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11.(2024·嵊州)解分式方程:$\frac{0.07}{-0.02 - x}=\frac{0.06}{0.03 + 2x}$。
答案
解：系数化为整数，得$\dfrac{7}{-2-100x}=\dfrac{6}{3+200x}$，方程的两边同乘$(-2-100x)(3+200x)$，得$7(3+200x)=6(-2-100x)$。化简，解得$x=-\dfrac{33}{2000}$。经检验，$x=-\dfrac{33}{2000}$为原分式方程的根。
12.(2024·杭州拱墅)解分式方程：$\frac{x-3}{2x+1}=\frac{x-3}{x+3}$。
答案
解：方程的两边同乘$(2x+1)(x+3)$，得$(x-3)(x+3)=(x-3)(2x+1)$，移项，并提取公因式，得$(x-3)(x+3-2x-1)=0$，当$x-3=0$，即$x=3$时，等式成立，当$x≠3$时，$x+3-2x-1=0$，解得$x=2$。经检验，$x=3$或$x=2$均为原分式方程的根。
13.(2024·杭州滨江)解分式方程：$\frac{x^2 - 5x + 6}{(x - 3)(x - 4)}=\frac{2x}{x - 3}+\frac{-x + 2}{x - 4}$。
答案
解：去分母，得$x^2-5x+6=2x(x-4)+(-x+2)(x-3)$，即$x^2-5x+6=2x^2-8x-x^2+2x+3x-6$。移项、合并同类项，得$-2x=-12$。系数化为1，得$x=6$。经检验，$x=6$为原分式方程的根。
14.(2024·杭州上城)解分式方程：$\frac{1}{x(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+4)}+\dots+\frac{1}{(x+8)(x+10)}=\frac{5}{24x}$。
答案
解：由原方程，得$\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+4}+\dots+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+10})=\dfrac{5}{24x}$，即$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{5}{12x}$。去分母，得$12(x+10)-12x=5(x+10)$，解得$x=14$。经检验，$x=14$为原分式方程的根。
