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9. 一种金箔的厚度为0.000 000 0083 m,用科学记数法表示为
$8.3×10^{-8}$
m.答案
9.$8.3 × 10^{-8}$ 【点拨】本题考查科学记数法.
【解析】0.000 000 083 = 8.3 × 10^{-8}. 故答案为$8.3 × 10^{-8}$.
【解析】0.000 000 083 = 8.3 × 10^{-8}. 故答案为$8.3 × 10^{-8}$.
10. 一个正方体的棱长是$\frac{3}{2}a$，则它的体积为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
10.$\frac{27}{8}a^3$ 【点拨】本题考查整式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
【解析】$\because$ 一个正方体的棱长是$\frac{3}{2}a$,$\therefore$ 它的体积为$(\frac{3}{2}a)^3 = \frac{27}{8}a^3$. 故答案为$\frac{27}{8}a^3$.
【解析】$\because$ 一个正方体的棱长是$\frac{3}{2}a$,$\therefore$ 它的体积为$(\frac{3}{2}a)^3 = \frac{27}{8}a^3$. 故答案为$\frac{27}{8}a^3$.
11. 计算$(a-2)^2 - a^2 = \underline{\hspace{8cm}}.$
答案
11.$-4a+4$ 【点拨】本题考查平方差公式.
【解析】$(a-2)^2 - a^2 = (a-2+a)(a-2-a) = -2(2a-2) = -4a+4$. 故答案为$-4a+4$.
【解析】$(a-2)^2 - a^2 = (a-2+a)(a-2-a) = -2(2a-2) = -4a+4$. 故答案为$-4a+4$.
12. 若$(x+a)(x-1)$的展开式中不含$x$的一次项,则$a$的值为
1
.答案
12.1 【点拨】本题考查合并同类项.
【解析】$\because$ 多项式$(x+a)(x-1) = x^2 + (a-1)x -a$不含$x$的一次项,$\therefore a-1=0$,解得$a=1$. 故答案为1.
【解析】$\because$ 多项式$(x+a)(x-1) = x^2 + (a-1)x -a$不含$x$的一次项,$\therefore a-1=0$,解得$a=1$. 故答案为1.
13. 把方程$3x - 2y = -1$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式，则$y=$______.
答案
13.$\frac{1+3x}{2}$ 【点拨】本题考查等式的性质.
【解析】$3x - 2y = -1$,$2y = 1 + 3x$,$y = \frac{1+3x}{2}$. 故答案为$\frac{1+3x}{2}$.
【解析】$3x - 2y = -1$,$2y = 1 + 3x$,$y = \frac{1+3x}{2}$. 故答案为$\frac{1+3x}{2}$.
14. $\begin{cases}x = -1, \\ y = 2\end{cases}$ 是二元一次方程 $3x - ay = 11$ 的一个解，则 $a =$ ______ .
答案
14.-7 【点拨】本题考查二元一次方程的解.
【解析】将$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$代入原方程,得$3×(-1)-2a=11$,解得$a=-7$. 故答案为-7.
【解析】将$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$代入原方程,得$3×(-1)-2a=11$,解得$a=-7$. 故答案为-7.
15. 如图,将$△ ABE$向右平移得到$△ DCF$,如果$△ ABE$的周长是18 cm,四边形$ABFD$的周长是24 cm,那么平移的距离为
3
cm.答案
15.3 【点拨】本题考查平移的性质.
【解析】$\because △ ABE$的周长是18 cm,四边形$ABFD$的周长是24 cm,$\therefore AB+BE+AE=18\ \mathrm{cm}$,$AB+BE+EF+DF+AD=24\ \mathrm{cm}$,由平移的性质可知,$DF=AE$,$AD=EF$,$\therefore AD=EF=\frac{1}{2}×(24-18)=3(\mathrm{cm})$,则平移的距离为3 cm. 故答案为3.
【解析】$\because △ ABE$的周长是18 cm,四边形$ABFD$的周长是24 cm,$\therefore AB+BE+AE=18\ \mathrm{cm}$,$AB+BE+EF+DF+AD=24\ \mathrm{cm}$,由平移的性质可知,$DF=AE$,$AD=EF$,$\therefore AD=EF=\frac{1}{2}×(24-18)=3(\mathrm{cm})$,则平移的距离为3 cm. 故答案为3.
16. A,B两地相距440千米,一辆小汽车和一辆客车同时从A,B两地相向开出,经过3小时相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为$x$千米/时和$y$千米/时,可列二元一次方程组为$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$.
答案
16.$\begin{cases}3x + 3y = 440, \\3x - 3y = 70\end{cases}$ 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
【解析】根据题意,得$\begin{cases}3x + 3y = 440, \\3x - 3y = 70\end{cases}$. 故答案为$\begin{cases}3x + 3y = 440, \\3x - 3y = 70\end{cases}$.
