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11. 已知关于$ x $的一元二次方程$ kx^2 - (4k - 1)x + 4k - 3 = 0 $有两个不相等的实数根，则实数$ k $的取值范围为（
A.$ k＜\dfrac{1}{4} $
B.$ k＜\dfrac{1}{4} $且$ k≠0 $
C.$ k＞-\dfrac{1}{4} $
D.$ k＞-\dfrac{1}{4} $且$ k≠0 $
D
）A.$ k＜\dfrac{1}{4} $
B.$ k＜\dfrac{1}{4} $且$ k≠0 $
C.$ k＞-\dfrac{1}{4} $
D.$ k＞-\dfrac{1}{4} $且$ k≠0 $
答案
11.D
解析
【分析】
要确定一元二次方程中k的取值范围，需满足两个核心条件：一是方程为一元二次方程，二次项系数不能为0；二是方程有两个不相等的实数根，根的判别式需大于0。先根据一元二次方程定义确定k≠0，再计算判别式Δ，解Δ＞0的不等式，最后结合k≠0得出最终范围。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根。
本题中方程为$kx^2 - (4k - 1)x + 4k - 3 = 0$，首先因是一元二次方程，故二次项系数$k≠0$；
计算判别式：
$\Delta = [-(4k - 1)]^2 - 4×k×(4k - 3)$
$=(16k^2 - 8k + 1) - (16k^2 - 12k)$
$=4k + 1$
因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta＞0$，即$4k + 1＞0$，解得$k＞-\frac{1}{4}$；
结合一元二次方程的定义$k≠0$，故k的取值范围为$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程的定义和根的判别式的综合应用，易错点是忽略“一元二次方程”要求二次项系数不为0的条件，需仔细审题，避免遗漏该限制条件。
【难度系数】
0.5
要确定一元二次方程中k的取值范围，需满足两个核心条件：一是方程为一元二次方程，二次项系数不能为0；二是方程有两个不相等的实数根，根的判别式需大于0。先根据一元二次方程定义确定k≠0，再计算判别式Δ，解Δ＞0的不等式，最后结合k≠0得出最终范围。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根。
本题中方程为$kx^2 - (4k - 1)x + 4k - 3 = 0$，首先因是一元二次方程，故二次项系数$k≠0$；
计算判别式：
$\Delta = [-(4k - 1)]^2 - 4×k×(4k - 3)$
$=(16k^2 - 8k + 1) - (16k^2 - 12k)$
$=4k + 1$
因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta＞0$，即$4k + 1＞0$，解得$k＞-\frac{1}{4}$；
结合一元二次方程的定义$k≠0$，故k的取值范围为$k＞-\frac{1}{4}$且$k≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式
【点评】
本题考查一元二次方程的定义和根的判别式的综合应用，易错点是忽略“一元二次方程”要求二次项系数不为0的条件，需仔细审题，避免遗漏该限制条件。
【难度系数】
0.5
12. 对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，下列说法不正确的是（
A.若$x=-1$是方程的解，则$a - b + c = 0$
B.若$c=0$，则方程$ax^2 + bx + c = 0$必有两个不相等的实数根
C.若$ac＜0$，则方程$ax^2 + bx + c = 0$必有两个不相等的实数根
D.若$a + c = 0$，则方程$ax^2 + bx + c = 0$必有两个不相等的实数根
B
）A.若$x=-1$是方程的解，则$a - b + c = 0$
B.若$c=0$，则方程$ax^2 + bx + c = 0$必有两个不相等的实数根
C.若$ac＜0$，则方程$ax^2 + bx + c = 0$必有两个不相等的实数根
D.若$a + c = 0$，则方程$ax^2 + bx + c = 0$必有两个不相等的实数根
答案
12.B
解析
