1. 与算式 $3^{2}+3^{2}+3^{2}$ 的运算结果相等的是().

A.$3^{3}$
B.$2^{3}$
C.$3^{6}$
D.$3^{8}$

1.A

【分析】
本题需先计算给定算式的结果，再与选项逐一对比。首先，算式是3个相同的加数3²相加，根据乘法的意义，可转化为3×3²；再利用同底数幂的乘法法则计算该式的结果，最后匹配选项得出答案。
【解析】
先计算原式：$3^{2}+3^{2}+3^{2}=3×3^{2}=3^{1+2}=3^{3}$。
对比选项：A选项为$3^{3}$，B选项为$2^{3}=8$，C选项为$3^{6}=729$，D选项为$3^{8}=6561$，因此与原式结果相等的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查有理数乘方的基础运算，核心是将相同加数的和转化为乘法，再运用同底数幂的乘法法则计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 计算：$2^{3} ÷ (-2)^{2} =$。

2.2

【分析】本题是有理数的乘方与除法的混合运算，解题思路是先分别计算出两个乘方的结果，再依据有理数除法法则计算最终结果。
【解析】先计算乘方：$2^3 = 2×2×2 = 8$，$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；再计算除法：$8 ÷ 4 = 2$。
【答案】2
【知识点】有理数的乘方、有理数的除法
【点评】本题属于基础的有理数运算题，主要考查乘方的计算和除法法则的应用，难度较低，只要掌握基本运算规则即可正确解答。
【难度系数】0.8

3.(2025·淮安淮阴区一模改编)据网络平台数据,3月9日,某电影票房进入全球票房榜前6名,突破15 300 000 000元人民币.数据15 300 000 000用科学记数法表示为.

3.$1.53×10^{10}$

【分析】
要解决这个问题，需掌握科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面确定$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$（原数绝对值大于1时，$n$为正整数，等于小数点移动的位数）。本题中，原数15300000000，将小数点左移10位得到$a=1.53$，满足$1≤1.53＜10$，因此$n=10$。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减1。对于15300000000，其整数位数为11位，故$n=11-1=10$；将小数点移到首位数字后得到$a=1.53$，符合$1≤|a|＜10$的要求，因此15300000000用科学记数法表示为$1.53×10^{10}$。
【答案】
$1.53×10^{10}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.9

4. (2024·镇江期末)计算：
(1) $-16 - 5 + 35 - 4$；
(2) $(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4}) × (-12).$

4.(1)10 (2)-5

【分析】
本题考查有理数的加减混合运算和乘法分配律的应用。对于(1)，利用加法交换律和结合律，将同号的数先结合计算，简化运算；对于(2)，利用乘法分配律将括号内各项分别与-12相乘，再求和，避免通分，提高计算效率。
【解析】
(1) 原式 = $(-16 - 5 - 4) + 35$
= $-25 + 35$
= $10$；
(2) 原式 = $\dfrac{1}{2}×(-12) + \dfrac{2}{3}×(-12) - \dfrac{3}{4}×(-12)$
= $-6 - 8 + 9$
= $-5$；
【答案】
(1)10；(2)-5
【知识点】
有理数的加减混合运算，乘法分配律
【点评】
本题为有理数运算的基础题型，核心考查运算律的灵活运用，合理使用运算律可简化计算过程，降低出错概率，适合巩固有理数运算的基本技能。
【难度系数】
0.8

5. 计算：
(1)$8 - (-12) ÷ 3 × (-\dfrac{1}{2})^2$；
(2)$-(-1)^3 + [(-2)^2 - (3 - 4) × 5]$；
(3)$(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}) ÷ (-\dfrac{1}{36})$。

5. (1)原式$=8-(-12)×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{4}=8+12×\dfrac{1}{12}=8+1=9.$
(2)原式$=-(-1)+[4-(-1)×5]=1+[4-(-5)]=1+9=10.$
(3)原式$=(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4})×(-36)=-\dfrac{1}{2}×(-36)+\dfrac{2}{3}×(-36)-\dfrac{1}{4}×(-36)=18-24+9=3.$
归纳总结 本题考查了有理数的混合运算,其顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.

【分析】
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内”的顺序，可利用运算律简化计算。第(1)题先算乘方，再按从左到右算乘除，最后算减法；第(2)题先算乘方和小括号内的，再算中括号内的，最后算加法；第(3)题将除法转化为乘法，用乘法分配律简化计算，需注意符号处理。
【解析】
(1) 原式$=8-(-12)×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{4}=8+12×\dfrac{1}{12}=8+1=9$；
(2) 原式$=-(-1)+[4-(-1)×5]=1+[4-(-5)]=1+9=10$；
(3) 原式$=(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4})×(-36)=-\dfrac{1}{2}×(-36)+\dfrac{2}{3}×(-36)-\dfrac{1}{4}×(-36)=18-24+9=3$；
【答案】
(1)9；(2)10；(3)3
【知识点】
有理数的混合运算，乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握与运算律的灵活应用，解题关键是明确运算优先级、注意符号变化，是初中数学运算能力的基础考查内容。
【难度系数】
0.6

6. (2024·北京中考)联欢会有$A,B,C,D$四个节目需要彩排,所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下:

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按“$A—B—C—D$”的先后顺序彩排,则节目$D$的演员的候场时间为 min;若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按 的先后顺序彩排.

6.60 $C—A—B—D$

【分析】首先计算节目D的候场时间：按A-B-C-D顺序，节目D开始前的总时长为A、B、C三个节目时长之和，因此D的候场时间等于该总时长。要使23位演员的候场时间之和最小，需明确：每个节目贡献的候场时间=该节目演员人数×该节目开始前所有节目时长之和，总和为各节目贡献之和。要最小化总和，应将演员人数多的节目尽量放在前面，且演员人数相同时，将时长较短的节目放在前面；演员人数少的节目放在后面，以此减少高人数节目对应的乘项数值。
【解析】1. 计算节目D的候场时间：按A—B—C—D顺序，节目D开始前的总时长为A的30min + B的10min + C的20min = 60min，因此节目D的演员候场时间为60min。2. 求候场时间之和最小的顺序：各节目演员人数：A(10)、B(2)、C(10)、D(1)；各节目时长：A(30)、B(10)、C(20)、D(10)。要最小化总和，优先安排演员人数多的节目：A和C的演员人数最多（均为10人），其中C的时长（20min）短于A的30min，故将C放在A前面；剩余节目中B的演员人数（2）多于D（1），故将B放在D前面。因此最优顺序为C—A—B—D。
【答案】60；C—A—B—D
【知识点】统筹优化问题、时间计算
【点评】本题结合实际场景考查统筹优化，核心是理解候场时间之和的计算逻辑，通过合理安排节目顺序最小化总和，需理清变量关系，逐步推导最优排列，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】0.5