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3.(真题·台州温岭)小明从家出发去外婆家,路上一共用了 45 分钟,其中骑共享单车到公交车站用了$\frac{1}{6}$小时,坐公交车用了$\frac{2}{5}$小时,最后步行到达外婆家。他步行用了多少小时？(5 分)
答案
3.$45÷60=\frac{3}{4}$(小时) $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{2}{5}=\frac{11}{60}$(小时)
解析
【分析】首先需统一时间单位，将总时间的分钟换算为小时，再用总时间依次减去骑共享单车和坐公交车的时间，即可求出步行所用的时间。
【解析】解：因为1小时=60分钟，所以45分钟换算为小时是：$45÷60=\frac{3}{4}$（小时）
步行时间 = 总时间 - 骑共享单车时间 - 坐公交车时间，计算如下：
$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$
通分（分母最小公倍数为60）：
$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$
则$\frac{45}{60}-\frac{10}{60}-\frac{24}{60}=\frac{11}{60}$（小时）
答：他步行用了$\frac{11}{60}$小时。
【答案】$\frac{11}{60}$小时
【知识点】时间单位换算、分数的加减运算
【点评】本题结合实际场景考查时间单位换算与分数减法的应用，解题核心是先统一时间单位，再通过通分完成分数计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：因为1小时=60分钟，所以45分钟换算为小时是：$45÷60=\frac{3}{4}$（小时）
步行时间 = 总时间 - 骑共享单车时间 - 坐公交车时间，计算如下：
$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$
通分（分母最小公倍数为60）：
$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{2}{5}=\frac{24}{60}$
则$\frac{45}{60}-\frac{10}{60}-\frac{24}{60}=\frac{11}{60}$（小时）
答：他步行用了$\frac{11}{60}$小时。
【答案】$\frac{11}{60}$小时
【知识点】时间单位换算、分数的加减运算
【点评】本题结合实际场景考查时间单位换算与分数减法的应用，解题核心是先统一时间单位，再通过通分完成分数计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
1. 已知$\frac{1}{15}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}$，那么$x=$(
30
)。答案
1. 30 解析:$\frac{1}{15}=\frac{2}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}$,所以$x=30$。
解析
【分析】首先观察等式右边是两个相同的分数相加，先将它们合并为一个分数，简化原方程，再通过交叉相乘的方法求解分式方程，得出x的值。
【解析】等式右边合并同类项：$\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{1+1}{x}=\frac{2}{x}$，因此原方程转化为$\frac{1}{15}=\frac{2}{x}$。根据等式性质交叉相乘得：$1×x=15×2$，计算得$x=30$。
【答案】30
【知识点】分式的加法运算、分式方程求解
【点评】本题是分式运算的基础题型，通过合并相同项简化方程，步骤简单清晰，难度较低，适合巩固分式的基本运算规则。
【难度系数】0.3
【解析】等式右边合并同类项：$\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{1+1}{x}=\frac{2}{x}$，因此原方程转化为$\frac{1}{15}=\frac{2}{x}$。根据等式性质交叉相乘得：$1×x=15×2$，计算得$x=30$。
【答案】30
【知识点】分式的加法运算、分式方程求解
【点评】本题是分式运算的基础题型，通过合并相同项简化方程，步骤简单清晰，难度较低，适合巩固分式的基本运算规则。
【难度系数】0.3
2.奇奇用一把3dm的尺子测量线段AB的长度,根据下图,可以知道AB=(
$9\frac{3}{4}$
)dm(用分数表示)。答案
2.$9\frac{3}{4}$ 解析:前三段长度是$3×3=9$(dm),第四段长度是$3÷4=\frac{3}{4}$(dm),$AB=9+\frac{3}{4}=9\frac{3}{4}$(dm)。
解析
【分析】