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义和根的判别式的应用，解题思路是：对每个选项，结合一元二次方程解的代入规则或根的判别式（Δ=b²-4ac）逐一分析，判断说法是否正确，最终找出不正确的选项。
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：将x=-1代入一元二次方程ax²+bx+c=0，得a·(-1)² + b·(-1) + c = a - b + c，若x=-1是方程的解，则该式等于0，故A说法正确；
2. 选项B：当c=0时，方程变为ax²+bx=0，因式分解得x(ax+b)=0，根为x₁=0，x₂=-b/a。当b=0时，两根均为0，是两个相等的实数根，因此“必有两个不相等的实数根”的说法错误；
3. 选项C：若ac＜0，则判别式Δ=b²-4ac，因为ac＜0，所以-4ac＞0，又b²≥0，故Δ=b²-4ac＞0，方程必有两个不相等的实数根，C说法正确；
4. 选项D：若a+c=0，则c=-a，代入判别式得Δ=b²-4a·(-a)=b²+4a²，由于a≠0，故4a²＞0，b²≥0，因此Δ=b²+4a²＞0，方程必有两个不相等的实数根，D说法正确；
综上，不正确的说法是选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程的解；根的判别式
【点评】本题是一元二次方程的基础题型，核心考查方程解的代入验证和根的判别式的应用，解题时需注意特殊情况（如B选项中b=0时的根的情况），避免因忽略特殊值导致判断失误。
【难度系数】0.5
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：将x=-1代入一元二次方程ax²+bx+c=0，得a·(-1)² + b·(-1) + c = a - b + c，若x=-1是方程的解，则该式等于0，故A说法正确；
2. 选项B：当c=0时，方程变为ax²+bx=0，因式分解得x(ax+b)=0，根为x₁=0，x₂=-b/a。当b=0时，两根均为0，是两个相等的实数根，因此“必有两个不相等的实数根”的说法错误；
3. 选项C：若ac＜0，则判别式Δ=b²-4ac，因为ac＜0，所以-4ac＞0，又b²≥0，故Δ=b²-4ac＞0，方程必有两个不相等的实数根，C说法正确；
4. 选项D：若a+c=0，则c=-a，代入判别式得Δ=b²-4a·(-a)=b²+4a²，由于a≠0，故4a²＞0，b²≥0，因此Δ=b²+4a²＞0，方程必有两个不相等的实数根，D说法正确；
综上，不正确的说法是选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程的解；根的判别式
【点评】本题是一元二次方程的基础题型，核心考查方程解的代入验证和根的判别式的应用，解题时需注意特殊情况（如B选项中b=0时的根的情况），避免因忽略特殊值导致判断失误。
【难度系数】0.5
13. 新定义 若定义:方程$cx^{2}+bx+a=0$是方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠c≠0)$的“倒方程”。有下列四个结论:
①如果$x=-2$是$x^{2}+2x+c=0$的倒方程的一个解,则$c=-\dfrac{3}{4}$。
②一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$与它的倒方程有公共解。
③若一元二次方程$ax^{2}-2x+c=0$无解,则它的倒方程也无解。
④若$ac＜0$,则$ax^{2}+bx+c=0$与它的倒方程都有两个不相等的实数根。
上述结论正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①如果$x=-2$是$x^{2}+2x+c=0$的倒方程的一个解,则$c=-\dfrac{3}{4}$。
②一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$与它的倒方程有公共解。
③若一元二次方程$ax^{2}-2x+c=0$无解,则它的倒方程也无解。
④若$ac＜0$,则$ax^{2}+bx+c=0$与它的倒方程都有两个不相等的实数根。
上述结论正确的有 (
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
