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答案
解：未获取到有效题目内容，缺少必要解题条件，无法完成对应解答，请补充完整具体题目信息后再进行求解。
21. (8 分)解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x + y = 1, \\ 2x + y = 3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 0.8x - 0.9y = 2, \\ 6x - 3y = 2.5. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x + y = 1, \\ 2x + y = 3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 0.8x - 0.9y = 2, \\ 6x - 3y = 2.5. \end{cases}$
答案
21.【点拨】本题考查解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法.
【解析】(1) $\begin{cases} x + y = 1, \textcircled{1} \\2x + y = 3, \textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$x=2$.
将$x=2$代入$\textcircled{1}$,得$2+y=1$.
解得$y=-1$.
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 0.8x - 0.9y = 2, \\6x - 3y = 2.5 \end{cases}$
变形得$\begin{cases} 8x - 9y = 20, \textcircled{1} \\6x - 3y = 2.5, \textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{1}-\textcircled{2}×3$,得$-10x=12.5$.
解得$x=-\frac{5}{4}$.
将$x=-\frac{5}{4}$代入$\textcircled{1}$,得$-10 -9y=20$.
解得$y=-\frac{10}{3}$.
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x = -\dfrac{5}{4}, \\ y = -\dfrac{10}{3}. \end{cases}$
【解析】(1) $\begin{cases} x + y = 1, \textcircled{1} \\2x + y = 3, \textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$x=2$.
将$x=2$代入$\textcircled{1}$,得$2+y=1$.
解得$y=-1$.
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 0.8x - 0.9y = 2, \\6x - 3y = 2.5 \end{cases}$
变形得$\begin{cases} 8x - 9y = 20, \textcircled{1} \\6x - 3y = 2.5, \textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{1}-\textcircled{2}×3$,得$-10x=12.5$.
解得$x=-\frac{5}{4}$.
将$x=-\frac{5}{4}$代入$\textcircled{1}$,得$-10 -9y=20$.
解得$y=-\frac{10}{3}$.
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases} x = -\dfrac{5}{4}, \\ y = -\dfrac{10}{3}. \end{cases}$
22. (4分)若$a$是一个整数,且$a$除以3余1.判断$a^2 -5a -5$是否一定能被9整除,并说明理由.
答案
22.【点拨】本题考查因式分解的应用,将原式化为9的倍数是解题的关键.
【解析】一定能被9整除.理由如下:
设$a$除以3余1的商为$b$,则$a=3b+1$,
$\begin{aligned} \therefore a^2 -5a -5 &= (3b+1)^2 -5(3b+1) -5 \\ &= 9b^2 +6b +1 -15b -5 -5 \\ &= 9b^2 -9b -9 \\ &= 9(b^2 -b -1), \end{aligned}$
$\therefore a^2 -5a -5$一定能被9整除.
【解析】一定能被9整除.理由如下:
设$a$除以3余1的商为$b$,则$a=3b+1$,
$\begin{aligned} \therefore a^2 -5a -5 &= (3b+1)^2 -5(3b+1) -5 \\ &= 9b^2 +6b +1 -15b -5 -5 \\ &= 9b^2 -9b -9 \\ &= 9(b^2 -b -1), \end{aligned}$
$\therefore a^2 -5a -5$一定能被9整除.
23. (6 分)小亮坚持体育锻炼,并用某种健身软件进行记录. 小亮周六进行了两组运动,第一组安排30 个深蹲,20 个开合跳,健身软件显示消耗热量 34 千卡;第二组安排 20 个深蹲,40 个开合跳,健身软件显示两组运动共消耗热量 70 千卡. 小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量?
答案
23.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】设小亮平均每做一个深蹲消耗$x$千卡的热量,一个开合跳消耗$y$千卡的热量.
根据题意,得$\begin{cases}30x + 20y = 34, \\20x + 40y = 70 - 34,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 0.8, \\y = 0.5.\end{cases}$
答:小亮平均每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量,一个开合跳消耗0.5千卡的热量.
【解析】设小亮平均每做一个深蹲消耗$x$千卡的热量,一个开合跳消耗$y$千卡的热量.
根据题意,得$\begin{cases}30x + 20y = 34, \\20x + 40y = 70 - 34,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 0.8, \\y = 0.5.\end{cases}$
答:小亮平均每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量,一个开合跳消耗0.5千卡的热量.
