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1.下列各选项中,能表示“x与y的和的平方增加25%”的结果的是 (
A.$(1+25\%)(x^2+y^2)$
B.$25\%(x^2+y^2)$
C.$25\%(x+y)^2$
D.$\frac{5}{4}(x+y)^2$
D
)A.$(1+25\%)(x^2+y^2)$
B.$25\%(x^2+y^2)$
C.$25\%(x+y)^2$
D.$\frac{5}{4}(x+y)^2$
答案
1.D “x 与 y 的和的平方”表示为$(x+y)^2$,因为“增加 25%”即变为原数的$(1+25\%)$倍,且 $1+25\% =\frac{5}{4}$,所以结果为$\frac{5}{4}(x+y)^2$.故选 D.
2.「2026江苏南通启东期末」鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，某种鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示，这个面的面积为
$ab-cd$
。答案
2.答案 $ab-cd$
解析 由题图可知,这个面的面积为 $ab-cd$.
解析 由题图可知,这个面的面积为 $ab-cd$.
3.「2026江苏苏州立达中学期末」下列说法正确的是（
A.$π xy$ 是三次单项式
B.单项式$-3π a^2b$ 的系数是$-3$,次数是3
C.多项式$4a^3 - 3a^4b + 2$ 是四次三项式
D.2与$-x$都是单项式
D
）A.$π xy$ 是三次单项式
B.单项式$-3π a^2b$ 的系数是$-3$,次数是3
C.多项式$4a^3 - 3a^4b + 2$ 是四次三项式
D.2与$-x$都是单项式
答案
3.D A.$π xy$ 的 $π$ 是系数,$x$ 和 $y$ 的指数均为 1,故 $π xy$ 是二次单项式,原说法错误;B.$-3π a^2b$ 的系数是$-3π$,次数是 3,原说法错误;C.该多项式中最高次项$-3a^4b$ 的次数为 5,故该多项式是五次三项式,原说法错误;D.2是单项式,$-x$ 是单项式,原说法正确.故选 D.
4.「2026 江苏盐城大丰期末」下列计算中，正确的是
（
A.$x+3y=3xy$
B.$2a^3 - b^3 = a^3$
C.$-4(m - n) = -4m + n$
D.$x - (3y - 2) = x - 3y + 2$
（
D
）A.$x+3y=3xy$
B.$2a^3 - b^3 = a^3$
C.$-4(m - n) = -4m + n$
D.$x - (3y - 2) = x - 3y + 2$
答案
4.D $x$ 与 $3y$ 不是同类项,无法合并,故 A 错误;$2a^3$ 与$-b^3$ 不是同类项,无法合并,故 B 错误;$-4(m-n)=$$-4m+4n$,故 C 错误;$x-(3y-2)=x-3y+2$,故 D 正确.故选 D.
5.已知$2x^3y^2$与$-x^{3m}y^2$的和是单项式，则式子$4m - 24$的值是
$-20$
。答案
5.答案 $-20$
解析 因为$2x^3y^2$与$-x^{3m}y^2$的和是单项式,所以$2x^3y^2$与$-x^{3m}y^2$是同类项,所以$3m=3$,解得 $m=1$,所以$4m-24=4×1-24=-20$.
解析 因为$2x^3y^2$与$-x^{3m}y^2$的和是单项式,所以$2x^3y^2$与$-x^{3m}y^2$是同类项,所以$3m=3$,解得 $m=1$,所以$4m-24=4×1-24=-20$.
6.「2026 江苏宿迁泗阳实验学校期末」已知$3x^2 - 2y = 1$，则$2027 + 2y - 3x^2 =$
$2026$
.答案
6.答案 2 026
解析 由$3x^2-2y=1$,得$2y-3x^2=-1$.则$2027+2y-3x^2=2027+(-1)=2026$.
解析 由$3x^2-2y=1$,得$2y-3x^2=-1$.则$2027+2y-3x^2=2027+(-1)=2026$.
7.「2026江苏苏州期末」数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号$f(x)$表示，并把当$x=m$时的多项式$f(x)$的值用$f(m)$表示.对于多项式$f(x)=ax^3+bx+1$,若$f(1)=8$,则$f(-1)$的值为
$-6$
.答案
7.答案 $-6$
解析 由题意得$f(1)=a×1^3+b×1+1=a+b+1=8$,所以$a+b=7$,则$f(-1)=a×(-1)^3+b×(-1)+1=-a-b+1=-(a+b)+$$1=-7+1=-6$,故答案为$-6$.