【解析】根据题意,得$\begin{cases}3x + 3y = 440, \\3x - 3y = 70\end{cases}$. 故答案为$\begin{cases}3x + 3y = 440, \\3x - 3y = 70\end{cases}$.
17. 已知,关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 3k + 1, \\4x - 3y = -k + 5.\end{cases}$若$x - 2y = 3$,则$k$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
17.-0.5 【点拨】本题考查解二元一次方程组,解题的关键是掌握等式的基本性质.
【解析】$\begin{cases}2x + y = 3k + 1, \textcircled{1} \\4x - 3y = -k + 5. \textcircled{2}\end{cases}$ $\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$2x - 4y = -4k + 4$,则$x - 2y = -2k + 2$. $\because x - 2y = 3$,$\therefore -2k + 2 = 3$,解得$k = -0.5$. 故答案为-0.5.
【解析】$\begin{cases}2x + y = 3k + 1, \textcircled{1} \\4x - 3y = -k + 5. \textcircled{2}\end{cases}$ $\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$2x - 4y = -4k + 4$,则$x - 2y = -2k + 2$. $\because x - 2y = 3$,$\therefore -2k + 2 = 3$,解得$k = -0.5$. 故答案为-0.5.
18. 如图，$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过图形的变换得到的，$△ A'B'C'$可以看作$△ ABC$经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称. 其中所有正确结论的序号是________.
答案
18.①②④ 【点拨】本题考查图形的平移,旋转,轴对称等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
【解析】先将$△ ABC$绕点$B$旋转至如图1所示$△ A_1BC_1$的位置,
再将所得的三角形沿线段$BB'$的垂直平分线翻折,即可得到,①正确;先将$△ ABC$沿$BC$方向平移,使$B$和$B'$重合,然后将所得的三角形沿线段$AA'$的垂直平分线翻折,如图2所示,
即可得到,②正确;两次轴对称不能将$△ ABC$变换得到$△ A'B'C'$,③不正确;先将$△ ABC$沿着一直线翻折,得如图3所示的一个三角形,
再将所得的三角形沿着一直线翻折,得如图4所示的三角形,
最后将所得的三角形沿着一直线翻折,即可得到,④正确. 故答案为①②④.19. (6 分)计算:
(1)$(-2xy)^{2}· 3x^{2}y$;
(2)$(2a - b + 1)(2a - b - 1)$.
(1)$(-2xy)^{2}· 3x^{2}y$;
(2)$(2a - b + 1)(2a - b - 1)$.
答案
19.【点拨】本题考查整式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
【解析】(1) $\begin{aligned} (-2xy)^2 · 3x^2y &= 4x^2y^2 · 3x^2y \\ &= 12x^4y^3. \end{aligned}$
(2) $\begin{aligned} (2a - b + 1)(2a - b - 1) &= (2a - b)^2 - 1 \\ &= 4a^2 - 4ab + b^2 - 1. \end{aligned}$
【解析】(1) $\begin{aligned} (-2xy)^2 · 3x^2y &= 4x^2y^2 · 3x^2y \\ &= 12x^4y^3. \end{aligned}$
(2) $\begin{aligned} (2a - b + 1)(2a - b - 1) &= (2a - b)^2 - 1 \\ &= 4a^2 - 4ab + b^2 - 1. \end{aligned}$
20. (6 分)先化简,再求值:$(m+2n)(m^2 - 2mn + 4n^2)$,其中$m=1,n=-\dfrac{1}{2}$.
答案
20.【点拨】本题考查整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则.
【解析】$\begin{aligned} &(m + 2n)(m^2 - 2mn + 4n^2) \\ &= m^3 - 2m^2n + 4mn^2 + 2m^2n - 4mn^2 + 8n^3 \\ &= 4mn^2 - 4mn^2 + 2m^2n - 2m^2n + m^3 + 8n^3 \\ &= m^3 + 8n^3, \end{aligned}$
当$m=1$,$n=-\frac{1}{2}$时,
$\begin{aligned} \mathrm{原式} &= 1^3 + 8×(-\frac{1}{2})^3 \\ &= 1 + 8×(-\frac{1}{8}) \\ &= 1 + (-1) \\ &= 0. \end{aligned}$
【解析】$\begin{aligned} &(m + 2n)(m^2 - 2mn + 4n^2) \\ &= m^3 - 2m^2n + 4mn^2 + 2m^2n - 4mn^2 + 8n^3 \\ &= 4mn^2 - 4mn^2 + 2m^2n - 2m^2n + m^3 + 8n^3 \\ &= m^3 + 8n^3, \end{aligned}$
当$m=1$,$n=-\frac{1}{2}$时,
$\begin{aligned} \mathrm{原式} &= 1^3 + 8×(-\frac{1}{2})^3 \\ &= 1 + 8×(-\frac{1}{8}) \\ &= 1 + (-1) \\ &= 0. \end{aligned}$
