之和为8，刚好是拼成2×2×2正方体所需的小正方体总数；且②号和④号的形状互补，拼接后可形成完整的正方体，因此②号和④号能拼成一个正方体。
【答案】
(1) ①；③
(2) ②；④
【知识点】
从不同方向观察几何体，正方体的拼接
【点评】
本题考查空间想象能力，要求学生能准确判断几何体的俯视图，分析几何体的拼接组合，属于基础几何观察题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需掌握从不同方向观察几何体的方法，以及正方体的拼接条件。第(1)题，需分别观察每个几何体从正上方（上面）看到的图形，对比形状是否一致；第(2)题，需判断哪两个几何体的小正方体数量之和为8（正方体由8个相同小正方体组成），且形状互补，能拼成正方体。
【解析】
(1) 分别分析各几何体的俯视图：
①号几何体从上面看，是横向排列的3个小正方形；
②号几何体从上面看，是前排2个小正方形，后排左侧1个小正方形，排列与①不同；
③号几何体从上面看，是横向排列的3个小正方形，和①号的俯视图一致；
④号几何体从上面看，是前排2个小正方形，后排右侧1个小正方形，排列与①不同。
因此从上面看，①号和③号看到的图形一样。
(2) 数各几何体的小正方体数量：②号有5个，④号有3个，两者之和为8，刚好是拼成2×2×2正方体所需的小正方体总数；且②号和④号的形状互补，拼接后可形成完整的正方体，因此②号和④号能拼成一个正方体。
【答案】
(1) ①；③
(2) ②；④
【知识点】
从不同方向观察几何体，正方体的拼接
【点评】
本题考查空间想象能力，要求学生能准确判断几何体的俯视图，分析几何体的拼接组合，属于基础几何观察题。
【难度系数】
0.5
