六、能简算的要简算。
$\frac{5}{7}÷\frac{5}{8}÷8$
$\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{3})$
$\frac{3}{4}-(\frac{7}{15}-\frac{1}{4})$

$\frac{1}{7}$、$\frac{4}{15}$、$\frac{8}{15}$

1. 计算$\frac{5}{7}÷\frac{5}{8}÷8$：
根据分数除法计算规则，除以不为0的数等于乘它的倒数，结合乘法结合律简算：
$\frac{5}{7}÷\frac{5}{8}÷8$
$=\frac{5}{7}×\frac{8}{5}×\frac{1}{8}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{8}{5}×\frac{1}{8})$
$=\frac{5}{7}×\frac{1}{5}$
$=\frac{1}{7}$
2. 计算$\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{3})$：
利用减法性质：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数简算：
$\frac{9}{10}-(\frac{3}{10}+\frac{1}{3})$
$=\frac{9}{10}-\frac{3}{10}-\frac{1}{3}$
$=\frac{6}{10}-\frac{1}{3}$
$=\frac{3}{5}-\frac{1}{3}$
$=\frac{9}{15}-\frac{5}{15}$
$=\frac{4}{15}$
3. 计算$\frac{3}{4}-(\frac{7}{15}-\frac{1}{4})$：
先去括号，再用加法交换律凑整简算：
$\frac{3}{4}-(\frac{7}{15}-\frac{1}{4})$
$=\frac{3}{4}-\frac{7}{15}+\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{7}{15}$
$=1-\frac{7}{15}$
$=\frac{8}{15}$

七、解决问题。
1.一个装有水的长方体玻璃缸，从里面量长9 dm，宽7 dm，高5 dm，如果投入一个体积为$125\ \mathrm{dm}^3$的正方体铁块，水会溢出36.8 L，原来玻璃缸里水深多少分米？

原来玻璃缸里水深3.6分米。

首先做单位换算：36.8L = 36.8 dm³。
解题逻辑：投入的正方体铁块的体积，一部分会填满玻璃缸原本没装水的空余空间，剩余部分的体积就是溢出的水的体积。
步骤1：计算玻璃缸的底面积：$9×7=63\ \mathrm{dm}^2$
步骤2：计算玻璃缸内原本空余部分的体积：$125 - 36.8 = 88.2\ \mathrm{dm}^3$
步骤3：计算玻璃缸内空余部分的高度：$88.2÷63 = 1.4\ \mathrm{dm}$
步骤4：用玻璃缸总高度减去空余部分高度，得到原有水深：$5 - 1.4 = 3.6\ \mathrm{dm}$

2.把一个棱长为40厘米的正方体钢块熔成一个长80厘米，厚10厘米的钢条，这根钢条宽多少厘米？

这根钢条宽80厘米。

钢块熔铸前后总体积不发生变化。第一步，根据正方体体积公式计算正方体钢块的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数值可得体积为 $40×40×40=64000$ 立方厘米。第二步，熔成的钢条是长方体，长方体体积公式为 $体积=长×宽×厚$，已知长方体体积、长和厚，可推导出宽的计算式：$宽=体积÷长÷厚$，代入数值计算得 $64000÷80÷10=80$ 厘米。

3. 公园环湖跑道长 3600 m，淘气和爸爸两人从同一地点同时反方向跑步，淘气每分跑 250 m，爸爸每分跑 350 m。
(1)估计两人在何处相遇，在环形图中用“△”标出来。
(2)多长时间后两人第一次相遇？

(1) 在起点偏向淘气一侧、约为总环长$\frac{5}{12}$的跑道位置标注△即可；(2) 6分钟后两人第一次相遇。

(1) 两人运动时间相同时，路程比等于速度比，淘气和爸爸的速度比为$250:350=5:7$，因此相遇时淘气跑的路程占总环长的$\frac{5}{5+7}=\frac{5}{12}$，爸爸跑的路程占总环长的$\frac{7}{12}$，淘气跑的路程更短，相遇点偏向淘气跑步的一侧，也就是图中起点左侧的环形跑道上，在距离起点的弧长约为总环长$\frac{5}{12}$的位置标注“△”即可。
(2) 两人从同一地点反向跑步，第一次相遇时两人的路程和刚好等于环湖跑道的总长度。
用算术法计算：相遇时间 = 总路程 ÷ 两人速度和
$3600÷(250+350)=3600÷600=6$（分钟）
也可列方程验证：设$x$分钟后两人第一次相遇，可得$250x+350x=3600$，解得$x=6$。