13.B 【解析】$x^2+2x+c=0$的倒方程为$cx^2+2x+1=0$。把$x=-2$代入方程,得$4c-4+1=0$,解得$c=\frac{3}{4}$,故结论①错误;一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的倒方程为$cx^2+bx+a=0$,联立,得$\begin{cases}ax^2+bx+c=0,\\cx^2+bx+a=0,\end{cases}$两式相减,得$(a-c)x^2 + c - a=0$,则$(a-c)(x^2-1)=0$。因为$a≠c≠0$,所以$x^2-1=0$,解得$x=±1$,故有公共解$x=±1$,前提需要$a-b+c=0$或$a+b+c=0$,故结论②错误;若一元二次方程$ax^2-2x+c=0$无解,则$Δ=4-4ac＜0$。而倒方程为$cx^2-2x+a=0$,那么根的判别式也为$Δ=4-4ac＜0$,所以它的倒方程也无解,故结论③正确;当$ac＜0$时,$ax^2+bx+c=0$根的判别式$Δ=b^2-4ac＞0$,倒方程$cx^2+bx+a=0$也为一元二次方程,此方程根的判别式$Δ=b^2-4ac＞0$,所以这两个方程都有两个不相等的实数根,故结论④正确。
解析
【分析】
本题是新定义类型题，解题思路为：1. 先明确“倒方程”的定义：将一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠c≠0)$的二次项系数与常数项互换，得到的$cx^2+bx+a=0$即为其倒方程；2. 针对每个结论，先确定对应方程的倒方程，再结合一元二次方程的解的定义、根的判别式（$\Delta = b^2 -4ac$）的知识，逐个验证结论的正确性，最终统计正确结论的个数，选出答案。
【解析】
根据“倒方程”的定义，方程$ax^2+bx+c=0(a≠c≠0)$的倒方程为$cx^2+bx+a=0$，逐个分析结论：
1. 结论①：原方程为$x^2+2x+c=0$，其倒方程为$cx^2+2x+1=0$。将$x=-2$代入倒方程得：$c×(-2)^2 +2×(-2)+1=0$，即$4c -4 +1=0$，解得$c=\frac{3}{4}$，并非$-\frac{3}{4}$，故结论①错误。
2. 结论②：联立原方程$ax^2+bx+c=0$与倒方程$cx^2+bx+a=0$，两式相减得：$(a - c)x^2 + (c - a)=0$，因式分解为$(a - c)(x^2 -1)=0$。因$a≠c$，故$x^2=1$，解得$x=±1$。但公共解存在的前提是该解同时满足两个方程（如$x=1$需满足$a+b+c=0$，$x=-1$需满足$a -b +c=0$），并非一定有公共解，故结论②错误。
3. 结论③：若原方程$ax^2 -2x +c=0$无解，则其判别式$\Delta_1=(-2)^2 -4ac=4 -4ac ＜0$。其倒方程为$cx^2 -2x +a=0$，该方程的判别式$\Delta_2=(-2)^2 -4ca=4 -4ac$，与$\Delta_1$相等，故$\Delta_2 ＜0$，倒方程也无解，结论③正确。
4. 结论④：若$ac ＜0$，对于原方程$ax^2 +bx +c=0$，其判别式$\Delta_1=b^2 -4ac$，因$ac ＜0$，故$-4ac＞0$，则$\Delta_1=b^2 -4ac＞0$，有两个不相等的实数根；其倒方程$cx^2 +bx +a=0$的判别式$\Delta_2=b^2 -4ca=b^2 -4ac＞0$，也有两个不相等的实数根，结论④正确。
综上，正确的结论为③和④，共2个，故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式、新定义运算
【点评】
本题属于新定义类题型，核心是准确理解“倒方程”的定义，再结合一元二次方程的解的定义、根的判别式的性质逐一分析结论，需注意判别式的计算逻辑及公共解的存在条件，整体难度中等，考查学生对新定义的应用能力和基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.5
本题是新定义类型题，解题思路为：1. 先明确“倒方程”的定义：将一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠c≠0)$的二次项系数与常数项互换，得到的$cx^2+bx+a=0$即为其倒方程；2. 针对每个结论，先确定对应方程的倒方程，再结合一元二次方程的解的定义、根的判别式（$\Delta = b^2 -4ac$）的知识，逐个验证结论的正确性，最终统计正确结论的个数，选出答案。
【解析】
根据“倒方程”的定义，方程$ax^2+bx+c=0(a≠c≠0)$的倒方程为$cx^2+bx+a=0$，逐个分析结论：
