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一、直接写出得数。
$15×\frac{3}{20}=$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=$
$\frac{12}{11}÷8=$
$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=$
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=$
$\frac{6}{25}÷\frac{1}{5}=$
$\frac{5}{6}×\frac{4}{9}=$
$1÷\frac{5}{11}=$
$\frac{12}{7}×\frac{7}{12}=$
$\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=$
$1÷\frac{1}{11}=$
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{2}=$
$15×\frac{3}{20}=$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=$
$\frac{12}{11}÷8=$
$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=$
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=$
$\frac{6}{25}÷\frac{1}{5}=$
$\frac{5}{6}×\frac{4}{9}=$
$1÷\frac{5}{11}=$
$\frac{12}{7}×\frac{7}{12}=$
$\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=$
$1÷\frac{1}{11}=$
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{2}=$
答案
$\frac{9}{4}$、$\frac{10}{21}$、$\frac{3}{22}$、$\frac{9}{10}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{6}{5}$、$\frac{10}{27}$、$\frac{11}{5}$、$1$、$\frac{1}{3}$、$11$、$\frac{6}{5}$
解析
本题考查分数的四则口算，计算规则如下：
1. 分数乘整数/分数：能约分的先约分，再分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化为最简分数；
2. 异分母分数加法：先通分转化为同分母分数，再分子相加、分母不变，结果化为最简分数；
3. 分数除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法规则计算。
逐题计算：
1. $15×\frac{3}{20}=\frac{3×3}{4}=\frac{9}{4}$
2. $\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=\frac{7}{21}+\frac{3}{21}=\frac{10}{21}$
3. $\frac{12}{11}÷8=\frac{12}{11}×\frac{1}{8}=\frac{3}{22}$
4. $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$
5. $\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
6. $\frac{6}{25}÷\frac{1}{5}=\frac{6}{25}×5=\frac{6}{5}$
7. $\frac{5}{6}×\frac{4}{9}=\frac{10}{27}$
8. $1÷\frac{5}{11}=1×\frac{11}{5}=\frac{11}{5}$
9. $\frac{12}{7}×\frac{7}{12}=1$
10. $\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=\frac{1}{3}$
11. $1÷\frac{1}{11}=1×11=11$
12. $\frac{3}{5}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{5}×2=\frac{6}{5}$
1. 分数乘整数/分数：能约分的先约分，再分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化为最简分数；
2. 异分母分数加法：先通分转化为同分母分数，再分子相加、分母不变，结果化为最简分数；
3. 分数除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法规则计算。
逐题计算：
1. $15×\frac{3}{20}=\frac{3×3}{4}=\frac{9}{4}$
2. $\frac{1}{3}+\frac{1}{7}=\frac{7}{21}+\frac{3}{21}=\frac{10}{21}$
3. $\frac{12}{11}÷8=\frac{12}{11}×\frac{1}{8}=\frac{3}{22}$
4. $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$
5. $\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$
6. $\frac{6}{25}÷\frac{1}{5}=\frac{6}{25}×5=\frac{6}{5}$
7. $\frac{5}{6}×\frac{4}{9}=\frac{10}{27}$
8. $1÷\frac{5}{11}=1×\frac{11}{5}=\frac{11}{5}$
9. $\frac{12}{7}×\frac{7}{12}=1$
10. $\frac{5}{9}×\frac{3}{5}=\frac{1}{3}$
11. $1÷\frac{1}{11}=1×11=11$
12. $\frac{3}{5}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{5}×2=\frac{6}{5}$
1. $\frac{2}{3}+(\ )=\frac{2}{3}×(\ )=\frac{2}{3}÷(\ )=1\frac{2}{3}-(\ )=1$
答案
$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}$
解析
观察等式可知所有算式的最终结果都等于1，我们逐个计算括号内的数：
1. 第一个空：已知和为1，其中一个加数是$\frac{2}{3}$，则另一个加数为$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
2. 第二个空：已知积为1，其中一个乘数是$\frac{2}{3}$，则另一个乘数为$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$；
