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4. 明明家在学校的北偏西$70°$方向2500米处,图书馆在公园的南偏东$65°$方向1250米处。
(1)请在图中标出明明家和图书馆的位置。(2分)
(2)明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元?(3分)
(1)请在图中标出明明家和图书馆的位置。(2分)
(2)明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元?(3分)
答案
(1) 标注位置步骤：
首先计算比例尺：图中学校到公园共3个单位长度，对应实际距离1500米，因此1个单位长度代表$1500÷3=500$米。
- 明明家：$2500÷500=5$个单位长度，以学校为顶点，向北偏西$70°$方向画5个单位长度的线段，端点即为明明家。
- 图书馆：$1250÷500=2.5$个单位长度，以公园为顶点，向南偏东$65°$方向画2.5个单位长度的线段，端点即为图书馆。
---
(2) 解答：
总路程：
$2500+1500+1250=5250$米$=5.25$千米
根据收费规则，不足1千米按1千米计算，因此5.25千米按6千米计费。
超出3千米的部分：$6-3=3$千米
总费用：
$10+3×2.4=17.2$元
答：一共要付17.2元。
首先计算比例尺：图中学校到公园共3个单位长度，对应实际距离1500米，因此1个单位长度代表$1500÷3=500$米。
- 明明家：$2500÷500=5$个单位长度，以学校为顶点，向北偏西$70°$方向画5个单位长度的线段，端点即为明明家。
- 图书馆：$1250÷500=2.5$个单位长度，以公园为顶点，向南偏东$65°$方向画2.5个单位长度的线段，端点即为图书馆。
---
(2) 解答：
总路程：
$2500+1500+1250=5250$米$=5.25$千米
根据收费规则，不足1千米按1千米计算，因此5.25千米按6千米计费。
超出3千米的部分：$6-3=3$千米
总费用：
$10+3×2.4=17.2$元
答：一共要付17.2元。
解析
【分析】
这道题分为方位作图和实际计费计算两部分，解题思路如下：
1. 第(1)问标注位置：首先提取题图隐含的已知条件，学校到公园实际距离1500米对应3个图上单位长度，先算出1个图上单位长度代表的实际距离，得到该图的比例尺对应单位长度。之后分别用明明家到学校、图书馆到公园的实际距离除以单段代表的实际长度，得到两处位置对应的图上距离，再分别以学校、公园为观测点，按照题目给出的指定方向画出对应长度的线段，端点就是要标注的位置。
2. 第(2)问计算车费：首先把明明从家到学校、学校到公园、公园到图书馆的三段路程相加得到总路程，把单位从米转换成千米，再按照出租车“不足1千米按1千米计算”的计费规则对总路程向上取整，先减去起步价覆盖的3千米，算出超出部分的路程，将起步价和超出部分的费用相加，就能得到总车费。
【解析】
(1) 标注位置步骤：
① 先计算图的单位长度代表的实际距离：已知学校到公园实际距离1500米，对应图上3个单位长度，因此1个单位长度代表的实际距离为 $1500÷3=500$ 米。
② 确定明明家位置：明明家距离学校2500米，对应的图上长度为 $2500÷500=5$ 个单位长度，以学校为观测点，沿北偏西70°方向画出长度为5个单位长度的线段，线段端点即为明明家的位置。
③ 确定图书馆位置：图书馆距离公园1250米，对应的图上长度为 $1250÷500=2.5$ 个单位长度，以公园为观测点，沿南偏东65°方向画出长度为2.5个单位长度的线段，线段端点即为图书馆的位置。
(2) 计算总车费：
① 先计算明明走的总路程：三段路程分别为2500米、1500米、1250米，总路程为 $2500+1500+1250=5250$ 米，换算单位得5.25千米。
② 根据出租车计费规则，不足1千米按1千米计算，因此5.25千米需要按6千米计费。
③ 计算超出起步里程的部分：起步价覆盖3千米，超出部分路程为 $6-3=3$ 千米。
④ 总费用计算：起步价10元，超出部分每千米2.4元，总费用为 $10 + 3×2.4 = 17.2$ 元。
答：明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付17.2元。
【答案】
(1) 按步骤计算出对应图上距离后，分别以学校、公园为观测点沿指定方向画出对应长度线段，标注明明家和图书馆即可；(2) 一共要付17.2元
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，分段计费
【点评】
本题将方位作图和生活中的出租车计费场景结合，既考查了位置观测、比例尺换算的基础知识点，又结合实际生活场景考查了分段计费的应用，易错点一是容易忽略题图隐含的学校到公园的距离条件算错单位长度，二是计费时忘记“不足1千米按1千米计算”的规则直接用5.25千米计算费用，解题时要先提取题图给出的隐含条件，再严格按照计费规则计算即可。
【难度系数】
0.6
这道题分为方位作图和实际计费计算两部分，解题思路如下：
1. 第(1)问标注位置：首先提取题图隐含的已知条件，学校到公园实际距离1500米对应3个图上单位长度，先算出1个图上单位长度代表的实际距离，得到该图的比例尺对应单位长度。之后分别用明明家到学校、图书馆到公园的实际距离除以单段代表的实际长度，得到两处位置对应的图上距离，再分别以学校、公园为观测点，按照题目给出的指定方向画出对应长度的线段，端点就是要标注的位置。
2. 第(2)问计算车费：首先把明明从家到学校、学校到公园、公园到图书馆的三段路程相加得到总路程，把单位从米转换成千米，再按照出租车“不足1千米按1千米计算”的计费规则对总路程向上取整，先减去起步价覆盖的3千米，算出超出部分的路程，将起步价和超出部分的费用相加，就能得到总车费。
【解析】
(1) 标注位置步骤：
① 先计算图的单位长度代表的实际距离：已知学校到公园实际距离1500米，对应图上3个单位长度，因此1个单位长度代表的实际距离为 $1500÷3=500$ 米。
② 确定明明家位置：明明家距离学校2500米，对应的图上长度为 $2500÷500=5$ 个单位长度，以学校为观测点，沿北偏西70°方向画出长度为5个单位长度的线段，线段端点即为明明家的位置。
③ 确定图书馆位置：图书馆距离公园1250米，对应的图上长度为 $1250÷500=2.5$ 个单位长度，以公园为观测点，沿南偏东65°方向画出长度为2.5个单位长度的线段，线段端点即为图书馆的位置。
(2) 计算总车费：
① 先计算明明走的总路程：三段路程分别为2500米、1500米、1250米，总路程为 $2500+1500+1250=5250$ 米，换算单位得5.25千米。
② 根据出租车计费规则，不足1千米按1千米计算，因此5.25千米需要按6千米计费。
③ 计算超出起步里程的部分：起步价覆盖3千米，超出部分路程为 $6-3=3$ 千米。
④ 总费用计算：起步价10元，超出部分每千米2.4元，总费用为 $10 + 3×2.4 = 17.2$ 元。
答：明明从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付17.2元。
【答案】
(1) 按步骤计算出对应图上距离后，分别以学校、公园为观测点沿指定方向画出对应长度线段，标注明明家和图书馆即可；(2) 一共要付17.2元
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，分段计费
【点评】
本题将方位作图和生活中的出租车计费场景结合，既考查了位置观测、比例尺换算的基础知识点，又结合实际生活场景考查了分段计费的应用，易错点一是容易忽略题图隐含的学校到公园的距离条件算错单位长度，二是计费时忘记“不足1千米按1千米计算”的规则直接用5.25千米计算费用，解题时要先提取题图给出的隐含条件，再严格按照计费规则计算即可。
【难度系数】
0.6