1. 结论①：原方程为$x^2+2x+c=0$，其倒方程为$cx^2+2x+1=0$。将$x=-2$代入倒方程得：$c×(-2)^2 +2×(-2)+1=0$，即$4c -4 +1=0$，解得$c=\frac{3}{4}$，并非$-\frac{3}{4}$，故结论①错误。
2. 结论②：联立原方程$ax^2+bx+c=0$与倒方程$cx^2+bx+a=0$，两式相减得：$(a - c)x^2 + (c - a)=0$，因式分解为$(a - c)(x^2 -1)=0$。因$a≠c$，故$x^2=1$，解得$x=±1$。但公共解存在的前提是该解同时满足两个方程（如$x=1$需满足$a+b+c=0$，$x=-1$需满足$a -b +c=0$），并非一定有公共解，故结论②错误。
3. 结论③：若原方程$ax^2 -2x +c=0$无解，则其判别式$\Delta_1=(-2)^2 -4ac=4 -4ac ＜0$。其倒方程为$cx^2 -2x +a=0$，该方程的判别式$\Delta_2=(-2)^2 -4ca=4 -4ac$，与$\Delta_1$相等，故$\Delta_2 ＜0$，倒方程也无解，结论③正确。
4. 结论④：若$ac ＜0$，对于原方程$ax^2 +bx +c=0$，其判别式$\Delta_1=b^2 -4ac$，因$ac ＜0$，故$-4ac＞0$，则$\Delta_1=b^2 -4ac＞0$，有两个不相等的实数根；其倒方程$cx^2 +bx +a=0$的判别式$\Delta_2=b^2 -4ca=b^2 -4ac＞0$，也有两个不相等的实数根，结论④正确。
综上，正确的结论为③和④，共2个，故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式、新定义运算
【点评】
本题属于新定义类题型，核心是准确理解“倒方程”的定义，再结合一元二次方程的解的定义、根的判别式的性质逐一分析结论，需注意判别式的计算逻辑及公共解的存在条件，整体难度中等，考查学生对新定义的应用能力和基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.5
14. 已知关于$ x $的方程$ ax^2 - 4x - 1 = 0 $至少有一个实数解，则$ a $的取值范围为________。
答案
14.$a≥ -4$ 【解析】当$a=0$时,原方程为$-4x-1=0$,则方程是一元一次方程,有一个实数解;当$a≠0$时,方程$ax^2-4x-1=0$是一元二次方程,则当$Δ=(-4)^2-4a×(-1)=16+4a≥0$时,方程有实数解,解得$a≥-4$。综上所述,$a$的取值范围是$a≥-4$。
解析
【分析】
要确定方程$ax^2 - 4x -1 =0$至少有一个实数解时$a$的取值范围，需分两种情况讨论：当$a=0$时，方程为一元一次方程，必然有解；当$a≠0$时，方程为一元二次方程，需用根的判别式判断有解的条件，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
分情况讨论：
1. 当$a=0$时，原方程化为一元一次方程：$-4x -1 =0$，解得$x=-\frac{1}{4}$，是实数解，满足条件；
2. 当$a≠0$时，原方程为一元二次方程，根的判别式$\Delta = (-4)^2 -4a×(-1)=16 +4a$，方程有实数解需$\Delta≥0$，即$16+4a≥0$，解得$a≥-4$；
综合两种情况，$a$的取值范围是$a≥-4$。
【答案】
$a≥-4$
【知识点】
一元一次方程、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题需注意二次项系数$a=0$的特殊情况，避免遗漏分类讨论，是易错题，考查学生对不同类型方程解的掌握情况。
【难度系数】
0.5
要确定方程$ax^2 - 4x -1 =0$至少有一个实数解时$a$的取值范围，需分两种情况讨论：当$a=0$时，方程为一元一次方程，必然有解；当$a≠0$时，方程为一元二次方程，需用根的判别式判断有解的条件，最后综合两种情况得到结果。
【解析】
分情况讨论：
1. 当$a=0$时，原方程化为一元一次方程：$-4x -1 =0$，解得$x=-\frac{1}{4}$，是实数解，满足条件；
2. 当$a≠0$时，原方程为一元二次方程，根的判别式$\Delta = (-4)^2 -4a×(-1)=16 +4a$，方程有实数解需$\Delta≥0$，即$16+4a≥0$，解得$a≥-4$；
综合两种情况，$a$的取值范围是$a≥-4$。
【答案】
$a≥-4$
【知识点】
