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1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
A.对边平行
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对边相等
C
)A.对边平行
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对边相等
答案
1.C
2. (2025·宿城期末)如图，点D是△ABC内一点，且BD⊥CD，连接AD.若点E，F，G，H分别为线段AB，AC，CD，BD的中点，且AD=13，CD=6，BD=8，则图中阴影部分的周长为(
A.23
B.24
C.25
D.26
A
)A.23
B.24
C.25
D.26
答案
2.A
3. (2025·沭阳期末)如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接AB，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D.“十字”形被分割为三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为(
A.2:1
B.$\sqrt{10}:1$
C.3:1
D.$2\sqrt{3}:1$
A
)A.2:1
B.$\sqrt{10}:1$
C.3:1
D.$2\sqrt{3}:1$
答案
3.A
4. (2025·宿城期中)如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF=EC，连接AE，AF.若∠ECF=α，∠AFB=β，则(
A.β−α=15°
B.α+β=135°
C.2β−α=90°
D.2α+β=180°
B
)A.β−α=15°
B.α+β=135°
C.2β−α=90°
D.2α+β=180°
答案
4.B点拨:如答图,过点E作MN⊥BC于点M,交AD于点N,过点E作EP⊥CD于点P,得正方形EPDN和矩形MNDC,从而ND=EP=EN=CM,NM=CD,∠ANE=∠EMF=90°,由正方形ABCD的性质知AD=DC=BC,
∴AD−ND=MN−NE,即AN=EM.
∵EF=EC,MN⊥BC,
∴FM=MC.
∴FM=EN,
∴△ANE≌△EMF(SAS).
∴∠EAN=∠FEM,AE=FE.
∵∠EAN+∠AEN=90°,
∴∠FEM+∠AEN=90°.
∴∠AEF=90°.
∴△AEF是等腰直角三角形.
∴∠AFE=45°.
∴∠AFB+∠EFC=135°.
∵∠ECF=α=∠EFC,∠AFB=β,
∴α+β=135°.故选B.
二、填空题(每题7分，共28分)
5. (2025·宿豫期中)如图，在□ABCD中，AC⊥BC，BC=5，AC=3，则CD的长为
5. (2025·宿豫期中)如图，在□ABCD中，AC⊥BC，BC=5，AC=3，则CD的长为
$\sqrt{34}$
.答案
5. $\sqrt{34}$
6. (2025·宿城期中)边长为5cm的菱形中，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是
24
cm².答案
6.24
7. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，上底CD=6cm，过点C作CE⊥BC，且CE=BC=13cm，连接DE.若△DCE的面积为36cm²，则AB的长为
30
cm.答案
7.30
8. (2025·宿城期中)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点A，C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点.当以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，点Q的坐标为
(8,4)或(−3,4)或(3,4)
.答案
8.(8,4)或(−3,4)或(3,4) 点拨:如答图①,由四边形OPQD是边长为5的菱形,知PO=PQ=5,得CP=$\sqrt{OP^{2}−OC^{2}}$=3,从而CQ=8,故Q(8,4).如答图②,由四边形OQPD是边长为5的菱形，知OD=OQ=5,得CQ=$\sqrt{OQ^{2}−OC^{2}}$=3,故Q(−3,4).如答图③,由四边形ODPQ是边长为5的菱形，知OQ=5,得CQ=$\sqrt{OQ^{2}−OC^{2}}$=3,故Q(3,4).综上,符合条件的点Q的坐标为(8,4)或(−3,4)或(3,4).