3. 第三个空：已知被除数是$\frac{2}{3}$，商为1，则除数为$\frac{2}{3}÷1=\frac{2}{3}$；
4. 第四个空：已知被减数是$1\frac{2}{3}$，差为1，则减数为$1\frac{2}{3}-1=\frac{2}{3}$。
1. 第一个空：已知和为1，其中一个加数是$\frac{2}{3}$，则另一个加数为$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
2. 第二个空：已知积为1，其中一个乘数是$\frac{2}{3}$，则另一个乘数为$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$；
3. 第三个空：已知被除数是$\frac{2}{3}$，商为1，则除数为$\frac{2}{3}÷1=\frac{2}{3}$；
4. 第四个空：已知被减数是$1\frac{2}{3}$，差为1，则减数为$1\frac{2}{3}-1=\frac{2}{3}$。
2.棱长为10 cm的正方体的表面积比棱长为9 cm的正方体的表面积多（）$\mathrm{cm}^2$。
答案
114
解析
首先我们使用正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6。
1. 计算棱长为10cm的正方体表面积：$10×10×6=600\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算棱长为9cm的正方体表面积：$9×9×6=486\ \mathrm{cm}^2$
3. 求两者的差值：$600-486=114\ \mathrm{cm}^2$
1. 计算棱长为10cm的正方体表面积：$10×10×6=600\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算棱长为9cm的正方体表面积：$9×9×6=486\ \mathrm{cm}^2$
3. 求两者的差值：$600-486=114\ \mathrm{cm}^2$
3. 已知 $ a × \frac{17}{19} = b × \frac{19}{19} = c × \frac{19}{17} = d $（$ a,b,c,d $ 都大于 0），那么在 $ a,b,c,d $ 四个数中，()最大，()最小，()和()相等。
答案
a；c；b；d
解析
我们先把已知等式整理为：$a × \frac{17}{19} = b × 1 = c × \frac{19}{17} = d × 1$，先比较各个相乘的因数大小：$\frac{19}{17} ＞ \frac{19}{19}=1 ＞ \frac{17}{19}$。根据“乘积相等（且乘积大于0）时，其中一个因数越小，和它相乘的另一个因数就越大”的规律，可以推出$a ＞ b = d ＞ c$，由此判断四个数的大小关系。
4. $20\ \mathrm{m}$的$\dfrac{2}{5}$是$(\quad)\mathrm{m}$，$(\quad)\mathrm{t}$的$\dfrac{2}{3}$是$12\ \mathrm{t}$。
答案
8；18
解析
第一空：求20m的$\dfrac{2}{5}$是多少，按照求一个数的几分之几用乘法的规则计算，列式为$20×\dfrac{2}{5}=8(\mathrm{m})$；
第二空：已知一个数的$\dfrac{2}{3}$是12t，求这个数用除法计算，列式为$12÷\dfrac{2}{3}=18(\mathrm{t})$。
第二空：已知一个数的$\dfrac{2}{3}$是12t，求这个数用除法计算，列式为$12÷\dfrac{2}{3}=18(\mathrm{t})$。
三、明辨是非。
1. 要知道中国在近4届世界大运会上获得金牌数量的增减变化情况，应该选用复式折线统计图。 （）
2. 一个数除以$\frac{1}{9}$，相当于把这个数扩大到原来的9倍。 （）
3. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积增加了1倍。 （）
4. 如果$m,n$互为倒数，那么$m÷ n=m^2$。 （）
5. 两个真分数相乘，积还是真分数。 （）
6. 方程$5x - 4x = 1$和方程$50x - 40x = 1$的解相同。 （）
1. 要知道中国在近4届世界大运会上获得金牌数量的增减变化情况，应该选用复式折线统计图。 （）
2. 一个数除以$\frac{1}{9}$，相当于把这个数扩大到原来的9倍。 （）
3. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积增加了1倍。 （）
4. 如果$m,n$互为倒数，那么$m÷ n=m^2$。 （）
5. 两个真分数相乘，积还是真分数。 （）
6. 方程$5x - 4x = 1$和方程$50x - 40x = 1$的解相同。 （）
答案
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 6. ×
解析
1. 仅需统计中国单组数据的金牌数增减变化，选用单式折线统计图即可，复式折线统计图适用于两组及以上数据的对比分析，因此该说法错误。
2. 根据分数除法计算法则，除以$\frac{1}{9}$等价于乘9，即把这个数扩大到原来的9倍，因此该说法正确。
3. 两个完全一样的正方体拼成长方体时，拼接重合的2个面不再属于外表面，总表面积相比原来两个正方体的表面积之和是减少的，并非增加，因此该说法错误。
4. 若m、n互为倒数，则$n=\frac{1}{m}$，代入得$m÷ n = m÷ \frac{1}{m}=m× m = m^2$，因此该说法正确。
5. 真分数小于1，两个小于1的数相乘，所得的积比两个乘数都小，因此积仍然小于1，还是真分数，该说法正确。
6. 求解第一个方程：$5x-4x=1$，得$x=1$；求解第二个方程：$50x-40x=1$即$10x=1$，得$x=0.1$，两个方程的解不相同，因此该说法错误。
2. 根据分数除法计算法则，除以$\frac{1}{9}$等价于乘9，即把这个数扩大到原来的9倍，因此该说法正确。
3. 两个完全一样的正方体拼成长方体时，拼接重合的2个面不再属于外表面，总表面积相比原来两个正方体的表面积之和是减少的，并非增加，因此该说法错误。
4. 若m、n互为倒数，则$n=\frac{1}{m}$，代入得$m÷ n = m÷ \frac{1}{m}=m× m = m^2$，因此该说法正确。
5. 真分数小于1，两个小于1的数相乘，所得的积比两个乘数都小，因此积仍然小于1，还是真分数，该说法正确。
6. 求解第一个方程：$5x-4x=1$，得$x=1$；求解第二个方程：$50x-40x=1$即$10x=1$，得$x=0.1$，两个方程的解不相同，因此该说法错误。
1. 把10 g盐放入100 g水中，盐占盐水的()。
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{11}$
D.$\frac{9}{10}$
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{11}$
D.$\frac{9}{10}$
答案
C
解析
首先计算盐水的总质量：10 + 100 = 110（g），求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水总质量，即10÷110 = $\frac{1}{11}$。