一元一次方程、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题需注意二次项系数$a=0$的特殊情况，避免遗漏分类讨论，是易错题，考查学生对不同类型方程解的掌握情况。
【难度系数】
0.5
15. 在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$来计算结构的受力情况。对于这个方程，有下列说法：
①若$p - q + r = 0$，则方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$必有一个根为$x = -1$。
②若方程$px^2 + r = 0$有两个不相等的实数根，则方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$必有两个不相等的实数根。
③若$x = r$是方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$的一个根，则一定有$pr + q + 1 = 0$成立。
这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的是________（填序号）。
①若$p - q + r = 0$，则方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$必有一个根为$x = -1$。
②若方程$px^2 + r = 0$有两个不相等的实数根，则方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$必有两个不相等的实数根。
③若$x = r$是方程$px^2 + qx + r = 0(p≠0)$的一个根，则一定有$pr + q + 1 = 0$成立。
这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的是________（填序号）。
答案
15.①② 【解析】将$x=-1$代入方程$px^2+qx+r=0(p≠0)$,得$p×(-1)^2+q×(-1)+r=0$,即$p-q+r=0$,所以若$p-q+r=0$,这就说明$x=-1$时,方程$px^2+qx+r=0$成立,所以方程$px^2+qx+r=0$必有一个根为$x=-1$,故说法①正确;对于方程$px^2+r=0$,其判别式$Δ_1=0-4pr=-4pr$。因为该方程有两个不相等的实数根,所以$Δ_1=-4pr＞0$。对于方程$px^2+qx+r=0(p≠0)$,其判别式$Δ_2=q^2-4pr$,由于$q^2≥0$,且$-4pr＞0$,所以$q^2-4pr＞0$,所以$px^2+qx+r=0(p≠0)$必有两个不相等的实数根,故说法②正确;若$x=r$是方程$px^2+qx+r=0(p≠0)$的一个根,将$x=r$代入方程,得$p×r^2+q×r+r=0$,提取公因式,得$r(pr+q+1)=0$,则$r=0$或$pr+q+1=0$,不一定有$pr+q+1=0$成立,故说法③错误。
解析
【分析】本题围绕一元二次方程的根的定义和根的判别式展开，需逐个验证三个说法：①利用“若x是方程的根，则代入方程等式成立”，反向推导是否成立；②先分析方程$px^2 + r = 0$的判别式，得出$pr$的符号，再计算原方程的判别式判断根的情况；③将$x=r$代入原方程，因式分解后分析等式成立的条件，判断是否一定成立。
【解析】①将$x=-1$代入方程$px^2 + qx + r = 0$，得$p×(-1)^2 + q×(-1) + r = p - q + r$，若$p - q + r = 0$，说明$x=-1$满足方程，故方程必有一个根为$x=-1$，因此①正确；②方程$px^2 + r = 0$的判别式$\Delta_1 = 0^2 - 4×p×r = -4pr$，因该方程有两个不相等的实数根，故$\Delta_1 = -4pr ＞ 0$，即$pr ＜ 0$；对于方程$px^2 + qx + r = 0$，其判别式$\Delta_2 = q^2 - 4pr$，由于$q^2 ≥ 0$，且$pr ＜ 0$，所以$-4pr ＞ 0$，因此$\Delta_2 = q^2 - 4pr ＞ 0$，原方程必有两个不相等的实数根，故②正确；③将$x=r$代入方程$px^2 + qx + r = 0$，得$p×r^2 + q×r + r = 0$，提取公因式$r$得$r(pr + q + 1) = 0$，所以$r=0$或$pr + q + 1 = 0$，不一定有$pr + q + 1 = 0$成立，故③错误。
