15.「2026江苏苏州立达中学期末」如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.

(1)从轻重的角度看，几号球最接近标准？
(2)若每个排球的标准质量为270克，求这五个排球的总质量.

(1)因为$|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6$,
5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6,
所以从轻重的角度看,5号球最接近标准.
(2)$270×5+(5-3.5+0.7-2.5-0.6)=1\ 349.1$(克),
所以这五个排球的总质量为1 349.1克.

16.「2026江苏盐城亭湖期中」【阅读】|4-1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4-(-1)|，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)$|4-(-1)|=$.
(2)$|5+2|=$.
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数$x$，使得$|x+3|=5$，则$x=$.
(4)利用数轴找出所有符合条件的整数$x$，使得$|x+3|+|x-2|=5$.

(1)5.
(2)7.
(3)2或-8.
详解:$|x+3|=5$可以理解为$x$与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5,由数轴可得,与-3对应的点距离5个单位长度的点表示的数为2或-8.
(4)由题意得$|x+3|+|x-2|$可以理解为数轴上$x$对应的点与-3对应的点之间的距离和$x$对应的点与2对应的点之间的距离之和为5.
因为-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,当$x$的对应点在-3的对应点的左侧或在2的对应点的右侧时,该距离之和大于5,当$x$的对应点在-3和2对应的两点之间(包括-3对应的点和2对应的点)时,该距离之和等于5,所以这样的整数可以是-3,-2,-1,0,1,2.

17.「2026江苏苏州昆山期末」点P,点A和点B均是数轴上的点,点P到点A的距离记为PA,点P到点B的距离记为PB.规定:若$d_1+d_2 = k(d_1-d_2)$,其中$d_1$表示PA与PB中较大的值,$d_2$表示PA与PB中较小的值$(PA≠PB)$,则称点P为线段AB的“k倍关联点”(k为正整数).例如:若点P表示的数为0,点A表示的数为-2,点B表示的数为1,则$d_1=2,d_2=1$,满足$d_1+d_2=3(d_1-d_2)$,则点P是线段AB的“3倍关联点”.
(1)如图,点A表示的数为-2.
①若点B表示的数为4,点P表示的数为-3,则k的值为.
②若点P表示的数为0,P为线段AB的“3倍关联点”,求点B表示的数.
(2)已知点P为线段AB的“k倍关联点”,若点P从数轴上表示-5的点出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,点A从数轴上表示-10的点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,点B从数轴上表示20的点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,三个点同时开始运动,设运动的时间为t秒$(t＜10)$,求当t取何值时,k的值最小.

(1)①$\frac{4}{3}$.
详解:由题意得$PA=1,PB=7$,所以$d_1=7,d_2=1$,
因为$d_1+d_2 = k(d_1-d_2)$,
所以$k=\frac{7+1}{7-1}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$.
②由题意得,$PA=2,P$是线段$AB$的“3倍关联点”,
所以$d_1+d_2=3(d_1-d_2)$,化简得$d_1=2d_2$.
设点$B$表示的数为$x$,则$PB=|x-0|=|x|$.
当$PA＞PB$时,$PA=d_1,PB=d_2$,
所以$2=2|x|$,所以$|x|=1$,解得$x=1$或$x=-1$;
当$PB＞PA$时,$PB=d_1,PA=d_2$,
所以$|x|=2×2=4$,解得$x=4$或$x=-4$.
所以点$B$表示的数为-4或-1或1或4.
(2)由题意得,$t$秒后,点$P$表示的数为$-5+t$,点$A$表示的数为$-10+2t$,点$B$表示的数为$20-2t$,
所以$PA=|(-5+t)-(-10+2t)|=|5-t|$,$PB=|(-5+t)-(20-2t)|=|3t-25|$,
由$d_1+d_2 = k(d_1-d_2)$得$k=\frac{d_1+d_2}{d_1-d_2}$,
因为$k$为正整数,所以$k$能取到的最小值是1,
当$k=1$时,$d_1+d_2=d_1-d_2$,解得$d_2=0$,
若$PA=d_2=0$,则$5-t=0$,解得$t=5$;
若$PB=d_2=0$,则$3t-25=0$,解得$t=\frac{25}{3}$.
所以$t=5$或$\frac{25}{3}$.