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一、选择题
1. (2024·义乌)如图，$AB// CD$，$∠ BAE=120°$，$∠ DCE=30°$，则$∠ AEC$的度数为 （
A.$70°$
B.$150°$
C.$90°$
D.$100°$
1. (2024·义乌)如图，$AB// CD$，$∠ BAE=120°$，$∠ DCE=30°$，则$∠ AEC$的度数为 （
C
）A.$70°$
B.$150°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
1.C 解析:如图,过点E作EF//AB,且点F在点E右侧。由AB//CD,AB//EF,得EF//CD,所以∠AEF=180°−∠BAE=60°,∠CEF=∠DCE=30°,所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=90°。故选C。
2.(2024·丽水)如图,两块平面镜的夹角∠O=θ
(0°＜θ＜90°),两条平行光线AB和CD分别射
到两块平面镜上,它们的反射光线BE的反向
延长线与DF的反向延长线的夹角∠EPF=α,
则θ的度数是
(
A.$\frac{1}{2}α$
B.$\frac{2}{3}α$
C.$α-90°$
D.$180°-α$
(0°＜θ＜90°),两条平行光线AB和CD分别射
到两块平面镜上,它们的反射光线BE的反向
延长线与DF的反向延长线的夹角∠EPF=α,
则θ的度数是
(
A
)A.$\frac{1}{2}α$
B.$\frac{2}{3}α$
C.$α-90°$
D.$180°-α$
答案
2.A 解析:如图,过点O作射线OQ//AB(点Q在点O右侧),过点P作射线PH//AB(点H在点P右侧)。因为AB//CD,所以OQ//CD,PH//CD,故易得θ=∠ABO+∠CDO,α=∠ABP+∠CDP。又易有∠ABO=∠OBP,∠CDO=∠ODP,故有∠ABO=1/2∠ABP,∠CDO=1/2∠CDP,即θ=1/2∠ABP +1/2∠CDP=1/2(∠ABP+∠CDP)=1/2α。故选A。
3.(2025·天台)如图,在科学《光的反射》活动课中,老师将支架平面镜放置在水平桌面上,镜面AB延长线与地面的夹角∠ACM=60°,激光笔发出的光束DE射到平面镜后,形成反射光束EF。由科学原理可知:∠CED=∠AEF,若反射光束与天花板的夹角∠EFP=70°,且PQ//MN,则∠CED的度数为 (
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
B
)A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
3.B 解析:如图,延长FE,与直线MN交于点H。因为PQ//MN,所以∠EHC=∠PFE=70°,所以∠AEF=∠HEC=180°−∠EHC−∠ACM=180°−60°−70°=50°,故∠CED=∠AEF=50°。
4.(2024·慈溪)如图，$AB// CD// EF$，若$∠ A+∠ ADF=208°$，则$∠ F=\_\_\_\_\_\_$。
答案
4.28°