【答案】①②
【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程的基础核心知识点，需熟练运用根的定义和判别式的性质，分析时要注意细节，如说法③中因式分解后的两种情况，避免错误判断，整体难度适中，是对基础知识点的综合应用。
【难度系数】0.7
【解析】①将$x=-1$代入方程$px^2 + qx + r = 0$，得$p×(-1)^2 + q×(-1) + r = p - q + r$，若$p - q + r = 0$，说明$x=-1$满足方程，故方程必有一个根为$x=-1$，因此①正确；②方程$px^2 + r = 0$的判别式$\Delta_1 = 0^2 - 4×p×r = -4pr$，因该方程有两个不相等的实数根，故$\Delta_1 = -4pr ＞ 0$，即$pr ＜ 0$；对于方程$px^2 + qx + r = 0$，其判别式$\Delta_2 = q^2 - 4pr$，由于$q^2 ≥ 0$，且$pr ＜ 0$，所以$-4pr ＞ 0$，因此$\Delta_2 = q^2 - 4pr ＞ 0$，原方程必有两个不相等的实数根，故②正确；③将$x=r$代入方程$px^2 + qx + r = 0$，得$p×r^2 + q×r + r = 0$，提取公因式$r$得$r(pr + q + 1) = 0$，所以$r=0$或$pr + q + 1 = 0$，不一定有$pr + q + 1 = 0$成立，故③错误。
【答案】①②
【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程的基础核心知识点，需熟练运用根的定义和判别式的性质，分析时要注意细节，如说法③中因式分解后的两种情况，避免错误判断，整体难度适中，是对基础知识点的综合应用。
【难度系数】0.7
16. (2024·金华市东阳市期末)两个不相等的实数$m,n$满足$m^2 - 6m = 4$，$n^2 - 6n = 4$，则$mn$的值为（
A.$6$
B.$-6$
C.$4$
D.$-4$
D
）A.$6$
B.$-6$
C.$4$
D.$-4$
答案
16.D
解析
【分析】
本题的解题思路是：观察到两个不相等的实数m、n满足的等式形式完全相同，可将m、n看作一元二次方程的两个不相等的实数根，再利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）计算mn的值。
【解析】
由题意可知，m、n是方程$x^2 -6x =4$，整理为标准形式：$x^2 -6x -4=0$的两个不相等的实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程有两个不相等的实数根$x_1,x_2$，根据韦达定理，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
在方程$x^2 -6x -4=0$中，$a=1$，$c=-4$，因此$mn=\frac{-4}{1}=-4$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解
【点评】
本题考查一元二次方程根的性质及韦达定理的应用，核心是将满足相同等式的两个不等实数转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题的解题思路是：观察到两个不相等的实数m、n满足的等式形式完全相同，可将m、n看作一元二次方程的两个不相等的实数根，再利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）计算mn的值。
【解析】
由题意可知，m、n是方程$x^2 -6x =4$，整理为标准形式：$x^2 -6x -4=0$的两个不相等的实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程有两个不相等的实数根$x_1,x_2$，根据韦达定理，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
在方程$x^2 -6x -4=0$中，$a=1$，$c=-4$，因此$mn=\frac{-4}{1}=-4$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解
【点评】
本题考查一元二次方程根的性质及韦达定理的应用，核心是将满足相同等式的两个不等实数转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