要计算线段AB的长度，需先观察图形中各段的长度关系：首先，3dm的尺子被平均分成3份，可知每段长3dm；右侧的小尺子被平均分成4份，总长度为3dm，因此每份长度为3÷4=3/4 dm。再看线段AB，它被分成了4段，前3段的长度与3dm的尺子长度相等，第四段的长度等于右侧小尺子的1份长度，将各段长度相加即可得到AB的总长度。
【解析】
1. 计算前3段的总长度：每段长度为3dm，共3段，总长度为 $3 × 3 = 9$（dm）。
2. 计算第四段的长度：右侧小尺子4份对应3dm，因此1份长度为 $3 ÷ 4 = \frac{3}{4}$（dm）。
3. 线段AB的总长度为前3段长度加第四段长度：$9 + \frac{3}{4} = 9\frac{3}{4}$（dm）。
【答案】
$9\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义、长度测量
【点评】
本题结合图形考查分数的实际应用，关键是通过观察尺子的分段关系确定各段长度，再求和得到结果，需要学生具备图形分析能力。
【难度系数】
0.5
要计算线段AB的长度，需先观察图形中各段的长度关系：首先，3dm的尺子被平均分成3份，可知每段长3dm；右侧的小尺子被平均分成4份，总长度为3dm，因此每份长度为3÷4=3/4 dm。再看线段AB，它被分成了4段，前3段的长度与3dm的尺子长度相等，第四段的长度等于右侧小尺子的1份长度，将各段长度相加即可得到AB的总长度。
【解析】
1. 计算前3段的总长度：每段长度为3dm，共3段，总长度为 $3 × 3 = 9$（dm）。
2. 计算第四段的长度：右侧小尺子4份对应3dm，因此1份长度为 $3 ÷ 4 = \frac{3}{4}$（dm）。
3. 线段AB的总长度为前3段长度加第四段长度：$9 + \frac{3}{4} = 9\frac{3}{4}$（dm）。
【答案】
$9\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义、长度测量
【点评】
本题结合图形考查分数的实际应用，关键是通过观察尺子的分段关系确定各段长度，再求和得到结果，需要学生具备图形分析能力。
【难度系数】
0.5
3.如图,大长方形被分成4个长方形,它们的大小关系是:①＝②×2,②＝③＋④,③＝④×2。根据关系填空:
$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=1$
$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=1$
答案
3. 2 4 6 12 解析:①$=\frac{1}{2}$,②$=\frac{1}{4}$,③$=\frac{1}{6}$,④$=\frac{1}{12}$,所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=1$。
解析
【分析】首先，从最小的④对应的分数入手，设其为未知数，根据题目给出的四个长方形的大小关系，依次推导③、②、①对应的分数表达式；再依据四个分数的和为1的条件，列出方程求解，进而得到各分数的分母。
【解析】设④对应的分数为$ x $，根据题意：
1. 由$ ③ = ④×2 $，得③对应的分数为$ 2x $；
2. 由$ ② = ③ + ④ $，得②对应的分数为$ 2x + x = 3x $；
3. 由$ ① = ②×2 $，得①对应的分数为$ 2×3x = 6x $；
4. 四个分数和为1，即$ 6x + 3x + 2x + x = 1 $，合并得$ 12x = 1 $，解得$ x = \frac{1}{12} $；
5. 计算各分数的分母：①的分母为$ \frac{1}{6x}=2 $，②的分母为$ \frac{1}{3x}=4 $，③的分母为$ \frac{1}{2x}=6 $，④的分母为12。
【答案】2 4 6 12
【知识点】分数的加法、等量关系的应用
【点评】本题通过设定未知数，利用题目给出的数量关系逐步推导，结合分数和为1的条件求解，重点考查分数运算与逻辑推理能力，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设④对应的分数为$ x $，根据题意：
1. 由$ ③ = ④×2 $，得③对应的分数为$ 2x $；
2. 由$ ② = ③ + ④ $，得②对应的分数为$ 2x + x = 3x $；
3. 由$ ① = ②×2 $，得①对应的分数为$ 2×3x = 6x $；
4. 四个分数和为1，即$ 6x + 3x + 2x + x = 1 $，合并得$ 12x = 1 $，解得$ x = \frac{1}{12} $；
5. 计算各分数的分母：①的分母为$ \frac{1}{6x}=2 $，②的分母为$ \frac{1}{3x}=4 $，③的分母为$ \frac{1}{2x}=6 $，④的分母为12。
【答案】2 4 6 12
【知识点】分数的加法、等量关系的应用
【点评】本题通过设定未知数，利用题目给出的数量关系逐步推导，结合分数和为1的条件求解，重点考查分数运算与逻辑推理能力，属于基础题型。
【难度系数】0.6