解析 由题意得$f(1)=a×1^3+b×1+1=a+b+1=8$,所以$a+b=7$,则$f(-1)=a×(-1)^3+b×(-1)+1=-a-b+1=-(a+b)+$$1=-7+1=-6$,故答案为$-6$.
8.「2026江苏南京鼓楼期末」如表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于2025.
则 $a_{2026}=$
则 $a_{2026}=$
$676$
.答案
8.答案 676
解析 因为任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于 2 025,所以$a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4$,所以$a_1=a_4$,同理可得$a_1=a_4=a_7=···,a_2=a_5=a_8=···,a_3=a_6=$$a_9=···$,所以$a_1=a_4=x+1,a_2=a_{14}=-4,a_3=a_{30}=2x+3$,则$x+1+(-4)+2x+3=2\ 025$,解得$x=675$,所以$a_1=676,a_3=1\ 353$,则这列数从$a_1$开始按 676,-4,1 353 循环.因为$2\ 026÷3=675······1$,所以$a_{2026}=a_1=676$.
解析 因为任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于 2 025,所以$a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4$,所以$a_1=a_4$,同理可得$a_1=a_4=a_7=···,a_2=a_5=a_8=···,a_3=a_6=$$a_9=···$,所以$a_1=a_4=x+1,a_2=a_{14}=-4,a_3=a_{30}=2x+3$,则$x+1+(-4)+2x+3=2\ 025$,解得$x=675$,所以$a_1=676,a_3=1\ 353$,则这列数从$a_1$开始按 676,-4,1 353 循环.因为$2\ 026÷3=675······1$,所以$a_{2026}=a_1=676$.
9.「2026江苏南京外国语学校期末」如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，图1中“•”的个数为$a_1$，图2中“•”的个数为$a_2$，图3中“•”的个数为$a_3$，……，以此类推，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots+\frac{1}{a_{20}}$的值为
$\frac{325}{462}$
。答案
9.答案 $\frac{325}{462}$
解析 由题意可得,$a_1=3=1×3,a_2=8=2×4,a_3=15=$$3×5,a_4=24=4×6,······$,所以$a_n=n(n+2)$,所以原式$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+\dots+\frac{1}{20×22}$$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{20}-\frac{1}{22})$$=\frac{1}{2}×(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{21}-\frac{1}{22})$$=\frac{1}{2}×\frac{650}{462}=\frac{325}{462}$.
解析 由题意可得,$a_1=3=1×3,a_2=8=2×4,a_3=15=$$3×5,a_4=24=4×6,······$,所以$a_n=n(n+2)$,所以原式$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+\dots+\frac{1}{20×22}$$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{20}-\frac{1}{22})$$=\frac{1}{2}×(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{21}-\frac{1}{22})$$=\frac{1}{2}×\frac{650}{462}=\frac{325}{462}$.
10.「2026 江苏苏州昆山期末」先化简,再求值:$2(a^2 - 2ab - 3b^2) - 3(a^2 - 3ab - 2b^2)$,其中$a=-1,b=\frac{1}{2}$.
答案
10.解析 原式$=2a^2-4ab-6b^2-3a^2+9ab+6b^2$$=2a^2-3a^2+9ab-4ab+6b^2-6b^2$$=-a^2+5ab$,当$a=-1,b=\frac{1}{2}$时,原式$=-(-1)^2+5×(-1)×\frac{1}{2}$$=-1-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$.
11.「2026江苏苏州立达中学期末」有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)比较大小:$a+c$
(2)化简:$|a+c|+|b+c|-|a-b|$.
(1)比较大小:$a+c$
＜
$0;b-c$＞
$0$(填“＞”“＜”或“=”).(2)化简:$|a+c|+|b+c|-|a-b|$.
答案
11.解析 (1)$＜;＞.$
(2)由题图可得$c＜b＜0＜a,|b|＜|a|＜|c|$,所以$a+c＜0,b+c＜0,a-b＞0$,所以$|a+c|+|b+c|-|a-b|$$=-a-c-b-c-a+b$$=-2a-2c$.
(2)由题图可得$c＜b＜0＜a,|b|＜|a|＜|c|$,所以$a+c＜0,b+c＜0,a-b＞0$,所以$|a+c|+|b+c|-|a-b|$$=-a-c-b-c-a+b$$=-2a-2c$.
